Контрольные задания теория множеств




Скачать 186.38 Kb.
НазваниеКонтрольные задания теория множеств
ПП Б
Дата конвертации07.10.2012
Размер186.38 Kb.
ТипДокументы
Сибирский Федеральный Университет.

Институт Педагогики, Психологии и Социологии.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Выполнила студентка

Группы ПП11-04Б

Маслова Алена

Вариант № 1

№1

А = {x|xZ,|x|<2}, можно задать перечислением А = {-1;0;1}, если Z множество целых чисел. При изменении условий: А = {x|xQ,|x|<2}, где Q – множество разных чисел, задать перечислением нельзя.

№2

Существует множество, не имеющие элементов: { } – пустое множество. Например, множество действительных корней уравнения х2 + 1 = 0, не содержит ни одного элемента, если в это множество добавить хотя бы один элемент, то оно перестает быть пустым. Значит, это множество единственно.

№3

Пусть А = {х |х - прямоугольник} и В = {x|x - параллелограмм, у которого диагонали равны}

Пусть х1 – произвольный прямоугольник значит, х1  А. Если х1 – прямоугольник, то он является параллелограммом, диагонали которого равны значит, х1  В, т.е. А  В.

Пусть х2 – параллелограмм, у которого равны диагонали, значит х2  В, по теореме х2 является прямоугольником значит, х2  А, т.е. В  А, значит А = В.

№4

Пусть А1 = {} , то S(A1) = {} = 1 = 20;

Если А2 = {a1}, то S(A2) = {{}, {a1}} = 2 = 21;

Если А3 = {a1,a2}, то S(A3) = {{}, {a1}, {a2},{a1,a2}} = 4 = 22;

Если А4 = {a1,a23}, то S(A4) = {{}, {a1}, {a2},{a3}, {a1,a2},{a1,a3},{a2,a3}, {a1,a23}} = 8 = 23 и т.д.

т.е. Аn = {a1,a23…an}, то S(A) = 2n

№5

А) (А  В)  (А В) = (А  В)  (А В) = А

Пусть N = (А  В)  (А В) по свойству дистрибутивности: N = А  (В В) = А  U = A

Пусть М = (А  В)  (А В) = А  (В В) = А   = А

Значит, N = M = A

прямоугольник 1овал 2овал 3прямая соединительная линия 4прямая соединительная линия 5прямая соединительная линия 6прямая соединительная линия 7прямая соединительная линия 8прямая соединительная линия 9прямая соединительная линия 10
А
прямая со стрелкой 13


В


прямая со стрелкой 14прямая со стрелкой 15 А  В

Розовый цвет: (А  В)  (А В) = А

А В

прямоугольник 17овал 19овал 18прямая соединительная линия 20прямая соединительная линия 21прямая соединительная линия 22прямая соединительная линия 23прямая соединительная линия 24прямая соединительная линия 25прямая соединительная линия 26прямая соединительная линия 27прямая соединительная линия 28прямая соединительная линия 29прямая соединительная линия 30прямая соединительная линия 31прямая соединительная линия 32прямая соединительная линия 33прямая соединительная линия 34прямая соединительная линия 35
А

В


прямая со стрелкой 41 А  В

прямая со стрелкой 43

прямая со стрелкой 42

(А  В)  (А В) = А

А В

Б) (А  В) \ C = (A \ C)  (B \ C)

Пусть М = (А  В) \ С и N = (A \ C)  (B \ C)

Пусть х  М = (А  В) \ С, т.е. х  А или х  В, но х  С, значит х  А \ С или х  В \ С, т.е. х  (А \ С)  (В \ С) = N
Значит, М  N

Пусть х  N = (A \ C)  (B \ C), т.е. х  А \ С или х  В \ С, т.е. х  А, но х  С или х  В, значит х  (А  В), но х  С, т.е. х  (А  В) \ С = М

Значит, N  M, т.е. М = N

прямоугольник 16овал 38овал 39овал 40прямая соединительная линия 44прямая соединительная линия 45прямая соединительная линия 46прямая соединительная линия 47прямая соединительная линия 48прямая соединительная линия 49прямая соединительная линия 50прямая соединительная линия 51прямая соединительная линия 52
A

B

C


прямая со стрелкой 56 (А  В) \ С

прямоугольник 58

овал 59овал 60овал 61прямая соединительная линия 62прямая соединительная линия 63прямая соединительная линия 64прямая соединительная линия 66прямая соединительная линия 67прямая соединительная линия 68прямая соединительная линия 69прямая соединительная линия 70прямая соединительная линия 71прямая соединительная линия 72
A

B

C


прямая со стрелкой 76прямая со стрелкой 79 (A \ C)  (B \ C)

прямая со стрелкой 78

B \ C

A \ C

№6

(А  В)  С <=> А  С и В  С

Если (А  В)  С, то А  А  В и В  А  В, т.к. (А  В)  С, то А  С и В  С

Первое доказано

Если А  С и В  С, то (А  В)  С

Второе доказано

Значит, (А  В)  С <=> А  С и В  С

№7

Апрямая соединительная линия 80  В = А  В

А  В = А В

А \ В = А  (А  В)

№8

левая фигурная скобка 81 А  х = В;

А  х = С,

В  А  С

Х ( С \ А)  В

Сибирский Федеральный Университет.

Институт Педагогики, Психологии и Социологии.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Выполнила студентка

Группы ПП11-04Б

Маслова Алена

Вариант № 2

№1

А = {x|xZ,|x| 3}, можно задать перечислением А = {-3;-2;-1;0;1;2;3}, если х  Z, то можно задать А = {x|xQ,|x| 3}, нельзя задать перечислением.

№2

 = {}

Пусть , содержит элемент а1, то Q = {, а1} – не будет пустым множеством

№3

Пусть А = {х |х - ромбы} и В = {x|x – четырёхугольники с равными диагоналями}

Ромбы – это четырёхугольники с параллельными и равными сторонами

А  В = С, где С = {х |х - квадраты}

№4

А = {a1,a23…an}

А0 = {} = S(A) = {}= 1 = 20

А1 = {a1}, то S(A1) = {{}, {a1}} = 2 = 21;

А2 = {a1,a2}, то S(A2) = {{}, {a1}, {a2},{a1,a2}} = 4 = 22;

А3 = {a1,a23}, то S(A3) = {{}, {a1}, {a2},{a3}, {a1,a2},{a1,a3},{a2,a3}, {a1,a23}} = 8 = 23 и т.д.

т.е. Аn = {a1,a23…an}, то S(A) = 2n

№5

Апрямая соединительная линия 57) (А  В)  А = А  В

Мпрямая соединительная линия 65 = (А  В)  А

N = А  В

Ппрямая соединительная линия 82усть x  М, x  А  В и x  A => x  A и x  В => x  А  В, М  N

Ппрямая соединительная линия 77прямая соединительная линия 84усть x  N, x  А  В, x  A и x  В => x  В  А, => x  A и x  В  А => xM, N  M => M = N, т.е. (А  В)  А = А  В

прямоугольник 17овал 19овал 18прямая соединительная линия 20прямая соединительная линия 21прямая соединительная линия 22прямая соединительная линия 23прямая соединительная линия 24прямая соединительная линия 25прямая соединительная линия 26прямая соединительная линия 27прямая соединительная линия 28прямая соединительная линия 29прямая соединительная линия 30


А

В
прямая соединительная линия 83 прямая соединительная линия 85 прямая соединительная линия 86

прямая соединительная линия 87прямая соединительная линия 88

Б) А \ (В  А) = (A \ В) \ C

M = А \ (В  А)

N = (A \ В) \ C

Пусть х  М, т.е. х  А \ (В  С), х  А, х  В  С => х  (A \ В) \ C, т.е. М  N

Пусть х  N, т.е. х  (A \ C)  (B \ C), т.е. х  А \ С или х  В \ С, т.е. х  А, но х  С или х  В, значит х  (А  В), но х  С, т.е. х  (А  В) \ С = М

Значит, N  M, т.е. М = N

прямоугольник 16овал 38овал 39овал 40


A

B
прямая соединительная линия 89 прямая соединительная линия 90 прямая соединительная линия 91 прямая соединительная линия 92 прямая соединительная линия 93 прямая соединительная линия 94 прямая соединительная линия 95 прямая соединительная линия 96 прямая соединительная линия 97 прямая соединительная линия 99 прямая соединительная линия 100 прямая соединительная линия 101 прямая соединительная линия 102


C
прямая соединительная линия 103 прямая соединительная линия 104

прямоугольник 58

овал 59овал 60овал 61прямая соединительная линия 62
C


прямая соединительная линия 63прямая соединительная линия 64прямая соединительная линия 66прямая соединительная линия 67
A

B
прямая соединительная линия 105

прямая соединительная линия 106прямая соединительная линия 107

№6

А  (В  С) <=> А  В и А  С

Пусть х  А, если А  (В  С), то х  (В  С) => х  В и х  С, т.е. А  В и А  С

х  (В  С) => х  В и х  С, т.е. А  В и А  С

А  (В  С) => А  В и А  С

Первое доказано

Если А  В и А  С и х  А => х  В и х  С => х  В  С => А  В  С т.е. А  В и А  С, то А  В  С

Второе доказано

№7

Апрямая соединительная линия 80  В = А  В

А  В = А В

А \ В = А  (А  В)

№8

левая фигурная скобка 81 А \ х = В;

А \ х = С,

В  А, А  С = ; Х = В  C

Сибирский Федеральный Университет.

Институт Педагогики, Психологии и Социологии.

Доклад на тему:

«Объект и их признаки»

Выполнила студентка

Группы ПП11-04Б

Маслова Алена

Объектами принято называть все то, на что обращено внимание человека. Другими словами, объект — это любая часть окружающей действительности (предмет, процесс, явление), воспринимаемая человеком как единое целое. Так, телефон, стол, книга, кошка — примеры объектов-предметов. Каникулы, учеба, чтение, поездка — примеры объектов-процессов. Гроза, солнечное затмение, снегопад — примеры объектов-явлений.

Имя объекта. Каждый объект имеет имя, которое позволяет отличать его от других объектов. Имя объекта человек называет, отвечая на вопрос «Что это такое?» или «Кто это такой?». Например, собака — это объект реального мира, домашнее животное. В нашем сознании она отражается в виде понятия «собака». Общаясь, люди передают друг другу самые разнообразные сведения о реальных и воображаемых объектах, обозначая объекты именами — словами языка. Но в различных ситуациях один и тот же объект может получать разные имена. Например, собаку можно назвать Каштанкой, песиком или просто животным. Чем отличаются эти имена и от чего зависит выбор того или иного имени? Дело в том, что имена бывают общими, обозначающими множество объектов, и единичными, обозначающими конкретный объект в некотором множестве. Общее имя выбирают так, чтобы оно не только подходило каждому объекту из множества, но и наиболее точно описывало рассматриваемое множество. Например, городам Лондон, Манчестер и Ливерпуль можно дать такие общие имена: «город», «европейский город», «город в Англии». Наиболее точным в данном случае будет общее имя «город в Англии». А для городов Москва, Париж, Лондон и Мадрид наиболее точным будет общее имя «столичный европейский город». Все упоминавшиеся здесь города образуют множество с общим именем «европейский город». При выборе имени для конкретного объекта некоторого множества — единичного имени объекта — нужно придерживаться следующего правила: у всех объектов множества имена должны быть разными. Например, если во дворе растет одна береза, то жильцы дома могут использовать единичное имя «береза», потому что они рассматривают не множество всех растений в мире, а множество деревьев в своем дворе. Если во дворе две березы, на столе пять чашек, в книжном шкафу много книг, то будут использоваться более длинные единичные имена, например: «береза у окна», «голубая чашка», «книга по истории, которая лежит на нижней полке шкафа». Чтобы обойтись без таких длинных обозначений, для некоторых видов объектов (людей, домашних животных, книг, журналов, кинофильмов, географических объектов, планет и т. д.) используются собственные имена. Например: Александр Сергеевич Пушкин, роман «Война и мир», Мухтар, Москва, Ангара, кинофильм «Ночной дозор», Луна.

Объект — это любая часть окружающей действительности (предмет, процесс, явление), воспринимаемая человеком как единое целое. В нашем сознании любой объект отражается в виде понятия. Общаясь, люди передают друг другу самые разнообразные сведения о реальных и воображаемых объектах, обозначая объекты именами — словами языка. Имена бывают общими, обозначающими множество объектов, и единичными, обозначающими конкретный объект в некотором множестве. Кроме имени в сообщении об объекте человек может подробно перечислить его признаки: свойства, действия, поведение, состояния.

Свойства объектов отвечают на вопросы: «Чем может отличаться один объект от другого?», «Что может измениться у объекта при выполнении действия?». Например, собаки могут отличаться друг от друга окрасом, города — численностью населения, реки — длиной; при редактировании документа его размер может уменьшиться, при нагревании воды увеличивается ее температура. Каждое свойство определяется некоторой величиной и тем значением, которое она принимает. Примеры величин: цвет, материал, форма, длина. Примеры значений: красный, железный, прямоугольный, 2 м.

Возможности объекта обозначаются именами действий, отвечающими на вопросы «Что он может делать?» (активное действие) или «Что с ним можно делать?» (пассивное действие). Другими словами, именами действий обозначаются процессы, которые могут происходить с объектом. Например, далматин бегает, операционная система управляет работой компьютера, воздушный шар можно надуть, файл — переименовать, модифицировать, удалить и т. д. Чтобы описать поведение объекта, нужно не просто назвать имена действий, а составить пошаговое описание каждого действия, свойственного этому объекту. Без этого информация об объекте будет неполной. Ведь действие с одним и тем же именем различные объекты могут совер­шать по-разному. Например, птицы, воздушные шары и вертолеты неодинаково летают, а действие «строить» человек по-разному выполняет с домами, мостами и тоннелями. Говоря о состоянии объекта, человек называет или подразумевает определенное сочетание значений всех или некоторых свойств этого объекта. Например, под хорошей погодой человек может понимать определенную температуру воздуха (тепло), отсутствие сильного ветра (тихо) и осадков (солнечно). Когда с объектом выполняется действие, его состояние изменяется. Например, с воздушным шариком можно связать величины «объем» (в литрах), «высота» (в метрах над землей) и «поврежденность» (наличие дырок). Когда воздушный шар надувают, изменяет­ся его объем. Во время полета шара будет увеличиваться высота, на которой он находится. А когда шарик лопнет и упадет, изменятся значения сразу всех трех величин.

Объект, категория, класс, множество – это часто просто синонимы и обозначают одно и то же. Но в математике при ее развитии привилось их некоторое отличие. Обычно под объектом понимается все что угодно. Это наиболее общее понятие. Объект может иметь свою внутреннюю структуру, которая определяет ее свойства. Объект – это не только множество. Признак - особенность предмета или явления, которое определяет сходство своего носителя к другим объектам познания или отличие от них; то же, что и свойство. Совокупность признаков (которая может сводиться и к одному единственному признаку) позволяет отличить предмет (явление) от других предметов (явлений). Выделяют много разновидностей признаков, важнейшими из которых являются дели на характерные и нехарактерные признаки, что соответствует главным и второстепенным свойствам, а также постоянные (необходимые) и временные (случайные) признаки (см.: Атрибут, акциденция ). Считается, что мыслительная процедура Абстрагирование состоит в том, что субъект мышления отвлекается от нехарактерных (второстепенных) и временных признаков предмета, (явления), рассматривая только его характерные (существенные) и постоянные признаки (некоторые абстракции, наоборот, требуют отвлечься от существенных признаков явления, напр. Абстракция потенциальной осуществимости ). Выявление характерных признаков сразу во многих объектов позволяет осуществить Обобщение, т.е. определить тип этих объектов (классифицировать их) и составить обобщенную характеристику каждого из них как представителя указанного типа. Вопрос отношения признаков и объектов-носителей признаков составляет часть онтологической проблемы Универсале. По мнению средневековых концептуалистов (см.:Концептуализм ), современных позитивистов, материалистов и методологических реалистов признаки неотделимы от своего носителя и не имеют самостоятельного существования, они могут рассматриваться отдельно лишь благодаря способности человеческого мышления к абстрагированию. Необходимо отличать признаки как особенности объектов мышления или представления от соответствующих этим признакам частей содержания мышления или представления. Если некоторый объект дан в понятии или представлении, его признакам соответствуют определенные части понятия, соответственно представления. Эти части принадлежат к содержанию понятия, соответственно представления, и этим принципиально отличаются от признаков, принадлежащих самому объекту понятие или представление. Поэтому, во избежание путаницы такие части не следует называть признаками; многие философы прошлого допускали ошибку, смешивая объект познания и его признаки с содержанием познания (мышления или представления) и его частями. Наиболее существенный вклад в исправление этой ошибки внесли Б. Больцано и К. Твардовский. Множество признаков каждого объекта познания потенциально неисчерпаема, что свидетельствует о принципиальной неполноте всякого познания, в частности о неполноте, неточности и незавершенность любого понятия, в котором субъект пытается схватить сущность объекта познания - ведь всякое понятие (как и представление ) может содержать лишь ограниченное число частей, отражающих определенные признаки. В связи с этим К. Твардовский предложил называть признаками не любые свойства объекта познания, а лишь те, которые отражаются в познании, фиксируясь как части содержания понятия или представления. Эта терминологическая предложение не получила распространения.

ПРИЗНАК В ЛОГИКЕ

В нетерминологичному потребления - то же, что и признак в философии. Как термин слово «признак» сейчас практически не употребляется; обычно говорят не о признаках, а о свойствах, трактуя последние как одноместные предикаты, т.е. как частное случай синтаксической категории предиката (см.: Предикат ). В концепции Г. Фреге признак (сложного) понятие - элементарная предикатная составляющая этого понятия; напр., признаками сложного понятия «круглый дубовый стол» есть три простые понятия «круглый», «дубовый» и «стол». Больцано выступал против такого словоупотребления, ибо по его мнению это должно привести к смешиванию частей понятия и соответствующих им сторон предмета понятия. В действительности же такая ошибка не имеет отношения к предикатной языка, поскольку понятия и предметы, подпадающие под понятие, изначально различаются как объекты разных типов

АБСТРАКТНЫЙ ОБЪЕКТ

-объект, созданный какой-либо абстракцией или при посредстве какой-либо абстракции; результат абстракции мыслится при этом как нечто самосущее (abstract entity), как отдельная реалия в системе определенных представлений. Так, в системе представлений о графике русского языка каждая буква алфавита мыслится как абстрактный объект— как «абстрактная буква», в отличие от оттиска такой буквы на странице (данного) текста—ее «конкретного» (материального) представителя, манифестации абстрактного объекта в письменной речи. В устной речи ее конкретным представителем служит определенный фонетический звук, а в лингвистике—соответствующий звуковой тип, или фонема, тоже абстрактный объект. Таким образом, один и тот же абстрактный объект может иметь представителей, которые сами абстрактны. В теоретическом познании последнее не редкость. В частности, каждый полином является конкретным представителем некоторой рациональной функции, хотя полиномы—абстрактные объекты. Вообще говоря, противопоставление «конкретный объект—абстрактный объект» относится к системе определенных понятий и к способам фиксации объектов в сознании. Выступая как информационный посредник междумыслью и объективной реальностью, конкретный представитель информирует в первую очередь не о себе самом, а о том объекте, который он представляет. Поэтому существен только тип представителя, а не его «личные» свойства. (Правда, иногда он может информировать и о себе самом. Напр., если в русском тексте строчная буква стоит непосредственно после точки, это может указывать на ошибку.)

Особенность отношений между абстрактными объектами и их представителями служит объективной основой для абстракции отождествления представителей. Этой абстракцией создаются многие абстрактные объекты, но не все. Той же цели порознь или сообща служат абстракция неразличимости, абстракция индивидуации (см. Индивиду ация), изолирующая абстракция и др. Такие абстрактные объекты, как функции и функционалы, порождаются функциональной абстракцией. В математике весьма важным теоретическим средством порождения абстрактных объектов являются абстракции бесконечности и осуществимости. Так, используя абстракцию постоянства, абстракцию индивидуации и абстракцию потенциальной осуществимости, последовательно порождают натуральные числа и потенциально бесконечный натуральный ряд как абстрактный объект арифметики. В свою очередь, дополняя указанные, выше абстракции абстракцией актуальной бесконечности я схемой трансфинитной индукции, получают универсум всех натуральных чисел, а из последнего—упорядоченный вещественный континуум—абстрактный объект анализа и теории множеств. В этом и во многих других случаях вопрос о конкретных представителях, вообще говоря, не имеет эффективного решения: лишь немногие из всех вещественных чисел имеют таких представителей. В зависимости от силы абстракций, порождающих абстрактные объекты, последние подразделяют на реальные и идеальные. Хотя и те, и другие объекты абстрактны, для них по-разному ставится и решается проблема существования. В первом случае она имеет конструктивное решение, во втором—нет. Таким образом, идеальные абстрактные объекты — это объекты, утверждение о существовании которых выходит за пределы эффективной проверки. К примеру, упомянутый выше континуум классического анализа — это идеальный абстрактный объект, а континуум конструктивного анализа—нет. (Подробнее см. Идеальный объект).

Очевидно, что понятие «абстрактный объект» не исчерпывается понятием о свойствах конкретных (эмпирически наблюдаемых, материальных) объектов, хотя каждый шаг перехода от мира наблюдаемых объектов к миру чисто теоретических сущностей обусловлен, конечно, некоторой абстракцией, замещающей наблюдаемый объект его теоретическим образом. Однако в общем случае, абстрагируя, не просто «закрывают глаза» на что-либо, а создают некую мыслимую, быть может идеальную, сущность, независимую от какого-либо наглядного представления. Мир таких сущностей—это преимущественно мир науки, поскольку научное познание идет через абстракцию.

Используемая литература: книга М. М. Новоселовой

Похожие:

Контрольные задания теория множеств iconАнглийский язык. Контрольные задания.  
Пособие  включает  две  контрольные  работы  по  десяти  вариантам  в  каждой.  Первая 
Контрольные задания теория множеств iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочников для специальности 270103 Строительство и эксплуатация зданий и сооружений Липецк 2007 «Утверждаю»
Методические указания и контрольные задания для студентов – заочников для специальности
Контрольные задания теория множеств iconЭкзаменационные билеты и практические задания к ним, письменные контрольные задания, тесты, тематика рефератов, перечень тем учебного курса для собеседования разрабатываются школьными методическими объединениями,
Рассмотрено и утверждено на заседании педагогического совета 13 февраля 2009 года протокол №4
Контрольные задания теория множеств iconЗадания по теме «Множества», 6 класс 
В сказке А. С. Пушкина «Сказка о попе и о работнике его Балде» поп  выбирал работника по следующим признакам: «Нужен мне работник: ...
Контрольные задания теория множеств iconФизические основы электроники
Методические указания предназначены для студентов специальности «Электропривод и автоматика технологических процессов и комплексов»....
Контрольные задания теория множеств iconКонтрольные задания ПО русскому языку для 

Контрольные задания теория множеств iconМетодические указания и контрольные задания по английскому языку для студентов заочной формы обучения всех специальностей /Сост. В.
Методические указания и контрольные задания по английскому языку для студентов заочной формы обучения всех специальностей /Сост....
Контрольные задания теория множеств iconНия лабораторных работ, приведены контрольные вопросы и задания. Предна

Контрольные задания теория множеств icon  дентов, контрольные вопросы к  экзамену, тексты и задания к контрольной ра
Предисловие   
Контрольные задания теория множеств iconФедеральное агентство по образованию 
Иванникова С. В. Контрольные работы по курсу Теория и методика развития детского 
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница