Дисциплина «Математические модели в биологии»  Блок дисциплин  д дисциплины по выбору  Направление подготовки 020400. 62 Биология   Квалификация выпускника Бакалавр  Форма обучения  дневная 




Скачать 326.81 Kb.
PDF просмотр
Название                    Дисциплина «Математические модели в биологии»  Блок дисциплин  д дисциплины по выбору  Направление подготовки 020400. 62 Биология   Квалификация выпускника Бакалавр  Форма обучения  дневная 
Дата конвертации05.10.2012
Размер326.81 Kb.
ТипДокументы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
Высшего профессионального образования 
«Сыктывкарский государственный университет» 
Институт естественных наук 
Кафедра Биологии 
 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Учебно-методический комплекс 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Дисциплина «Математические модели в биологии» 
Блок дисциплин Б2.ДВ2.Дисциплины по выбору 
Направление подготовки 020400.62 Биология  
Квалификация выпускника Бакалавр 
Форма обучения  дневная 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Сыктывкар 2011 

 
Раздел 
Стр. 
Рабочая учебная программа 

Лист согласования и утверждения дисциплины  

Пояснительная записка 

Календарно-тематический план  

Содержание учебной дисциплины 
10 
Образовательные технологии 
17 
Оценочные  средства  для  текущего  контроля  успеваемости,  промежуточной  27 
аттестации по итогам освоения дисциплины 
Карта обеспеченности образовательными ресурсами 
43 
 
2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
Федеральное бюджетное образовательное учреждение 
Высшего профессионального образования 
«Сыктывкарский государственный университет» 
Институт естественных наук 
Кафедра Биологии 
 
 
УТВЕРЖДЕНО 
                                                                                           На заседании учебно-методической  
                                                                                                 комиссии  факультета 
                                                                                                          «    »                               2011г. 
                                                                                                          Протокол №               
 
                                                                                

                                                                                                             Председатель УМК  
И.Н. Юранёва_________                                                                                   
                                                                 
 
 
 
 
 
 
 
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 
 
 
Дисциплина «Математические модели в биологии» 
Блок дисциплин Б2.ДВ2.Дисциплины по выбору 
Направление подготовки 020400.62 Биология  
Квалификация выпускника Бакалавр 
Форма обучения  дневная 
 
 
 
 
Семестр - 5 
Всего учебных занятий - 72 часов 
В том числе: 
Аудиторных 36 часов, из них 
Лекций - 0 часов 
Практических – 36 часов 
Самостоятельных - 33 часа 
Контрольная работа - 1 
КСР - 3 
Итоговый контроль – зачет 
 
 
Сыктывкар 2011 
 
3

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ  
И УТВЕРЖДЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ  
  
Рабочая программа  составлена на основании ФГОС ВПО  и учебного плана направления 
подготовки 020400.62 Биология 
 
Составитель рабочей программы  
Доцент каф. биологии, к.б.н_____________ Иванкова Ж.Е. 
 
 
Рабочая программа  рассмотрена и одобрена на заседании кафедры (разработчика) 
биологии 
Протокол заседания №  от «     »                     2011 г. 
Заведующий кафедрой  
Профессор, д.б.н. ___________________Доровских Г.Н. 
 
 
4

Пояснительная записка 
1.  Цель  дисциплины:  целью  изучении  курса  является  интеграция  знаний  о 
структуре и кинетических характеристиках отдельных элементов системы для понимания 
законов ее функционирования как целого осуществляется в виде математических моделей 
живых систем разной степени сложности. 
 
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата 
 
Дисциплина «Математические модели в биологии» относится к дисциплинам 
выбора студента. 
Для  успешного  формирования  профессиональных  компетенций  в  рамках  данной 
дисциплины  студент  должен  владеть  теоретическими  и  практическими  знаний  и 
умениями,  которые  позволят  ему  решать  профессиональные  задачи  по  формированию 
ответственного отношения к будущей профессиональной деятельности.  
Изучение  данной  дисциплины  предваряет  изучение  таких  дисциплин  как 
«Математика», «Математические методы», «Информатика» 
Полученные в ходе изучения курса знания и умения, помогут будущему специалисту 
в выборе наиболее оптимальных методов биологического моделирования. 
В  результате  освоения  предшествующих  дисциплин  студент  должен  знать 
вероятность  и  статистику:  теория  вероятностей,  случайные  процессы,  статистическое 
оценивание  и  проверка  гипотез,  модели  решения  функциональных  и  вычислительных 
задач. 
 
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины. 
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:  
ОК -3 
приобретает новые знания и формирует суждения по научным, 
социальным и другим проблемам, используя современные 
образовательные и информационные технологии 
ОК - 6 
использует в познавательной и профессиональной деятельности 
базовые знания в области математики и естественных наук, применяет 
методы математического анализа и моделирования, теоретического и 
экспериментального исследования 
ОК - 8 
проявляет экологическую грамотность и использует базовые знания в 
области биологии в жизненных ситуациях; понимает социальную 
значимость и умеет прогнозировать последствия своей 
профессиональной деятельности, готов нести ответственность за свои 
решения 
ПК - 5 
применяет современные экспериментальные методы работы с 
биологическими объектами в полевых и лабораторных условиях, 
навыки работы с современной аппаратурой 
 
 
5

4.  В  результате  освоения  дисциплины  студент  должен  демонстрировать 
следующие результаты образования:  
ЗНАТЬ 
-Статистическое оценивание и проверку гипотез;  
-методы обработки экспериментальных данных 
-математические методы в биологии 
 
УМЕТЬ 
 
- применять знания области физики, химии, наук о земле и биологии для освоения 
дисциплин и решения профессиональных задач  
ВЛАДЕТЬ 
 
навыками, необходимыми для освоения теоретических основ и  
биологии и экологии                              
5.Структура и содержание дисциплины  
 
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа. 
 
 
6

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА БИОХИМИЯ 
Семестр - 5 
Всего учебных занятий - 72 часов 
В том числе: 
Аудиторных 36 часов, из них 
Лекций - 0 часов 
Практических – 36 часов 
Самостоятельных - 33 часа 
Контрольная работа - 1 
КСР - 3 
№ 
Наименование разделов, тем 
Количество часов по учебному плану 
Максимальная 
Аудиторная нагрузка 
Самостоя
нагрузка 
Формы 
В том числе 
тельная 
студентов 
текущег
Лекции 
Семинар 
Практич.  Лаборат. 
работа 
о 
(часов) 
Работа 
Работа 
контроля 
по 
теме, 
разделу
,КСР 

Раздел 1. Классификация моделей биологических систем 

Рефер
 
 
 
 

ат, 
докла
д, 
задачи

2.  
Раздел.2. Модели, описываемые одним 

Рефер
 
 

 

дифференциальным уравнением  
ат, 
докла
 
д, 
задачи
 


Раздел.3. Модели роста отдельной популяции 

Рефер
 
 

 

ат, 

докла
д, 
задачи 
4.   Раздел.4. Модели, описываемые двумя уравнениями 

Рефер
 
 

 

ат, 
докла
д, 
задачи 

Раздел.5.  Система  двух  автономных  дифференциальных 

Рефер
 
 

 

уравнений общего вида 
ат, 
докла
д, 
задачи 

Раздел 6. Мультистационарные модели 

Рефер
 
 

 

ат, 
докла
д, 
задачи 

Раздел 7. Модели взаимодействия видов 

Рефер
 
 

 

ат, 
докла
д, 
задачи 

Раздел 8. Автоколебательные системы 

Рефер
 
 

 

ат, 
докла
д, 
задачи
, 1 

Раздел 9. Временная иерархия биологических систем 

Рефер
 
 

 

ат, 
докла
д, 
 
8

задачи 
10 
Раздел 10. Распределенные системы 

Рефер
 
 

 

ат, 
докла
д, 
задачи 
 
Итого: 
72 

 
 
36 
 
33 
 
Вид итогового семестрового контроля 
зачет 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
9

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 
№  
Наименование разделов и  
Содержание темы  
п/п  
тем дисциплины  
РАЗДЕЛ 1  
Классификация моделей 
Объект, 
метод 
и 
цель 
 
биологических систем.  
моделирования. 
Качественные, 
 
регрессионные 
и 
имитационные 
модели. 
Математический 
аппарат. 
Модели, описываемые одним 
уравнением. 
Понятие 
устойчивости  стационарного 
состояния  и  устойчивости 
решения. 
РАЗДЕЛ 2 
Модели, описываемые одним 
Автономное 
и 
 
дифференциальным 
неавтономное 
уравнение. 
уравнением  
Аналитическое 
решение. 
Уравнение  с  запаздыванием. 
 
Возможные  типы  решения. 
Метод 
Ляпунова 
и 
графический 
метод 
исследования 
устойчивости 
стационарного 
состояния. 
Примеры:  распад  вещества, 
линейный 
рост, 
логистический рост 
РАЗДЕЛ 3 
Модели роста отдельной 
Непрерывные 
модели 
популяции.  
Мальтуса, 
Ферхюльста, 
модель 
с 
минимальной 
 
критической  численностью. 
Модели 
популяций 
с 
неперекрывающимися 
поколениями. Типы решений: 
ограниченный 
рост, 
колебания, 
хаос. 
Бифуркационная  диаграмма. 
Модели 
с 
запаздыванием. 
Возрастная 
структура 
популяции. 
РАЗДЕЛ 4 
Модели, описываемые двумя 
Фазовая плоскость и фазовый 
уравнениями.  
портрет. 
Метод 
изоклин. 
Главные 
изоклины 
 
вертикальных 
и 
горизонтальных касательных. 
Система 
двух 
линейных 
уравнений, ее решение. Типы 
особых 
точек. 
Пример: 
линейная 
химическая 
реакция. 
 
10

РАЗДЕЛ 5 
Система двух автономных 
Метод 
Ляпунова 
дифференциальных 
исследования 
устойчивости 
уравнений общего вида..  
стационарного 
состояния 
(линеаризации 
решения 
в 
 
окрестности  особой  точки). 
Примеры: 
уравнения 
химической  реакции  Лотки и 
уравнения 
взаимодействия 
видов Вольтерра 
РАЗДЕЛ 6 
Мультистационарные 
Триггер.  Конвергентная  и 
модели..  
дивергентная 
эволюция. 
Отбор  одного  из  двух  и 
 
нескольких 
равноправных 
видов.  Генетический  триггер 
Жакоба и Моно 
РАЗДЕЛ 7 
Модели взаимодействия 
Классификация 
типов 
видов.  
взаимодействий. 
Вольтерровские 
модели. 
Обобщенная 
модель 
Колмогорова. 
Типы 
трофических 
функций. 
Модель МакАртура 
РАЗДЕЛ 8 
Автоколебательные 
Модель  темновых  процессов 
системы..  
фотосинтеза. 
Точечная 
модель 
брюсселятора. 
 
Гликолиз. 
Квазистохастические 
системы. 
Странный 
аттрактор. 
Сценарий 
удвоения  предельного  цикла. 
Примеры:  модель  Лоренца, 
модель хищник - две жертвы 
РАЗДЕЛ 9 
Временная иерархия 
Редукция  систем,  Теорема 
биологических систем.  
Тихонова. 
Понятие 
идентификации 
 
динамических 
моделей. 
Общая  схема  идентификации 
системы. 
Методы 
идентификации 
параметров 
динамических моделей. 
РАЗДЕЛ 10 
Распределенные системы.  
Структуры  и  автоволны  в 
активных 
биологических 
 
средах. 
Диссипативные 
структуры. 
Неустойчивость 
однородного  в  пространстве 
стационарного 
решения. 
Линейный 
анализ. 
Распределенная 
модель 
брюсселятора. 
Распределенный 
триггер. 
Модели морфогенеза. 
 
 
11





ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 
Практическое занятие №1 
Основные понятия. Составление (вывод) дифференциального уравнения.  
Решение линейного дифференциального уравнения общего вида. Формула Тейлора. 
Цель: Формирование ОК-3,6,8 ; ПК-5.  
Образовательные технологии: Объяснительно-иллюстративные технологии, технология 
полного усвоения. 
Задания для самостоятельной работы студентов:  
1.Решить задачи 
2.Подготовить доклад или реферат 
Практическая часть 
1.1. Разложите функцию (x) в ряд Тейлора в окре- 
стности точки 0 до 4 порядка: 
f(x) = x3 +1, 0 =1; 
(x) =e− , 0 = 2 ; 
(x) = 3x, 0 =1; 
1.2 Пусть  
dx =f (x
dt 
Определите по графику функции (x) устойчивость всех стационарных состояний 
уравнения. 
 
 
 
12

1.3Пусть 
dx= (1)(x2 +bx+ 1) 
dt 
Постройте график зависимости величины стационарного значения переменной 
от значений параметра b. Сколько стационарных состояний имеет уравнение при 
b∈(−∞,+∞)? 
Формы контроля самостоятельной работы студентов: устный опрос, анализ 
рефератов. 
Формы текущего контроля знаний и освоенных компетенций: устный опрос, анализ 
решения задач.  
Литература: 
1.Ризниченко,  Г.Ю.  Математические  модели  биологических  продукционных  процессов  : 
Учеб.пособие для вузов.  М. : МГУ, 1993 .— 300с  
2.Петросян, Л.А. Математические модели в экологии / СПб гос.ун-т .— СПб, 1997 .— 256с 
3. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биологии 
4.  http://www.library.biophys.msu.ru/LectMB/  Г.Ю.Ризниченко.  Лекции по  математическим 
моделям в биологии 
 
Практическое занятие №2 
Основные свойства популяций. Модель экспоненциального роста  
Цель: Формирование ОК-3,6,8 ; ПК-5.  
Образовательные технологии: Объяснительно-иллюстративные технологии, технология 
полного усвоения. 
Задания для самостоятельной работы студентов:  
1.Решить задачи 
2.Подготовить ответы на контрольные вопросы 
Практическая часть 
Вид:  
Число особей (X i ) в выборках (n),  
Рождаемость Смертность, Площадь 
ед/км2 
ареала, 
Японский   
B, ед/год 
D, ед/год 
журавль  
S, км2 
1  2  3  4  5  6  7  8 

10 
 птенцов 
4  5  4  1  9  4  4  4 
10  3 
25 
10 
20 
 
13


  
взрослых 
6  2  6  3  6  6  8  10  6 

пострепрод. 
0  5  0  1  5  0  0  1 


1. Для нахождения численности, рассчитаем среднюю плотность популяции (1): 
 
2.Рассчитаем численность популяции (2): 
 
3.Определим характер распределения популяции по основной территории.  Для этого  
рассчитаем дисперсию (3) : 
 
Сравним значения дисперсии σ2 и плотности популяции 

20,03 > 12,1; следовательно, распределение по территории групповое (стаями). 
Определим возрастную структуру популяции. Для этого рассчитаем численность птенцов 
(Np),  взрослых (Nr) и особей пострепродуктивного возраста (Nhr) (6): 
 
         
           
 
Построим диаграмму возрастной структуры популяции (рис.23)  
 
14


 
Рис. 23. Возрастная структура популяции  
Построим    модель биотического потенциала популяции, для этого  
рассчитаем     удельную рождаемость в популяции (4):             

удельную смертность (5):                    

определим биотический потенциал (8):    
 
Используя уравнение роста биотического потенциала (9):   
, рассчитаем 
10 – 12 значений  
, выбрав соответствующие временные интервалы и составим 
таблицу: 
Таблица результатов расчета 
 
, год 





11 
13 
15 
17 
19 
21 
1,1 
1,2 
1,4 
1,6 
1,8 
1,9 
2,0 
4,0 
6,0 
9,0 
11,0 
 
 
Построим график c помощью ПК (рис. 24). 
 
15

Вывод:  положительный  биотический  потенциал  и  равномерная  возрастная  структура 
свидетельствуют  об  устойчивости  популяции  в  данных  условиях  обитания.  При 
отсутствии   лимитирующих  факторов  и  взаимодействия  с  другими  популяциями 
численность этого вида живых организмов способна  увеличиться за 20 лет с 242 до почти 
11000 особей. 
Формы контроля самостоятельной работы студентов: устный опрос. 
Формы текущего контроля знаний и освоенных компетенций: устный опрос, анализ 
решения задач.  
Литература: 
1.Ризниченко,  Г.Ю.  Математические  модели  биологических  продукционных  процессов  : 
Учеб.пособие для вузов.  М. : МГУ, 1993 .— 300с  
2.Петросян, Л.А. Математические модели в экологии / СПб гос.ун-т .— СПб, 1997 .— 256с 
3. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биологии 
4.  http://www.library.biophys.msu.ru/LectMB/  Г.Ю.Ризниченко.  Лекции по  математическим 
моделям в биологии 
Практическое занятие №3 
Модель изменения численности. популяций с учетом внутривидовой конкуренции 
(модель Ферхюльста) 
Цель: Формирование ОК-3,6,8 ; ПК-5.  
Образовательные технологии: Объяснительно-иллюстративные технологии, технология 
полного усвоения. 
Задания для самостоятельной работы студентов:  
1.Решить задачи 
Практическая часть 
Исходные данные: 
№ 
  
  
  
  
  
варианта 
Вид животных 
N min 
b, ед/год 
d, 
δ
ед/год 
ед/год 

Кролик 


0,5 
0,005 
 
16





Рассчитаем биотический потенциал популяции: r = 4 - 0,5 = 3,5 
Используем уравнение изменения  численности (3), рассчитаем с помощью ПК или 
калькулятора N(τ) для заданных параметров согласно варианту и построим график 
изменения численности (рис.16): 
 
 Сформируем таблицу значений для построения графика: 
τ,год 




11 
13 
15 
17 
19 
21 
23 
N,ед 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
 
Рис.25. Изменение численности  
Оценим характеристические величины процесса (3,4): 
  Nmax = 3.5/0.005=700 особей 
Nкрит1/2 Nmax= 700/2=350 особей 
Т0,9  3,5 года ( по графику) 
Ткрит  3 года. 
 Вывод:  
Популяция кроликов обладает положительным биотическим потенциалом и способна 
увеличить свою численность в данных условиях до 700 особей  за 4,5 года. Первые 3 года 
популяция находится в состоянии активного (экспоненциального) роста и по достижении 
 
17

численности в 350 особей основным фактором регуляции численности будет являться 
внутривидовая конкуренция за пищевые и пространственные ресурсы.  
1.Пользуясь демографическими данными о росте численности населения , рассчитайте 
средний биотический потенциал популяции и постройте модель экспоненциального роста 
популяции Homo sapiens (по регионам).  
2. Считая, что современная максимальная ёмкость биосферы по отношению к человеку 
составляет 6,5 млрд. чел, рассчитайте коэффициент смертности в результате 
внутривидовой конкуренции и постройте модель логистического роста человеческой 
популяции. 
3. Считая, что на Земле рождается 240 человек в минуту, а умирает 120; в 2000 г. 
население земного шара составило около 6,2 млрд,  а ёмкость среды ≈ 20 млрд. чел., 
определите год прекращения роста населения. 
Формы контроля самостоятельной работы студентов: устный опрос, анализ 
рефератов. 
Формы текущего контроля знаний и освоенных компетенций: устный опрос, анализ 
решения задач.  
Литература: 
1.Ризниченко,  Г.Ю.  Математические  модели  биологических  продукционных  процессов  : 
Учеб.пособие для вузов.  М. : МГУ, 1993 .— 300с  
2.Петросян, Л.А. Математические модели в экологии / СПб гос.ун-т .— СПб, 1997 .— 256с 
3. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биологии 
4.  http://www.library.biophys.msu.ru/LectMB/  Г.Ю.Ризниченко.  Лекции по  математическим 
моделям в биологии 
 
Практическое занятие №4 
Дискретные модели популяций с неперекрывающимися поколениями. Дискретное 
логистическое уравнение. Лестница Ламерея.
Цель: Формирование ОК-3,6,8 ; ПК-5.  
Образовательные технологии: Объяснительно-иллюстративные технологии, технология 
полного усвоения. 
Задания для самостоятельной работы студентов:  
1.Решить задачи 
Практическая часть 
 
18


 
С помощью диаграммы Ламерея построить график динамики численности популяции, 
если зависимость Nt+1  =  f (Nt) = имеет вид: 
 
Формы контроля самостоятельной работы студентов: устный опрос. 
Формы текущего контроля знаний и освоенных компетенций: устный опрос, анализ 
решения задач.  
Литература: 
1.Ризниченко,  Г.Ю.  Математические  модели  биологических  продукционных  процессов  : 
Учеб.пособие для вузов.  М. : МГУ, 1993 .— 300с  
2.Петросян, Л.А. Математические модели в экологии / СПб гос.ун-т .— СПб, 1997 .— 256с 
3. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биологии 
4.  http://www.library.biophys.msu.ru/LectMB/  Г.Ю.Ризниченко.  Лекции по  математическим 
моделям в биологии 
 
Практическое занятие №5 
Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений 
(ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек. 
Цель: Формирование ОК-3,6,8 ; ПК-5.  
 
19


Образовательные технологии: Объяснительно-иллюстративные технологии, технология 
полного усвоения. 
Задания для самостоятельной работы студентов:  
1.Решить задачи 
Практическая часть 
Формы контроля самостоятельной работы студентов: устный опрос, анализ задач. 
Формы текущего контроля знаний и освоенных компетенций: устный опрос, анализ 
решения задач.  
Литература: 
1.Ризниченко,  Г.Ю.  Математические  модели  биологических  продукционных  процессов  : 
Учеб.пособие для вузов.  М. : МГУ, 1993 .— 300с  
2.Петросян, Л.А. Математические модели в экологии / СПб гос.ун-т .— СПб, 1997 .— 256с 
3. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биологии 
4.  http://www.library.biophys.msu.ru/LectMB/  Г.Ю.Ризниченко.  Лекции по  математическим 
моделям в биологии 
 
Практическое занятие №6 
Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго 
порядка. Классическая система В. Вольтерра. 
 
20


Цель: Формирование ОК-3,6,8 ; ПК-5.  
Образовательные технологии: Объяснительно-иллюстративные технологии, технология 
полного усвоения. 
Задания для самостоятельной работы студентов:  
1.Решить задачи 
Практическая часть 
 
 
Формы контроля самостоятельной работы студентов: 
устный опрос. 
Формы текущего контроля знаний и освоенных компетенций: устный опрос, анализ 
решения задач.  
Литература: 
1.Ризниченко,  Г.Ю.  Математические  модели  биологических  продукционных  процессов  : 
Учеб.пособие для вузов.  М. : МГУ, 1993 .— 300с  
2.Петросян, Л.А. Математические модели в экологии / СПб гос.ун-т .— СПб, 1997 .— 256с 
3. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биологии 
4.  http://www.library.biophys.msu.ru/LectMB/  Г.Ю.Ризниченко.  Лекции по  математическим 
моделям в биологии 
 
Практическое занятие №7 
 
21


Триггерные системы. Конкуренция. Аналитическое исследование (определение 
стационарных состояний и их устойчивости) и построение фазовых и кинетических 
портретов. 
Цель: Формирование ОК-3,6,8 ; ПК-5.  
Образовательные технологии: Объяснительно-иллюстративные технологии, технология 
полного усвоения. 
Задания для самостоятельной работы студентов:  
1.Решить задачи 
Практическая часть 
 
Формы контроля самостоятельной работы студентов: устный опрос. 
Формы текущего контроля знаний и освоенных компетенций: устный опрос, анализ 
решения задач.  
Литература: 
1.Ризниченко,  Г.Ю.  Математические  модели  биологических  продукционных  процессов  : 
Учеб.пособие для вузов.  М. : МГУ, 1993 .— 300с  
2.Петросян, Л.А. Математические модели в экологии / СПб гос.ун-т .— СПб, 1997 .— 256с 
3. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биологии 
 
22


4.  http://www.library.biophys.msu.ru/LectMB/  Г.Ю.Ризниченко.  Лекции по  математическим 
моделям в биологии 
 
Практическое занятие №8 
Занятие в компьютерном классе. Колебательные системы. Локальная модель 
брюсселятора. Построение фазовых портретов при разных значениях параметров 
Цель: Формирование ОК-3,6,8 ; ПК-5.  
Образовательные технологии: Объяснительно-иллюстративные технологии, технология 
полного усвоения. 
Задания для самостоятельной работы студентов:  
1.Решить задачи 
Практическая часть 
 
Формы контроля самостоятельной работы студентов: устный опрос, анализ 
рефератов. 
Формы текущего контроля знаний и освоенных компетенций: устный опрос, анализ 
решения задач.  
Литература: 
1.Ризниченко,  Г.Ю.  Математические  модели  биологических  продукционных  процессов  : 
Учеб.пособие для вузов.  М. : МГУ, 1993 .— 300с  
2.Петросян, Л.А. Математические модели в экологии / СПб гос.ун-т .— СПб, 1997 .— 256с 
3. Фурсова П. В., Тёрлова Л. Д., Ризниченко Г. Ю. Математические модели в биологии 
4.  http://www.library.biophys.msu.ru/LectMB/  Г.Ю.Ризниченко.  Лекции по  математическим 
моделям в биологии 
 
23

 
 
 
 
24

ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, 
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ 
А. ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ 
1.Реферат. 
1.1. Темы (примерные) рефератов 
1.  Система линейных химических реакций  
2.  Модель Лотки (модель химической реакции)  
3.  Классическая модель Вольтерра «хищник-жертва»  
4.  Модель отбора одного из равноправных  
5.  Модель конкуренции  
6.  Модель «хищник-жертва» Модель биохимической регуляции белкового синтеза  
7.  Брюсселятор  
8.  Модель гликолиза (упрощенная схема)  
1.2. Требования к выполнению реферата  
Реферат студент выполняет самостоятельно на основе изучения учебной, научной, 
научно-популярной  и  справочной  литературы.  Написание  реферата  призвано  помочь 
студенту  глубже  изучить  конкретную  проблему  курса  «Биохимия».  Тему  реферата 
студент выбирает самостоятельно на основе предложенного списка.  
Объем  реферата  составляет  до  16  страниц  текста,  отпечатанного  на  принтере. 
Формат страницы А4; поля страницы: верхнее и нижнее – по 2 см, правое – 1,5 см, левое – 
3 см. Шрифт – Times New Roman; кегль – 14.  
Реферат включает в себя Введение, в котором характеризуется актуальность темы и 
указываются  задачи  реферата,  Заключение,  в  котором  подводятся  итоги  проделанной 
работы, приложения (при необходимости), список использованных источников. Основное 
содержание работы включает, как правило, не более двух разделов.  
При  необходимости  текст  реферата  сопровождается  схемами,  графиками, 
таблицами.  
Реферат  должен  показать  умение  студента  самостоятельно  работать  с  учебной  и 
научной литературой, грамотно и доказательно излагать изученный материал.  
1.3. Критерии оценки реферата  
При оценке реферата учитывается:  
 соответствие содержания реферата заявленной теме;  
 полнота раскрытия темы;  
 перечень использованной литературы;  
 соответствие оформления требованиям. 
 
25

2. Контрольная работа  
2.1. Темы (примерные) контрольной работы  
9.  Экспоненциальный  рост  популяции  (решение  уравнения,  график  временной 
зависимости для численности) 
10. 
Логистический  рост  (решение  уравнения,  график  временной  зависимости  для 
численности, анализ устойчивости стационарных состояний) 
11. 
Модель  популяции  с  наименьшей  критической  численностью  (график  временной 
зависимости для численности, анализ устойчивости стационарных состояний) 
12. 
Дискретное  логистическое  уравнение.  Лестница  Ламерея  (построение  временной 
зависимости  для  численности  по  графику  зависимости,  анализ  устойчивости  положения 
равновесия) 
3.2. Требования к выполнению контрольной работы  
Контрольная  работа  выполняется  на  3-5  страницах  с  целью  усвоения  конкретной 
проблемы  учебного  курса  при  подготовке  к  внутрисеместровой  аттестации.  В 
контрольной  работе  должна  быть  последовательно  и  логично  изложена  суть 
рассматриваемой 
проблемы. 
При 
необходимости 
текст 
контрольной 
работы 
сопровождается схемами, графиками, таблицами 
Текст 
излагается 
своими 
словами, 
грамотно. 
Недопустимо 
дословное 
переписывание  теста  учебника  или  дословное  копирование  сайтов  Интернета. 
Контрольная  работа  должна  показать  умение  студента  самостоятельно  излагать 
изученный материал.  
2.3. Критерии оценки контрольной работы  
Контрольная  работа  получает  оценку  «зачтено»,  если  в  ее  тексте  правильно 
излагается  поставленная  проблема,  студент  показывает  твердое  знание  изученного  по 
проблеме учебного материала.  
Контрольная работа получает оценку «незачтено», если студент ошибочно излагает 
основное содержание заявленной проблемы. 
Б. Формы промежуточного контроля  
Зачет  
1.    Классификация моделей. 
2.  Модели, описываемые одним дифференциальным уравнением. Понятие стационарного 
состояния. Устойчивость. 
3.  Модели  роста  популяций.  Экспоненциальный  рост.  Логистический  рост.  Модель  с 
наименьшей 
критической 
численностью. 
Дискретные 
модели 
популяций 
с 
 
26

неперекрывающимися  поколениями  (дискретная  логистическая  модель).  Возрастная 
матрица Лесли. 
4.  Модели,  описываемые  системами  двух  автономных  дифференциальных  уравнений. 
Фазовая  плоскость.  Типы  особых  точек.  Бифуркационная  диаграмма.  Пример:  система 
линейных уравнений для химических реакций. 
5.  Исследование  устойчивости  стационарных  состояний  нелинейных  систем  второго 
порядка.  Линеаризация  в  окрестности  стационарного  состояния.  Примеры:  Системы 
уравнений Лотки и Вольтерра. 
6.  Мультистационарные 
системы. 
Переключение 
триггера. 
Отбор 
одного 
из 
равноправных  видов.  Триггер  Жакоба  и  Моно.  Триггерные  системы  в  ферментативном 
катализе. Иерархия времен. Принцип «узкого места» 
7.  Колебания  в  биологических  системах.  Понятие  предельного  цикла.  Модельные 
системы  мягкого  и  жесткого  рождения  предельного  цикла.  Примеры.  Колебания  в 
темновых процессах фотосинтеза. Колебания в гликолизе. Динамический хаос. 
8.  Модели  взаимодействия  популяций.  Вольтеровские  модели:  модели  конкуренции  и 
хищник-жертва.  Зависимость  типа  фазового  портрета  от  параметров.  Понятие 
параметрического портрета. 
9.  Распределенные  системы.  Активные  автоволновые  среды.  Уравнение  диффузии. 
Решение  уравнения  диффузии.  Система  реакция-диффузия.  Неустойчивость  гомогенного 
стационарного состояния. Распространение волны в системах с диффузией. 
10. Система  реакция-диффузия  для  двух 
уравнений.  Исследование  устойчивости 
гомогенного  стационарного  состояния.  Типы  неустойчивостей.  Распределенная  система 
«Брюсселятор» как модель активной среды. 
11. Метаболические  модели.  Формулировка  и  исследование.  Отличие  стехиометрических 
(стационарных)  и  кинетических  моделей.  Метод  анализа  стационарных  потоков.  Задача 
оптимизации  для  метаболической  модели.  Виды  целевых  функций  и  ограничений  в 
метаболических моделях. 
Критерии оценки знаний  
«Зачтено»  –  оцениваются ответы,  которые  базируются  на  знании  основ  предмета, 
но могут быть значительные пробелы в усвоении материала, затруднения в его изложении 
и  систематизации,  выводы  слабо  аргументированы,  в  содержании  допущены 
теоретические ошибки.  
«Не зачтено» - если эти требования не выполнены. 
 
27

Карта обеспеченности учебной литературой 
Дисциплины «Математические модели в биологии» 
Направление подготовки 020400.62 Биология  
Институт Естественных наук 
Форма обучения - дневная 
Блок дисциплины Б2.ДВ2. 
Число 
Список литературы 
Количество 
Кол-во экземпляров 
студентов 
экземпляров 
на 1 студента 
31 
1.Ризниченко, Г.Ю. Математические модели биологических продукционных 
 
 
процессов : Учеб.пособие для вузов.  М. : МГУ, 1993 .— 300с  

0,03 
2.Петросян, Л.А. Математические модели в экологии / СПб гос.ун-т .— СПб, 
 
 
1997 .— 256с 

0,03 
Составитель, доцент, к.б.н. _____________________Иванкова Ж.Е. 
Зав. кафедрой проф., д.б.н.______________________Доровских Г.Н. 
Дата составления карты «___»_______________2011г. 
 
28

 
 
29


Похожие:

                    Дисциплина «Математические модели в биологии»  Блок дисциплин  д дисциплины по выбору  Направление подготовки 020400. 62 Биология   Квалификация выпускника Бакалавр  Форма обучения  дневная  icon                    Дисциплина «Генетика и селекция»  Блок дисциплин б  Профессиональный цикл.  Направление подготовки 020400. 62 Биология   Квалификация выпускника Бакалавр  Форма обучения  дневная     
И. Н. Юранёва                                                                                   
                    Дисциплина «Математические модели в биологии»  Блок дисциплин  д дисциплины по выбору  Направление подготовки 020400. 62 Биология   Квалификация выпускника Бакалавр  Форма обучения  дневная  iconОсновная образовательная программа высшего профессионального образования направление 020400. 62 Биология Профиль подготовки 020400. 62. 11 Биоинженерия и биотехнология Квалификация (степень) выпускника «Бакалавр»
Основная образовательная программа подготовки бакалавра (описание структуры, целей и задач образовательной программы)
                    Дисциплина «Математические модели в биологии»  Блок дисциплин  д дисциплины по выбору  Направление подготовки 020400. 62 Биология   Квалификация выпускника Бакалавр  Форма обучения  дневная  iconУчебно-методический комплекс дисциплины «учебный банк» Направление подготовки: Бакалавр по направлению 080100 «Экономика» Профиль подготовки: «Финансы и кредит» Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Москва 2010
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
                    Дисциплина «Математические модели в биологии»  Блок дисциплин  д дисциплины по выбору  Направление подготовки 020400. 62 Биология   Квалификация выпускника Бакалавр  Форма обучения  дневная  icon  Зарубежная филология      Квалификация (степень) выпускника  Бакалавр      Форма обучения  очная              Кемерово  2012      Цели освоения дисциплины 
Степанова,  И. И.  Чернышева,  А. М.  Искоз,  А. Ф.  Ленкова,  Т. В.  Строева,  Л. Р. 
                    Дисциплина «Математические модели в биологии»  Блок дисциплин  д дисциплины по выбору  Направление подготовки 020400. 62 Биология   Квалификация выпускника Бакалавр  Форма обучения  дневная  icon   Характеристика профессиональной деятельности выпускника ооп бакалавриата  по направлению подготовки 020400. 62 Биология.   
Университетом  по  направлению  подготовки  020400. 62  Биология  профилю  подготовки 
                    Дисциплина «Математические модели в биологии»  Блок дисциплин  д дисциплины по выбору  Направление подготовки 020400. 62 Биология   Квалификация выпускника Бакалавр  Форма обучения  дневная  icon2 Характеристика   профессиональной   деятельности   выпускника   ооп  бакалавриата по направлению подготовки 020400 – биология
...
                    Дисциплина «Математические модели в биологии»  Блок дисциплин  д дисциплины по выбору  Направление подготовки 020400. 62 Биология   Квалификация выпускника Бакалавр  Форма обучения  дневная  iconПрофиль экология
Основная образовательная программа: направление 022000. 62 Экология и природопользование (квалификация бакалавр), базовая дисциплина,...
                    Дисциплина «Математические модели в биологии»  Блок дисциплин  д дисциплины по выбору  Направление подготовки 020400. 62 Биология   Квалификация выпускника Бакалавр  Форма обучения  дневная  iconРабочая программа дисциплины Генетика клеточного цикла Направление подготовки Биология Профиль подготовки «Генетика»
Ооп по направлению подготовки «Биология», профили «Генетика», «Биология клетки». Дисциплина реализуется на факультете естественных...
                    Дисциплина «Математические модели в биологии»  Блок дисциплин  д дисциплины по выбору  Направление подготовки 020400. 62 Биология   Квалификация выпускника Бакалавр  Форма обучения  дневная  iconПоложение о брс по дисциплине «Композиционное моделирование» по направлению подготовки 270100 Архитектура (квалификация – бакалавр)
Наименование учебной дисциплины (дисциплин), вид итогового контроля, общее распределение баллов
                    Дисциплина «Математические модели в биологии»  Блок дисциплин  д дисциплины по выбору  Направление подготовки 020400. 62 Биология   Квалификация выпускника Бакалавр  Форма обучения  дневная  icon    культурология  направление 280700 – «Техносферная безопасность»  квалификация «бакалавр»  профиль 280706 – «Пожарная безопасность»,  квалификация «бакалавр» 
Министерство российской федерации   по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям И 
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница