Программа элективного курса по математике «Задачи с параметрами»




Скачать 229.59 Kb.
НазваниеПрограмма элективного курса по математике «Задачи с параметрами»
страница1/3
Морозова Г С
Дата конвертации06.10.2012
Размер229.59 Kb.
ТипПрограмма
  1   2   3
Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №55»

г.Чебоксары

Программа элективного курса

по математике
«Задачи с параметрами»

11 класс

Составитель:

Морозова Г.С.

Структура программы

Программа является обучающей и содержит:

  • Пояснительную записку.

  • Цели курса.

  • Задачи курса.

  • Содержание курса.

  • Примерное тематическое планирование.

  • Методические рекомендации.

  • Литературу.

  • Приложения.

Пояснительная записка

Элективный курс предпрофильной подготовки учащихся 11 классов посвящён одной из тем курса алгебры – задачам с параметрами. К сожалению, в средней школе при изучении алгебры практически не рассматриваются (или рассматриваются недостаточно) уравнения с параметрами. Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретённых знаний, и одним из его направлений является развитие логической культуры, т. к. очень серьезные трудности логического характера вызывают обычно уравнения, неравенства и системы с параметрами, в которых требуется найти такие значения параметров, при которых выполняются некоторые дополнительные требования. Курс предполагает рассмотрение решений линейных уравнений и неравенства с параметрами, квадратных уравнений и неравенства с параметрами, иррациональные и тригонометрические уравнения с параметрами. Организация обучения на занятиях должна быть направлена на развитие логического мышления, самостоятельной исследовательской деятельности. Основным направлением работы является подготовка учащихся к экзаменам.

Цели курса:

-расширить знания учащихся о решении уравнений, неравенств и систем с параметрами;

-восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;

-помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

-формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

-расширить и углубить понимание учащимися методов решения уравнений, неравенств и задач с параметрами;

-освоить некоторые общие приемы поиска решения задач;

-расширить представления о возможностях школьного курса математики;

-сформировать умения определять уровень усвоения учебного материала;

-ознакомить с особенностями проведения экзамена по математике в форме ЕГЭ.

- сформировать у учащихся навыки решения уравнений, неравенств и их систем с параметрами для любого допустимого значения параметра;

-помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;

-развивать логическую культуру учащихся.


Решение задач с параметрами в школьной практике позволяет проверить :
– знание основных разделов школьной математики;
– уровень математического и логического мышления;
– возможности конкурентоспособности учащихся;
– перспективы успешного усвоения высшей математики;
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Учимся решать задачи с параметрами


  • Линейные уравнения и неравенства с параметрами. Методы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами, различные типы задач с дополнительными условиями.




  • Рациональные уравнения и неравенства с параметрами. Различные типы задач, связанные с решением простейших рациональных уравнений и неравенств с параметрами.




  • Квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Основные методы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами, задачи с дополнительными условиями, использование теоремы Виета.




  • Задачи, связанные с расположением корней квадратного трехчлена. Расположение корней квадратного трехчлена относительно одной и относительно двух точек, задачи, сводящиеся к ним.




  • Системы алгебраических уравнений с параметром. Исследование системы двух линейных уравнений с одним или несколькими параметрами. Системы с параметрами второй степени.




  • Уравнения и неравенства с модулем. Различные виды уравнений и неравенств с модулем и параметром, задача нахождения числа корней уравнения, задача с дополнительными условиями.




  • Иррациональные уравнения и неравенства с параметром. Использование равносильных переходов при решении иррациональных уравнений и неравенств с параметром, основные типы задач, задачи с дополнительными условиями.




  • Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства с параметром, задачи, сводящиеся к задачам о расположении корней квадратного трехчлена, задачи с дополнительными условиями.




  • Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметром. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами, сведение к квадратичным уравнениям или неравенствам, логарифмические неравенства, у которых в основании логарифма находится функция, зависящая от параметра, от переменной и параметра.




  • Применение различных методов при решении задач с параметрами. Применение различных методов при решении задач с параметрами: обобщенный метод интервалов, применение производной, графический метод, использование специальных свойств функций, метод решения относительно параметра.


Тематическое планирование курса

Курс рассчитан на 34 часа




Тема занятия

Количество часов

1

Знакомство с параметром.

Аналитические решения основных типов задач:

1)параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем

2)параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем

3)параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем

4)параметр как равноправная переменная

4

2

Свойства функций в задачах с параметрами:

1)область значений функции

2)экстремальные свойства функций

3)монотонность

4)четность, периодичность и обратимость (2 занятия)


5

3

Графические приемы

Координатная плоскость:

1)параллельный перенос

2)поворот

3)гомотетия, сжатие к прямой

4)две прямые на плоскости

4

4

Графические приемы. Координатная плоскость:

1)квадратичная функция

2) «Каркас» квадратичной функции

3)дискриминант, старший коэффициент

4)вершина параболы (2 занятия)


5

5

Корни квадратичной функции:

1)теорема Виета

2)расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек

3)задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции

4)задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции

4

6

Применение основных свойств функции:

1)касательная к кривой

2)критические точки

3)монотонность

4)наибольшие и наименьшие значения функции. Оценки

5)построение графиков функций

5

7

Методы поиска необходимых условий:

1)использование симметрии аналитических выражений

2) «выгодная точка»

3)разные приемы


5

8

Итоговая контрольная работа

2



Методические рекомендации
В общеобразовательных классах данная тема не берется в явном виде или вообще не рассматривается. Она просматривается в заданиях более сложного характера. Например, при изучении темы "Квадратные уравнения", можно встретить следующие задания:
1) При каком р уравнение х2 – 2х + 1 = р имеет один корень ?
2) При каких значениях параметра р сумма корней квадратного уравнения х2 + ( р 2 + 4р – 5 ) х – р = 0 равна нулю ?
В классах с углубленным изучением математики уравнения с параметрами целенаправленно начинают изучать с 8 класса. Именно в этот период вводится понятие "параметр". Основная задача – научить учащихся решать уравнения с одним параметром.

Ученики должны уяснить, что уравнения с параметром – это семейство уравнений, определяемых параметром. Отсюда и вытекает способ решения: в зависимости от структуры уравнения выделяются подмножества множества допустимых значений параметра и для каждого такого подмножества находится соответствующее множество корней уравнения. Нужно обратить внимание на запись ответа. В нем должно быть указано для каждого значения параметра (или множества его значений), сколько корней имеет это уравнение и какого вида.

На занятиях элективного курса следует разобрать следующие виды задач:

1) на разрешимость: определить параметры, при которых задача имеет хотя бы одно решение или не имеет решений вовсе.

2) на разрешимость на множестве: определить все параметры, при которых задача имеет m решений на множестве М или не имеет решений на множестве М.

3) на исследование: для каждого параметра найти все решения заданной задачи.

При решении приведенных выше задач с параметрами происходит повторение и, как следствие, более глубокое прочное усвоение программных вопросов. Ученики расширяют свой математический кругозор, тренируют мышцы интеллекта, при этом происходит развитие математического, логического мышления, умения анализировать, сравнивать и обобщать. Решение задач с параметрами на занятиях курса - это помощь при подготовке к экзаменам. Происходит формирование таких качеств личности, как трудолюбие, целеустремленность, усидчивость, сила воли и точность.

Критериями успешности занятий являются:

  • степень развития интереса к выбранному профилю

  • умение решать задания с параметрами

  • умение строить графики функций и уравнений и применять их при решении задач с параметрами

  • умение решать уравнения и неравенства, содержащие параметрические величины

Динамика интереса к данному курсу должна отслеживаться с помощью наблюдений за учащимися в процессе работы, собеседований с ними и по качеству выполняемой работы. На заключительном этапе предполагается провести анкету для выявления степени заинтересованности учащихся и правильности выбора профиля обучения.

По ходу изучения курса учащиеся не только решают предложенные задачи, но и придумывают свои задания, из которых можно будет составить своеобразный задачник.

Организация и проведение аттестации учеников
Основными результатами освоения содержания элективного курса учащимися должен служить набор умений:

-строить графики функций,

-решать уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств, содержащих параметрические величины;

-проводить исследовательскую деятельность при решении типовых задач с параметром

Аттестация будет проведена в виде контрольной итоговой работы.

Приложение 1.
Сравнение корней квадратного трехчлена с заданными значениями
(в задачах с параметрами)

Квадратный

трехчлен




старший

коэффициент «а»

содержит параметр

да



Рассмотреть случай: «а»=0
нет







Найти дискриминант. Рассмотреть случай: Д=0



























































Ход решения зависит от поставленного

задания. Возможные условия задания:

найти корни х и х

(выразить их через параметр)

корни квадратного трехчлена сравниваются с нулем

корни квадратного трехчлена сравниваются друг с другом

решается с помощью теоремы Виета

сравнить

х и х с заданными значениями (составить и решить неравенства)


Комбинированный случай

Случай: точка за корнями

Случай: точка между корнями




Корни квадратного трехчлена сравниваются с точками, отличными от нуля
Если Д- полный квадрат Если Д- не полный квадрат






  1   2   3

Похожие:

Программа элективного курса по математике «Задачи с параметрами» iconЭлективный курс по математике для учащихся 11-ых классов
Программа элективного курса оставлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования...
Программа элективного курса по математике «Задачи с параметрами» iconПрограмма элективного курса по праву Программу составила учитель истории и обществознания
Обучающая образовательная программа элективного курса для учащихся 9-х классов состоят из 2-х частей
Программа элективного курса по математике «Задачи с параметрами» iconПрограмма элективного курса «Избранные вопросы физики» (1ч в неделю, всего 34часа)
...
Программа элективного курса по математике «Задачи с параметрами» iconПрограмма элективного курса «Решение задач по физике» (1ч в неделю, всего 34часа)
...
Программа элективного курса по математике «Задачи с параметрами» iconПрограмма элективного курса 11 класс 70 часов
Предлагаемая программа элективного курса предназначена для учащихся 11 классов общеобразовательных школ, готовящихся к успешной сдаче...
Программа элективного курса по математике «Задачи с параметрами» iconПояснительная записка Программа элективного курса «Геополитика»
Программа элективного курса «Геополитика» ориентирована на обучающихся гуманитарного, социально-экономического профиля обучения старшей...
Программа элективного курса по математике «Задачи с параметрами» iconПрограмма межпредметного элективного курса для 9 класса в рамках предпрофильной подготовки «Исследовательские задачи на стыке наук (биологии, физики, химии)»
Программа предназначена для учащихся 9 класса, выбирающих дальнейший профиль обучения в старшей школе. Цель данного элективного курса...
Программа элективного курса по математике «Задачи с параметрами» iconПрограмма элективного курса «история искусств»
Программа предназначена для изучения элективного курса «История искусств» в непрофильных 10-11 классах и рассчитана на 70 часов....
Программа элективного курса по математике «Задачи с параметрами» iconПрограмма элективного курса по математике для учащихся 9-го класса
Итоговый письменный экзамен по алгебре за курс основной школы сдают все учащиеся 9х классов
Программа элективного курса по математике «Задачи с параметрами» iconПрограмма  элективного курса для учащихся 10-11 классов
Художественная культура как понятие. Отрасли художественной деятельности. Задачи 
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница