А. А. Светличный, д-р геогр наук, проф. 




Скачать 59.26 Kb.
PDF просмотр
НазваниеА. А. Светличный, д-р геогр наук, проф. 
Дата конвертации03.10.2012
Размер59.26 Kb.
ТипАнализ
УДК 911.9:631.459 
А. А. Светличный, д-р геогр. наук, проф. 
Одесский национальный университет им. И. И. Мечникова, 
кафедра физической географии и природопользования, 
ул. Дворянская, 2, Одесса, 65082, Украина 
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОДНОЙ ЭРОЗИИ: 
ПРОБЛЕМА КЛАССИФИКАЦИИ 

Проанализированы современные подходы к классификации существующих 
математических моделей водной эрозии почв. Применительно к решению 
задач по оптимизации использования эрозионно-опасных земель предложе-
на  трехчленная  их  классификация  с  выделением  эмпирических,  теорети-
ческих и концептуальных моделей водной эрозии. Разработаны принципы 
дальнейшей детализации выделенных классов моделей. 
Ключевые слова: водная эрозия почв, математические модели, классифи-
кация. 
Введение 
Первые работы по количественному описанию влияния отдельных фак-
торов  на  интенсивность  смыва  почвы  и  разработка  формул  расчета  или 
прогноза  водной  эрозии,  которые  можно  рассматривать  как  первые  ма-
тематические модели водной эрозии, относятся к концу тридцатых годов 
прошлого  столетия.  Это  —  формулы  Я.  В.  Корнева  (1937),  И.  Г.  Нила 
(1938), В. А. Казакова (1940) и А. У. Цинга (1940), представлявшие собой 
зависимости расхода склоновых наносов (как в формулах Я. В. Корнева и 
В. А. Казакова), либо средних потерь почвы в расчете на единицу площади 
(как в формулах И. Г. Нила и А. У. Цинга) от основных факторов — ук-
лона, длины склона и интенсивности атмосферных осадков (либо расхода 
воды). 
В опубликованной Г. И. Швебсом [18] сводке зависимостей, использую-
щихся для вычисления поверхностного смыва почвы, приводится 18 фор-
мул  различных  авторов.  К  настоящему  времени  число  их  измеряется 
многими десятками и продолжает увеличиваться [11]. В связи с этим обос-
тряется проблема классификации математических моделей водной эрозии 
почв,  поскольку,  хотя  она  и  затрагивалась  ранее  различными  авторами 
[19, 20, 36, 6, 7, 14, 9, 26, 40, 11, 31 и др.], в настоящее время единая 
общепринятая классификация математических моделей водной эрозии от-
сутствует. В общенаучном плане это затрудняет оценку существующего по-
ложения и планирование дальнейших исследований в данной предметной 
области, а в прикладном — создает дополнительные трудности по выбору 
адекватной модели при решении конкретных задач. 
32
© А. А. Светличный, 2010

Математическое моделирование водной эрозии: проблема классификации
Анализ существующих подходов 
Наиболее подробная классификация моделей эрозии была предложена, 
по-видимому,  М.  С.  Кузнецовым  и  Г.  П.  Глазуновым  [6],  которые  делят 
все модели водной эрозии на статистические, не вскрывающие физический 
смысл процессов эрозии, и логико-математические, основанные на уравне-
ниях, с той или иной степенью полноты описывающих влияние факторов 
эрозии на сток и смыв почвы. Логико-математические модели авторы [6] 
делят  на  три  класса:  модели  с  сосредоточенными  параметрами,  т.  е.  не 
учитывающие  пространственной  неоднородности  водосбора,  эрозионного 
района или отдельного поля севооборота; модели с сосредоточенно-распре-
деленными параметрами, т. е. переходные, и модели с распределенными 
параметрами,  основанные  на  дифференциальных  уравнениях  в  частных 
производных. К сожалению, авторы никак не расшифровывают второй и 
третий  классы  моделей  предлагаемой  классификации,  что  не  позволяет 
пользоваться ею для анализа многообразия существующих моделей водной 
эрозии. 
В Западной Европе и Северной Америке при анализе подходов к моде-
лированию процессов водной эрозии используют либо двух- [37, 5, 25, 28], 
либо трехступенчатую [40, 31, 30, 38] классификации. В первом случае вы-
деляют  эмпирические  и  физически  обоснованные  (physics-based)  модели, 
во  втором  —  эмпирические,  физически  обоснованные  и  концептуальные 
модели. 
Эмпирические модели, иногда называемые моделями “черного ящика” 
или “серого ящика”, представляют собой обобщения данных наблюдений, 
выполненные  с  использованием  определенного  объема  априорной  инфор-
мации статистическими методами. Это наиболее простые и наименее тре-
бовательные  к  информационному  обеспечению  модели.  Как  отмечается  в 
[29], особенностью этого класса моделей является высокая степень их про-
странственной  и  временной  генерализации  и  использование  небольшого 
количества каузальных переменных. В явном или неявном виде эти моде-
ли  основываются  на  предположении  о  стационарности  рассматриваемого 
процесса. В связи с этим, как правило, это — модели с сосредоточенными 
параметрами  (0-мерные),  позволяющие  выполнять  оценку  среднемного-
летних  величин  “потерь”  или  “смыва”  почвы  в  среднем  для  склона  или 
большей  территориальной  единицы.  Классическим  представителем  моде-
лей данного класса, по [31], является известное Универсальное уравнение 
потерь почвы (USLE) [42, 43 и др.]. 
К  физически  обоснованным  (“физически  обоснованным,  компонент-
ным“ по [5]) относятся математические модели, основанные на использо-
вании  для  описания  моделируемых  процессов  фундаментальных  законов 
физики. Стандартным является использование в эрозионных моделях дан-
ного  класса  уравнений  сохранения  вещества  и  энергии,  представленных 
уравнениями неразрывности (баланса) воды и наносов и сохранения коли-
чества движения для воды в дифференциальной форме [24, 27, 34 и др.]. 
Эрозионные модели данного класса, как правило, являются одно- (1D) или 
33

А. А. Светличный
двухмерными (2D), т. е. пространственно распределенными и значительно 
более детальными, чем эмпирические, в связи с чем характеризуются по-
вышенной (иногда избыточно) требовательностью к количеству и качеству 
исходной информации, равно как и к вычислительным ресурсам компьюте-
ров. Важной особенностью данных моделей является то, что они являются 
“event-based“, то есть моделями, описывающими отдельные “события“ — 
эрозионные процессы в результате отдельного (реального либо модельного) 
события — ливня либо снеготаяния. 
Специфическую  группу  моделей,  выделяемую  в  рамках  трехступенча-
той классификации моделей водной эрозии [40, 31 и др.], составляют так 
называемые “концептуальные” модели водной эрозии. Главной особеннос-
тью,  отличающей  концептуальные  модели  от  эмпирических  по  [23],  яв-
ляется  их  стремление  отображения  существующих  гипотез  о  процессах, 
управляющих поведением системы, в то время как эмпирические модели 
не делают никаких выводов относительно управляющих процессов, полно-
стью завися от наблюдаемых или стохастических взаимоотношений между 
каузальными переменными и моделируемым выходом. 
В качестве примера концептуальных эрозионных моделей в работе [31], в 
частности, приведены системы SWRRB (The Simulator for Water Resources 
in  Rural  Basins)  —  Система  моделирования  водных  ресурсов  в  пределах 
сельскохозяйственных  водосборов  [22  и  др.]  и  LASCAM  [39]  —  Cистема 
моделирования  солевого  и  водного  баланса  речного  водосбора.  Система 
SWRRB  разработана  Исследовательской  службой  Министерства  сельско-
го хозяйства США (ARS USDA) для моделирования стока воды, наносов, 
питательных  веществ  и  пестицидов  в  пределах  больших  сельскохозяйс-
твенных  водосборов  c  использованием  для  моделирования  водной  эрозии 
варианта универсального уравнения потерь почвы MUSLE [41]. Австралий-
ская система LASCAM для моделирования смыва почвы использует “кон-
цептуализированное”  Универсальное  уравнение  потерь  почв  (USLE).  Та-
ким образом, и в первом, и во втором случаях для моделирования водной 
эрозии  в  рамках  ”концептуальных”  систем  моделирования  используются 
эмпирические модели водной эрозии. 
Все это говорит о том, что четкой границы между эмпирическими и кон-
цептуальными моделями в данной классификации не существует, что от-
мечается и в работах [40, 31], как и об отсутствии четких критериев отне-
сения моделей к данному классу. В работе [31], например, модель SEDNET 
(The Sediment River Network model) [35], в которой склоновая эрозия опять 
же моделируется при помощи USLE, отнесена к промежуточному подклас-
су эмпирических/концептуальных моделей. 
Сравнение двух- и трехуровневой классификаций моделей водной эро-
зии, используемых в англоязычной научной литературе, безусловно, гово-
рит в пользу последней, поскольку невозможно все множество существую-
щих моделей водной эрозии уложить в прокрустово ложе “эмпирических” 
регрессионных и “физически обоснованных” моделей. Безусловно, нужен 
промежуточный класс моделей, но нужно и более четкое его определение с 
тем, чтобы была исключена возможность отнесения одной и той же моде-
34

Математическое моделирование водной эрозии: проблема классификации
ли к разным классам. Более логичным также представляется выделять не 
эмпирические и физически обоснованные, а эмпирические и теоретические 
классы моделей, поскольку именно теоретический метод исследований яв-
ляется альтернативным эмпирическому. 
Необходимо отметить также, что выделяемый в рамках данных класси-
фикаций эрозионных моделей класс “эмпирических” моделей трактуется 
слишком  узко,  в  то  время  как  имеющиеся  эмпирические  модели  смыва 
(или  эрозионных  потерь)  почвы  существенно  отличаются  друг  от  друга. 
Так, отнесение знаменитого Универсального уравнения потерь почвы США, 
особенно в его последних модификациях, к моделям, которые “не делают 
никаких выводов относительно управляющих процессов, полностью зави-
ся от наблюдаемых или стохастических взаимоотношений между каузаль-
ными  переменными  и  моделируемым  выходом”  [23],  не  представляется 
соответствующим  действительности.  Аналогичным  образом  существенно 
различаются друг от друга и физически обоснованные модели, что требует, 
на наш взгляд, введения дополнительного их членения на подклассы. 
Предлагаемая классификация 
В [11, 10] по характеру описания моделируемого процесса все существу-
ющие математические модели водной эрозии предложено разделить на две 
большие группы — эмпирические и теоретические. Каждая из этих групп 
включает большое количество различных по детальности, степени обосно-
ванности и информационной обеспеченности математических моделей. 
Эмпирические модели водной эрозии по их “интеллектуальному индек-
су” [2] совершенно определенно делятся на два уровня. Эмпирические мо-
дели первого уровня, учитывая опыт классификации эрозионных моделей, 
а также имеющиеся подходы к классификации математических моделей в 
смежных научных дисциплинах [3, 8, 2, 1 и др.], названы формально-ста-
тистическими
. Эти модели получены в результате обработки эмпиричес-
ких данных на основе формально-статистического подхода. Эмпирические 
модели  второго  уровня  названы  физико-статистическими.  Физико-ста-
тистические  эмпирические  модели  отличаются  от  моделей  первого  уров-
ня стремлением к возможно более полному учету априорных (теоретичес-
ких) знаний о моделируемом процессе, поэтому более детальны и обладают 
большими возможностями по решению задач противоэрозионного проекти-
рования. В эрозиоведении некоторые из моделей данной группы называют 
“логико-математическими” [18, 14]. 
Теоретические  модели  —  это  математические  модели  водной  эрозии, 
основанные на использовании для описания моделируемых процессов фун-
даментальных законов физики — сохранения вещества и энергии, в анг-
лоязычной  научной  литературе  называемые  “физически  обоснованными” 
(physics-based) и “динамическими” (process-based), а в гидрологии — “фи-
зико-математическими” [8]. В отечественной литературе эти модели иногда 
не совсем обоснованно называют ”гидромеханическими”, в то время как в 
них используются одно- или двухмерные, т. е. гидравлические уравнения. 
35

А. А. Светличный
По степени детальности описания составляющих эрозионно-аккумулятив-
ного  процесса,  выраженной  в  структуре  этих  моделей,  их  также  можно 
разделить  на  теоретические  формулы  смыва  и  составные  динамические 
модели
  эрозионного  процесса.  Теоретические  формулы  смыва  получены 
на основе аналитического решения одномерных дифференциальных урав-
нений неразрывности и движения, выполненного с весьма существенным 
упрощением моделируемого процесса. Составные динамические модели ос-
новываются на численном интегрировании одно- или двухмерных систем 
дифференциальных  уравнений  в  частных  производных  (кинематической 
волны, диффузионной волны и пр.), имеют модульную структуру, отража-
ющую все основные составляющие эрозионно-аккумулятивного процесса. 
Анализ математических моделей водной эрозии, в том числе разрабо-
танных  в  бывшем  СССР  и  на  постсоветском  пространстве,  показывает, 
что  существуют  математические  модели  водной  эрозии,  которые  не  мо-
гут быть отнесены ни к эмпирическим статистическим (регрессионным), 
ни к теоретическим (основанным на интегрировании дифференциальных 
уравнений  неразрывности  и  движения)  моделям.  Модели,  построенные 
на  иных  прин ципах,  нежели  уже  выделенные  “эмпирические”  и  “теоре-
тические”,  по  аналогии  с  трехчленной  классификацией  моделей  водной 
эрозии,  использующейся  в  англоязычной  научной  литературе,  назовем 
концептуальными. Из разработанных в бывшем СССР или на постсоветс-
ком пространстве математических моделей водной эрозии к концептуаль-
ным следует отнести формулы расчета среднемноголетнего смыва почвы, 
разработанные в Государственным гидрологическим институте (ГГИ) [4], 
И. К. Срибным [12, 13], а также в последние годы — во Всероссийском 
научно-исследовательском институте земледелия и защиты почв от эрозии 
(ВНИИЗиЗПЭ)  [15,  16  и  др.].  Формула  ГГИ  построена  на  связи  между 
смывом  почвы  и  слоем  стока  и  строением  временной  ручейковой  сети. 
Логико-математическая модель И. К. Срибного, которая рекомендуется к 
практическому  использованию,  в  частности,  при  проектировании  почво-
защитных  систем  контурно-мелиоративного  земледелия,  разработана  на 
основе применения широко использующегося в гидрологии метода анало-
гов. В моделях ВНИИЗиЗПЭ сделана попытка учесть основные механизмы 
наносообразования,  транспорта  и  отложения  наносов  с  использованием 
системы полуэмпирических соотношений и коэффициентов. К концепту-
альным моделям, учитывая сделанное выше определение эмпирических и 
теоретических моделей, представляется целесообразным отнести и состав-
ные  модели,  в  которых  для  оценки  смыва  почвы  в  качестве  субмоделей 
используют выражения интерполяционного типа, содержащие эмпиричес-
кие параметры, численные значения которых определяются (калибруют-
ся) на основе данных наблюдений. К таким моделям относится ряд моде-
лей  водной  эрозии,  разработанных  в  80–90-е  годы  прошлого  столетия  в 
Западной Европе, Северной Америке и Австралии, такие как MMF [33], 
LASCAM [39], MMMF [32], SWAT2000 [21]. 
В  рамках  выделенных  классов  и  подклассов  моделей  возможна  даль-
нейшая классификационная детализация моделей по другим основаниям 
36

Математическое моделирование водной эрозии: проблема классификации
с отнесением их к: а) детерминированным или стохастическим; б) 0-мер-
ным (lumped), 1-мерным (1D) или двухмерным (2D); в) реализуемым для 
площадки (plot scale), склона (slope scale), водосбора (catchment scale) или 
большой территории (regional scale). 
Заключение 
Предлагаемая  классификация  математических  моделей  водной  эрозии 
отражает сложившиеся к настоящему времени подходы к моделированию 
водной  эрозии  почв  и  может  рассматриваться  как  универсальная,  хотя 
наилучшим образом она соответствует задачам моделирования, расчета и 
прогноза эрозионных потерь почвы как основы оптимизации использова-
ния эрозионно-опасных земель. В то же время, как любая классификация, 
она,  безусловно,  не  является  абсолютной.  В  этом  плане  к  критическому 
замечанию Ю. Б. Виноградова о том, что “все модели концептуальны, все 
записаны на языке математике” [1], можно добавить, что все модели явля-
ются логико-математическими, поскольку по определению “математичес-
кое моделирование — это моделирование, проводимое выразительными и 
дедуктивными средствами математики и логики” [17]. 
Литература 
Виноградов 
1. 
Ю. Б. Математическое моделирование процессов формирования стока. — Л.: 
Гидрометеоиздат, 1988. — 312 с. 
Глобус 
2. 
А. М. Почвенно-гидрофизическое обеспечение агроэкологических моделей. — Л.: 
Гидрометеоиздат, 1987. — 428 с. 
Грушевский 
3. 
М.  С.  Неустановившееся  движение  воды  в  реках  и  каналах.  —  Л.:  Гид-
рометеоиздат, 1982. — 288 с. 
Инструкция
4. 
  по  определению  расчетных  гидрологических  характеристик  при  про-
ектировании противоэрозионных мероприятий на Европейской территории СССР. — Л.: 
Гидрометеоиздат, 1979. — 49 с. 
Киркби 
5. 
М.  Дж.  Моделирование  процессов  водной  эрозии  //  Эрозия  почв.  Под  ред. 
М. Дж. Киркби и Р. П. С. Моргана. — М.: Колос, 1984. — C. 252–295. 
Кузнецов 
6. 
М.  С.,  Глазунов  Г.  П.  Эрозия  и  охрана  почв:  Учебник.  —  М.:  МГУ.  1996. 
335 с. 
Кумани 
7. 
М.  В.  Методы  изучения  ливневой  эрозии  почв  в  Центральной  Черноземной 
области и пути их совершенствования // Современные аспекты изучения эрозионных про-
цессов. — Новосибирск: Наука, 1988. — С. 60–62. 
Кучмент 
8. 
Л.  С.,  Демидов  В.  Н.,  Мотовилов  Ю.  Г.  Формирование  речного  стока.  —  М.: 
Наука, 1983. — 216 с. 
Ларионов Г. А
9. 
. Эрозия и дефляция почв. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1993. — 200 с. 
Светличный 
10. 
А. А., Черный С. Г., Швебс Г. И. Эрозиоведение: теоретические и прикладные 
аспекты. — Сумы: ИТД “Университетская книга”, 2004. — 410 с. 
Свiтличний 
11. 
О.  О.  Кiлькiсна  оцiнка  характеристик  схилового  ерозiйного  процесу  i  пи-
тання оптимiзацiї використання ерозiйно-небезпечних земель. — Автореф. дисс. ... докт. 
геогр. наук. — Одеса: Одеськ. держ. ун-т, 1995. — 47 с. 
Срибный 
12. 
И. К. Среднегодовой сток воды и смыв почвы со склонов // Водохозяйственное 
строительство на малых реках. — Киев: Будiвельник, 1977. — С. 145–147. 
Срiбний 
13. 
I. К., Вергунов В. А. Визначення змиву ґрунту зi схилiв // Вiсник аграрної науки, 
1993, № 7. — С. 42–46. 
Сурмач 
14. 
Г. П. Рельефообразование, формирование лесостепи, современная эрозия и проти-
воэрозионные мероприятия. — Волгоград, 1992. — 174 с. 
37

А. А. Светличный
Сухановский 
15. 
Ю. П., Пискунов А. Н. Стохастическая модель с программным обеспечением 
для прогнозирования смыва почвы с пахотных земель (при весеннем снеготаянии). Курск: 
ВНИИЗиЗПЭ РАСХН, 2006. — 16 с. 
Сухановский 
16. 
Ю. П., Пискунов А.Н, Санжарова С. И. Компьютерная модель для расчета 
среднемноголетних потерь почвы, обусловленных дождевой эрозией и эрозией при весен-
нем снеготаянии. — Курск: ГНУ ВНИИЗиЗПЭ РАСХ, 2009. — 52 с. 
Философский
17. 
  энциклопедический  словарь.  —  М.:  Советская  энциклопедия,  1983.  — 
840 с. 
Швебс 
18. 
Г. И. Формирование водной эрозии, стока наносов и их оценка. — Л.: Гидрометео-
издат, 1974. — 184 с. 
Швебс 
19. 
Г.  И.  Теоретические  вопросы  изучения  водной  эрозии  //  Современные  аспекты 
изучения эрозионных процессов. — Новосибирск: Наука, 1980. — С. 17–22. 
Швебс 
20. 
Г.  И.  Теоретические  основы  эрозиоведения.  —  Киев  —  Одесса:  Вища  школа, 
1981. — 223 с. 
Arnold 
21. 
J. G.Fohrer N. SWAT2000: Current capabilities and research opportunities in applied 
watershed modeling. Hydrologic Processes 19(3): 2005. — Р. 563–572. 
Arnold, 
22. 
J.G., J. R. Williams, A. D. Nicks, and N. B. Sammons. SWRRB: A Basin Scale Simu-
lation Model for Soil and Water Resources Management. Texas A&M Press. 1990. — 255 p. 
Beck 
23. 
M. B., Jakeman A. J., McAleer M. J. Construction and evaluation of models of environ-
mental systems. In: Beck, M.B., McAleer, M.J. (Eds.), Modelling Change in Environmental 
Systems. John Wiley and Sons, 1995. — P. 3–35 
Bennett 
24. 
J. P. Concepts of mathematical modeling of sediment yield // Water Resources Re-
search, 1974, vol. 10, № 3. — P. 485–492. 
De 
25. 
Jong  S.  M.  Applications  of  reflective  remote  sensing  for  land  degradation  studies  in  a 
Mediterranean  environment.  Netherlands  Geographical  Studies,  Utrecht,  1994,  vol.177.  — 
237 p. 
De 
26. 
Roo A. P. J. Modelling surface runoff and soil erosion in catchments using Geographical 
Information Systems. — Utrecht: Faculteit Ruimtelijke Wetenschappen Universiteit Utrecht, 
1993. — 295 p. 
De 
27. 
Roo A. P. J., Wesseling C. G., Cremers N. H. D.T., Offermans R. J. E., Ritserma C. J., Van 
Oostindie K. LISEM: A physically-baseed hydrological and soil erosion model incorporated in 
a GIS // J. J. Harts, H. F. L.Ottens, H. J. Scholten (eds), EGIS/MARI’94 Conference Procid-
ings. Utrecht/Amsterdam: EGIS Foundation, 1994. — P. 207–216. 
Doe 
28. 
III W. W., Harmon R. S. Introduction to soil erosion and landscape evolution modeling 
// Landscape Erosion and Evolution Modeling / R. S. Harmon and W. W. Doe III (eds). New 
York: Kluwer Academic/Plenum Publisher, 2001. — P. 1–14. 
Jakeman 
29. 
A. J., Green T. R., Beavis S. G., Zhang L., Dietrich C. R., Crapper P. F. Modelling 
upland  and  in-stream  erosion,  sediment  and  phosphorus  transport  in  a  large  catchment  // 
Hydrological Processes. 1999. 13 (5). — Р. 745–752. 
Jetten 
30. 
V. G., Govers G., Hessel R. Erosion models: quality of spatial predictions. Hydrological 
Processes. 2003. 17. — P. 887–900. 
Merritt 

31. 
W. S., Letcher R. A., Jakeman A. J. A review of erosion and sediment transport mod-
els. Environmental Modelling & Software 18, 2003. — P. 761–799. 
Morgan 
32. 
R. P. C. A simple approach to soil loss prediction: a revised Morgan-Morgan-Finney 
model. Catena. 2001. 44. — P. 305–322. 
Morgan 
33. 
R. P. C., Morgan D. D. V., Finney H. J. A predictive model for assessment of erosion 
risk // Journal of Agricultural Engineering Research. 1984. 30. — P. 245–253. 
Morgan 
34. 
R. P. C, Quinton J. N., Smith R. E., Govers G., Poesen J. W. A., Auerswald K., Chisci G., 
Torri D., Styczen M. E. The European soil erosion model (EUROSEM): a dynamic approach for 
predicting sediment transport from fields and small catchments // Earth Surface Processes 
and Landforms. — 1998, vol. 23. — P. 527–544. 
Prosser 
35. 
I. P., Young B., Rustomji P., Hughes A., Moran C. A model of river sediment budgets 
as an element of river health assessment. In: Proceedings of the International Congress on 
Modelling and Simulation (MODSIM’2001), December 10–13, 2001. — Р. 861–866. 
Recent 
36. 
development  in  erosion  and  sediment  yield  studies.  Tech.  Documents  in  Hydrology 
by the Working Group of the ICCE on INP-II/Project A. 1.31. — UNESCO, Paris, 1985. — 
127 p. 
38

Математическое моделирование водной эрозии: проблема классификации
Renard 
37. 
K. G. Erosion Research Techniques, Erodibility and Sediment Delivery (T. J. Troy, 
ed.), Geo Abstracts Ltd, Norwich, 1977. — P. 31–44. 
38. Vigiak 
 
O. Modellig spatial patterns of erosion in the West Usambara Mountains of Tanzania. 
Doctoral Thesis Wageningen University. Wageningen. 2005. — 187 p. 
Viney 
39. 
N. R., Sivapalan M. A conceptual model of sediment transport: application to the Avon 
River Basin in Western Australia. Hydrological Processes 13, 1999. — P. 727–743. 
Wheater, 
40. 
H.S., Jakeman, A.J., Beven, K. J. Progress and directions in rainfall-runoff model-
ling. In: Jakeman A. J., Beck M. B., McAleer M. J. (Eds.), Modelling Change in Environmen-
tal Systems. John Wiley and Sons, Chichester. 1993. — P. 101–132. 
Williams 
41. 
J. R. Sediment-yield predictions with the Universal Equation using a runoff energy 
factor. ARS-S-40. U. S. Department of Agriculture, 1975. — P. 244–252. 
Wischmeier 
42. 
W. H., Smith D. D., Uhland R. E. Evaluation of factors in the soil-loss equation 
// Agricultural Engineering, 1958, 39. — P. 458–462. 
Wischmeier 
43. 
W. H., Smith D. D. Predicting rainfall erosion losses // Agric. Handbook № 537, 
United States Department of Agriculture, Washington, D.C., 1978. — 65 p. 
О. О. Світличний 
Одеський національний університет, 
кафедра фізичної географії і природокористування, 
вул. Дворянська, 2, Одеса, 65082, Україна 
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВОДНОЇ ЕРОЗІЇ: ПРОБЛЕМА 
КЛАСИФІКАЦІЇ 

Резюме 
Проаналізовані  сучасні  підходи  до  класифікації  існуючих  математичних  мо-
делей водної ерозії ґрунтів. Стосовно рішення задач по оптимізації використання 
ерозійно-небезпечних земель запропонована тричленна їх класифікація з виділен-
ням емпіричних, теоретичних і концептуальних моделей водної ерозії. Розроблені 
принципи подальшої деталізації виділених класів моделей. 
Ключові слова: водна ерозія ґрунтів, математичні моделі, класифікація. 
A. A. Svetlitchnyi 
Odessa National I. I. Mechnikov University, 
Department of Physical Geography and Nature Management, 
Dvorianskaya St., 2, Odessa, 65082, Ukraine 
MATHEMATICAL MODELLING OF WATER SOIL EROSION: 
PROBLEM OF CLASSIFICATION 

Summary 
Modern approaches to classification of existent mathematical models of water soil 
erosion are analysed. As it applies to the decision of tasks on optimization of the use 
of erosion dangerous lands the classification with the selection of empiric, theoretical 
and conceptual models of water soil erosion is offered. Principles of the further work-
ing out in detail of the selected classes of models are developed. 
Key words: water soil erosion, mathematical models, classification. 
39


Похожие:

А. А. Светличный, д-р геогр наук, проф.  icon    каспийский регион:  политика, экономика, культура 
Ч. Н. Исмаилов – д-р геогр. наук, проф. Бакинского государственного университета (Азербайджан); 
А. А. Светличный, д-р геогр наук, проф.  iconВ. Ю. Рыбников д р мед наук, д р психол наук проф., зам гл
«Всероссийский центр экстренной редактора), В. И. Евдокимов (д р мед наук проф., науч редактор), и радиационной медицины  Ю. Ю. Бонитенко  (д р мед...
А. А. Светличный, д-р геогр наук, проф.  icon2007    удк 551. 550. 42            Редакционная комиссия: академик ран Ю. А. Израэль, чл корр. ран А. В. Цыбань,   д-р геогр. наук, проф. Г. М. Черногаева, В. В. Челюканов, канд. хим. наук В. И. Егоров. 
В  Обзоре  рассматривается  состояние  загрязнения  окружающей  среды  на  территории  Российской 
А. А. Светличный, д-р геогр наук, проф.  iconОбщая редакция:    д-р техн. наук, проф. В. П. Семенов  д-р пед. наук, проф. З. М. Уметбаев  канд. пед. наук, проф. Г. Н. Чусавитина  канд. пед. наук, доц. Л. З. Давлеткиреева           
В научной коллекции гипертекстовых документов   31 
А. А. Светличный, д-р геогр наук, проф.  icon – д-р техн. наук Л. Г. Руденко – чл кор. Нану, д-р геогр. наук (заст. головного редактора)
В. М. Єремєєв - акад. Нану, д-р фіз мат. наук Е. В. Соботович - акад. Нану, д-р геол мін. наук
А. А. Светличный, д-р геогр наук, проф.  icon  учебно-методический комплекс 
Авторы:  д. филос. наук., проф. Т. В. Артемьева, д. педагогич. наук, проф., А. А. 
А. А. Светличный, д-р геогр наук, проф.  icon    каспийский регион:  политика, экономика, культура 
Ч. Н. Исмаилов – д-р геогр нау к, проф. Бакинского госу дарственного у ниверситета (Азербайджан); 
А. А. Светличный, д-р геогр наук, проф.  iconВ. И. Максимова Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений москва 2001
И. Коньков – гл. III; канд филол наук, доц. А. Д кривоносов – гл. II, § 3, 4; канд филол наук, доц. Т. И. Попова– гл. VIII, § 3;...
А. А. Светличный, д-р геогр наук, проф.  iconВ. И. Максимова Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений москва 2001
И. Коньков – гл. III; канд филол наук, доц. А. Д кривоносов – гл. II, § 3, 4; канд филол наук, доц. Т. И. Попова– гл. VIII, § 3;...
А. А. Светличный, д-р геогр наук, проф.  iconРабочая программа дисциплины  
Авторы рабочей программы – д филос наук, проф. Г. Н. Оботурова, д. филос наук, проф. 
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница