Уроках  математики в  




Скачать 87.79 Kb.
PDF просмотр
НазваниеУроках  математики в  
Автор: 
Дата конвертации08.10.2012
Размер87.79 Kb.
ТипУрок









МБУ "Городской методический центр” 
 
 
 
 
 
 
 
 
Применение кейс-
технологии на уроках 
математики в  
профильной школе 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Югорск 
 

 
«Приме не ние  ке йс-технологии  на уроках математики 
в  профиль ной  школе »  
материалы  мастер—класса учи-
теля  математики  МБОУ  «Средняя  общеобразовательная 
школа  №3» Рединой Т.А.-  г.  Югорск,  МБУ «Городской 
методический центр», 2010. - 28 с. 
 
 
Мастер—класс был проведен во второй день рабо-
ты 
городского 
педагогического 
совета 
по  теме: 
«Основные направления реализации национальной обра-
зовательной инициативы «Наша новая школа» в системе 
образования  малого  города»,  в  виде  аукциона  мастер-
классов  «Эффективные  модели  распространения  лидер-
ства», где стоимость мастер-класса  определялась по: 
- новизне информации; 
- возможности использования; 
- полезности информации. 
 
Большинством  участников  аукциона  материалы 
данного  мастер—класса  признаны,  как  новые  и  возмож-
ные к применению. 
 
В  тексте  сохранены  стиль,  орфография  и  пунктуация  
автора. 
 
 
Автор: Редина Татьяна Анатольевна, учитель 
математики муниципальног о бюджетног о общеоб-
разовательног о учреждения «Средняя общеобразо-
вательная школа №3» 

 
 
 
Составитель: 
Улыбина  Маргарита  Николаевна,  старший  методист 
МБУ «Городской методический центр» 
 


Мастер – класс 
«Применение кейс-технологии на 
уроках математики в профильной 
школе». 
Цель проведения: 
показать значимость кейс-технологии в процессе обу-
чения математике; 
продемонстрировать различные методы техники для 
решения проблем; 
представить опыт применения кейс-технологии на 
уроках математики. 
План проведения: 
- роль и место кейс-технологии в профильной школе; 
- характеристика кейс-технологии: 
а) дидактические принципы, лежащие в основе кейс-
технологии; 
б) функции и типы кейсов. 
- организация работы учащихся на основе кейс-
технологии; 
- урок математики с использованием технологии ана-
лиза конкретных ситуаций. 
Основными этапами кейс-технологии на уроках мате-
матики являются: 
-  подготовка  и  предоставление  учителем  учебно-
методического материала по изучаемой теме ученику; 
- планомерная и последовательная работа с учащими-
ся  по  проработке  каждого  вопроса  темы,  предполагаю-
щая  как  самостоятельное  изучение  ребенком  отдельных 
вопросов,  так  и  работу  в  классе  или  индивидуальные 
консультации; 
-  обязательное  обобщение  изучаемой  темы  учителем, 
выявление пробелов в изучении вопросов темы и их уст-
ранение; 
- диагностика по окончании изучения темы и их устране-
ние. 


Роль и место кейс-технологии в  
профильной школе 
 
 
На  любом  производстве  к  вновь  пришедшему  вы-
пускнику  вуза,  имеющему  даже  «красный»  диплом,  ру-
ководство обращается с одной и той же фразой: «Т еперь 
вы  можете  забыть,  чему  вас  там,  в  институте,  учили,  и 
начнем  учиться  заново!»  И  каждый  начинает  задумы-
ваться:  «А  зачем  тогда  все  это  было?  Зачем  бессонные 
ночи перед экзаменами? Зачем многочасовые лаборатор-
ные и практические работы, результатами которых я так 
гордился!» Многие педагоги, придя в школу, также заду-
мываются  над  этим,  столкнувшись  с  проблемами учени-
ков и не имея на них ответа. 
На  лицо  одна  из  проблем  нашей  системы  образования, 
причем  не  только  высшего,  но и  среднего.  Высокая  тео-
ретизированность  учебных  курсов,  невозможность  под-
час связать приобретаемые знания с практикой реальной 
деятельности. 
На  помощь  приходит  технология  анализа  конкретных 
ситуаций  или,  как  говорят  на  Западе,  технология  case-
study или кейс-метод. 
Задачи, которые призвана решать школа в условиях про-
фильного обучения, характеризуется тем, что уже в сред-
ней  школе,  обеспечивая  подготовку  выпускников  к  сле-
дующей  ступени  образования.  Однако  актуальность  тех-
нологии анализа конкретной ситуации профильной шко-
лы  определяет  решение  конкретных  профессиональных 
проблем, что дает возможность осуществить ученику так 
называемые профессиональные пробы, позволяя ученику 
«примерить  на  себя»  ту  или  иную  профессию  для  того, 
чтобы сделать наиболее осознанный выбор. Применение 
в профильном обучении кейс-технологии позволит сфор-
мировать у  учащихся  высокую  мотивацию  к  учебе; раз-
вить  такие  личностные  качества,  значимые  для  будущей 


профессиональной  деятельности,  как  способность  к  со-
трудничеству, чувство  лидерства;  сформировать основы 
деловой этики. 
 
Впервые  работа  с  кейсами  в  рамках учебного  про-
цесса  была  реализована  в  Гарвардской  школе  бизнеса  в 
1908 г., поэтому нередко ее называют гарвардским мето-
дом. В ведущих школах бизнеса Западной Европы кейсы 
стали активно использоваться в 60-е гг. В России данная 
технология стала внедряться лишь последние 3-4 года. 
 
Характеристика кейс-технологии 
 
 
В основе метода конкретных ситуаций лежит ими-
тационное  моделирование,  другими  словами,  использо-
ванию  этого  метода  в обучении  учащихся  предшествует 
разработка  конкретного  примера  или  использование  го-
товых  материалов  с  описанием  ситуации  реальной  про-
фессиональной деятельности. 
 
Кейс-технологии  за  счет  ориентации  на  конкрет-
ные,  практические  проблемы,  которые  призваны  решать 
специалисты  очень  многих  сфер  деятельности,  позволя-
ют повышать мотивацию учения у учеников, так  как им 
становится  понятным,  зачем,  в  какой  ситуации  может 
пригодится  тот  или  иной учебный  материал,  как  приме-
нить его в конкретной  практической деятельности. При-
менение  данной  педагогической  технологии  дает  воз-
можность развивать важные интелле ктуальные навыки  у 
учащихся,  которые  будут  ими  востребованы  при  даль-
нейшем обучении и в профессиональной деятельности. 
 
Кейс-технология  опирается  на  совокупность  сле-
дующих дидактических принципов: 
 
Индивидуальный  подход  к  ка ждому  обучающему-
ся,  учет особенностей  познавательных  стилей  и  потреб-
ностей,  в  процессе обсуждения  и  размышления  каждый  
будет  использовать  собственные  возможности,  допол-


нять и развивать групповое суждение. 
 
Вариативность,  данный  метод  предполагает  воз-
можность  опоры  на разнообразный  материал  и  способы 
его  обработки,  что  обеспечивает  свободу  в  обучении  и 
возможность выбора. 
 
Прагматизм  в  обучении,  ибо  большой  теоретиче-
ский  материал,  предоставляемый  для  обучения,  к  тому 
же  не  всегда  соблюдается  важное  соотношение  сущест-
венной  информации  для  усвоения  и  так  называемой 
«воды»,  а  обучающийся  редко  может  самостоятельно 
«отделить  зерна  от  плевел».  При  работе  с  кейсами  вос-
приятие обучающегося  направлено  в  первую очередь  на 
поиск  информации,  которая        позволит  решить  пробле-
му, ответить на вопросы. 
 
Активность  обучения  обеспечивается  непосредст-
венным 
вовлечением 
обучающихся 
в 
решение 
«реальных» проблем. 
 
Самоменеджмент,  то  есть  умение  работать  с  ин-
формацией. 
 
Успешность  в  обучении,  которая  обеспечивается 
за счет опоры на сильные стороны учащихся. 
 
Как найти ситуацию для кейса? 
Виды ситуаций: 
Иллюст рат ивные  сит уации (блиц-сит уации).  Ориен-
тированы  на  формирование  профессионального  языка  и 
умения  идентифицировать  проблему  в  кейс-технологии, 
общий объем не более одной страницы. 
Нормат ивные  сит уации  (чаще  всего  с  элемент ами 
задачи).  Имеют определенные  расчетные  или  норматив-
ные  параметры,  позволяющие  провести  анализ  и  найти 
однозначный  ответ.  Эти  ситуации  главным  образом 
предназначены  для  контроля  знаний  по  пройденному 
теоретическому  материалу.  Данный  тип  задач  может 
иметь  несколько  уровней  сложности  в  зависимости  от 


исходной  степени  структурирования  представленного  в 
ситуации  материала.  Например,  наличие  избыточной 
информации,  отсутствие  четкой  формулировки  пробле-
мы  и  поставленной  задачи,  неочевидность  алгоритма, 
необходимого  для  решения  имеющейся  проблемы  в  си-
туации, и т.д. 
Функциональные  сит уации.  Характерны  наличием 
проблем,  лежащих  в  четко  очерченной  функционально-
предметной  области,  что  требует  от  слушателя  знания 
теоретических  разделов  соответствующей  дисциплины. 
Наряду с числовыми данными, как правило, имеется про-
тиворечивая  информация,  усиливающая  фактор  неопре-
деленности  в  выборе решения.  В таких  ситуациях обыч-
но  заранее  известно  правильное  решение, но  оно  не  ис-
ключает  наличия  альтернативных,  не  менее  привлека-
тельных.  Особое  внимание  здесь  уде ляется  аргумента-
ции  и  степени  доказательности  выбранного  решения. 
Т ем самым функциональные ситуации ориентированы на 
развитие инноваций через предметное знание. 
Ст рат егические  сит уации.  Не  имеют,  да  и  не  могут 
иметь однозначного решения из-за невозможности опре-
делить  влияние  нестабильных  факторов,  которые  всегда 
присутствуют  в  реальных  системах.  Это  класс  наиболее 
сложных  ситуаций,  так  как  множество  противоречивых 
критериев  выбора  не  позволяет  окончательно  оценить 
эффективность  выдвигаемого  решения.  Привлекатель-
ность же таких ситуаций состоит в том, что они ориенти-
рованы  на  формирование  инноваций через  концептуаль-
ное знание и тем самым работают на формирование клю-
чевой компетенции. 
 
Основные этапы создания кейсов: 
Формирование дидактических целей кейса 
Определение проблемной ситуации 
Построение программной карты кейса, состоящей из 


основных тезисов, которые необходимо воплотить в тек-
сте. 
Название 
Тип кейса 
Характери-
Примеры 
домини-
стика  фу нк-
рующей 
ции кейса 
функции 
кейса 
Тренинг 
Тренировоч-
Тренировка 
Тренировка 
ный 
обучаемых 
практич еских 
навыков 
навыков  полу-
деятельно-
чать 
разный 
сти  в  изме-
результат 
в 
няющихся 
зависимости от 
ситу ациях 
разных 
усло-
вий 
Обучение 
Обучающий 
Овладение 
Квадратно е 
знаниями 
уравнение: 
относитель-
показательное, 
но  динамич-
логарифмич е-
ных 
разви-
ское,  тригоно-
вающихся 
метрическо е 
объектов 
Анализ 
Аналитич е-
Выработка 
Анализ 
явле-
ский 
умений 
и 
ний  и объек тов 
навыков 
любой  науки  и 
анал итич е-
практик и 
ской 
дея-
тельности 
Иссл едо-
Иссл едова-
Получение 
Иссл едова-
вание 
тельский 
нового  зна-
тельский  про-
ния  относи-
ект 
тельно  раз-
вивающихся 
объектов 


Система-
Систематизи-
Системати-
Разнообразные 
тизация 
рующий 
зация  ситу а-
статистич еские 
ционно го 
материалы, 
знания 
анал из средних  
температур, 
график  дв иже-
ния и т.д. 
Прогнози-
Прогностиче-
Получение 
Прогноз  собы-
рование 
ский 
сведений 
о   тий 
развитии 
данно й  сис-
темы 
Построение  или  выбор  модели  ситуации,  которая  от-
ражает  деятельность  института,  проверка  ее  соответст-
вия реальности 
Требования 
Развернутая характеристик а 
к кейсу 
Проблема 
Сложный и скрытый характер проблемы 
Концепция 
Должна быть основной кейса 
Действия 
Многовариантно сть, реальность,  
напряженность 
Решения 
Возможность принятия решений, их м 
ноговариантно сть, неоднозначно сть,  
налич ие риск а 
Опыт 
Концентрируется в содержании 
Информа-
Информативность и многопл ановость 
ция 
Объем 
Краткость 


Выбор жанра кейса. 
Написание текста кейса. 
Наличие у учащихся 
Профессио нальная готов-
ность преподавателя 
Базовых  теоретич еских  зна-
К формированию интегриро-
ний; 
ванного 
межпр едметного  
базовых  знаний  по  методам 
знания; 
и  процедур ам  анализа  и  ис-
использованию  мето дов  ак-
следования научных и произ-
тивного  обучения  и  приемов  
водственных  про цессов  и 
стимул ирования  творческого  
явлений; 
мышления; 
навыков участия в дискуссии 
постоянно му 
удержанию 
и  рабо ты  в  малых  группах. 
класса  на  пик е  напряженно-
Это  предполагает  использо-
сти,  используя,  в  том  числ е, 
вание  разноо бразных  форм 
и  жестк ий  регламент  о бсуж-
организ ации  уч ебного  про-
дения. 
цесса; 
предварительной 
само стоя-
тельной подготовки к  анал и-
зу 
и 
обсуждению 
кейс-
технологии 
Диагностика  правильности  и  эффективности  кейса; 
проведение  методического  учебного  эксперимента,  по-
строенного  по  той  или  иной  схеме,  для  выяснения  эф-
фективности данного кейса. 
Подготовка окончательного варианта кейса. 
Внедрение  кейса  в  практику  обучения,  его  примене-
ние при проведении учебных занятии, а также его публи-
кацию  с  целью  распространения  в  преподавательском 
обществе. 
Подготовка методических рекомендаций по использо-
ванию  кейса:  разработка  задания  для  учащихся  и  воз-
можных  вопросов  для  ведения  дискуссии  и  презентации 
кейса,  описание  предполагаемых  действий  учащихся  и 
10 

преподавателя в момент обсуждения кейса. 
 
Организация работы учащихся на основе кейс-
технологии 
 
Для  проведения  анализа  конкретной  ситуации работа 
с  материалами  кейса  зависит  от  их  объема,  сложности 
проблематики  и  степени  осведомленности  обучаемых  с 
данной информацией. 
Возможны следующие альтернативные варианты: 
Обучаемые  изучают  материалы  кейса  заранее,  также  
знакомятся  с  рекомендованной  преподавателем  литера-
турой,  часть  заданий  по  работе  с  кейсом  выполняются 
дома индивидуально каждым. 
Обучаемые  знакомятся  заранее  только с  материалами 
кейса,  часть  заданий  по  работе  с  кейсом  выполняется 
дома индивидуально каждым. 
Обучаемые  получают   кейс  непосредственно  на  заня-
тии и работают с ним. Данный вариант подходит для не-
больших по объему кейсов, примерно на 1 страницу, ил-
люстрирующих  какие-либо  теории,  концепции,  учебное 
содержание,  и  могут  быть  использованы  в  начале  заня-
тия с целью активизации мышления обучаемых, повыше-
ния их мотивации к изучаемой тематике. 
Возможно использование кейса в дистанционном обу-
чении. 
Этапы: 
Подготовительный  этап  – преподаватель  конкретизи-
рует  дидактические  цели,  разрабатывает  соответствую-
щую  «конкретную  ситуацию»  и  сценарий  занятия.  Ос-
новными  целями  занятия  являются  не  только  закрепле-
ние теоретических знаний, но также предоставление уча-
щимся возможности проявления и развития инициативы, 
коммуникативных способностей, умения вырабатывать и 
аргументировать самостоятельные решения. 
11 

При  разработке  или  оценке  содержания  конкретной 
ситуации  важно  учитывать  ряд  обязательных  требова-
ний: 
Пример должен логично продолжать содержание тео-
ретического  курса  и  соответствовать  будущим  профес-
сиональным потребностям сегодняшних учащихся. 
Сложность  описанной  ситуации  должна  учитывать 
уровень  возможностей  учеников, т.е. быть  в  меру  слож-
ной, чтобы, с одной стороны, быть по силам, а с другой – 
вызывать  желание  с  ней  справиться  и  испытать чувство 
успеха. 
Содержание  должно  отражать  реальные  профессио-
нальные ситуации, а не выдуманные события и факты; 
Ученикам  должны  быть  предоставлены  четкие  инст-
рукции работы над конкретной ситуацией. 
Ознакомительный этап – происходит вовлечение уча-
щихся  в  живое  обсуждение  реальной профессиональной 
ситуации,  поэтому очень  важно  продумать  наиболее эф-
фективную  форму  преподнесения  материала  для  озна-
комления.  Далее  происходит  непосредственное  знаком-
ство  учащихся с  содержанием  конкретной ситуации,  ко-
торое может быть индивидуальным и групповым. В этой 
методике  большую  роль  играет  группа,  так  как  выраба-
тываемые  во  время  обсуждения  идеи  и  предлагаемые 
решения  являются  плодом  совместных  усилий.  По  этой 
причине, возможно, и ознакомление с конкретной ситуа-
цией тоже полезно выполнить малой группе. 
Аналитический  этап  –  после  знакомства  учащихся  с 
предоставленными  фактами  начинается  их  анализ  в 
групповой работе. Этот процесс выработки решения, со-
ставляющий сущность метода, имеет временные ограни-
чения, за соблюдением которых следит учитель. Продук-
тивность  групповой  аналитической  работы  обеспечива-
ется  применением  специфических  приемов  организации 
групповой работы и структурированием работы по опре-
12 

деленному  алгоритму,  который  в  виде  инструкции  или 
ряда  вопросов  предлагается  ученикам.  Рекомендации 
могут быть такими: 
Анализ  ситуации  целесообразно  начинать  с  выявле-
ния признаков проблемы. 
Корректная  постановка  проблемы  требует  ясности, 
четкости, а главное, краткости формулировки. 
Успех в решении проблемы зависит от выработки раз-
личных  способов  действий  в  данной  ситуации –  альтер-
натив. 
Необходимым  условием  для  принятия  окончательно-
го решения является разработка критериев решения про-
блемы  –  требований  к  содержанию  альтернатив  и  их 
обоснование. 
При  выборе  лучшего решения  (альтернативы)  нужно 
опираться  как  на  анализ  положительных  и  отрицатель-
ных  последствий  каждого,  так  и  на  анализ  необходимых 
ресурсов для их осуществления. 
При  составлении  программы  деятельности  нужно 
ориентироваться  на  первоначальные  цели  и  реальность 
ее воплощения. 
На данном этапе, после презентации решений, во вре-
мя  общей  дискуссии  можно рекомендовать          обсудить   
4 вопроса: 
Почему ситуация выглядит как дилемма? 
Кто принимал решения? 
Какие варианты решения имели место? 
Что надо было сделать? 
Очень  важно  не  ограничивать  время  высказываний, 
дать возможность высказаться каждому, обратить внима-
ние  выступающего  на  конкретные  проблемы  данного 
кейса,  определить  мнение  присутствующих  на  предмет 
того, чье решение было самым удачным. 
Итоговый  этап  –  результативность  данного  метода 
увеличивается  благодаря  заключительной  презентации 
13 

результатов  аналитической  работы  разными  группами, 
когда учащиеся могут узнать и сравнить несколько вари-
антов оптимальных решений одной проблемы. В опреде-
ленной мере такой прием помогает расширению индиви-
дуального  опыта  анализа  и  решения  проблемы  каждым  
учеником. 
Этапы организации урока с использованием 
кейс-технологии 
 
Те хнологиче ская схе ма создания ке йса: 
 
1.  Определение  того  раздела  учебной  програм-
мы, которому посвящена ситуация, описываю-
щая проблему. 
2.  Формулирование образовательных целей  и за-
дач, решаемых в процессе работы над кейсом. 
3.  Определение  проблемы  ситуации  и  создание 
обобщенной  модели  (обратить  внимание,  что 
вид  ситуации  надо  выбрать:  жизненная,  учеб-
ная, научня). 
4.  Поиск аналога обобщенной модели ситуации в  
реальной жизни, образовании или науке. 
5.  Определение источников и  методов сбора  ин-
формации. 
6.  Выбор техник работы с данным к ейсом. 
7.  Определение  желаемого  результата  по  работе 
обучаемых с данным кейсом (составление лис-
та оценки). 
8.  Создание заданной модели. 
9.  Апробация в процессе обучения. 
14 

Этап 
Раунд 
Содержание  деятельности  в  
аудитор ии 
Подготови-
Подготовка 
Формулировка  домашнего  з а-
тельный 
текста  кейса 
дания  уч ащимся;  опр едел ение 
и  предвар и-
сроков  выполнения  задания; 
тельное  зна-
ознакомление  уч ащихся  с  сис-
комство 
темой  оценивания  р ешения  
учащихся  с 
кейса;  определение  технологи-
его содерж а-
ческой  модели  занятия;  прове-
нием 
дение консультаций 
Основной 
Ознакоми-
Вступительное  слово  пр епода-
(аналитиче
тельный 
вателя;  распр едел ение  обучае-
ский) 
мых  по  малым  группам  (не 
более  4-6  человек );  организ а-
ция  работы  обучаемых  в  ма-
лых  группах:  краткое  излож е-
ние  чл енами  групп  прочитан-
ных материалов и их  обсужде-
ние; распознавание и формул и-
рование пробл ем 
Первый  ра-
Дискуссии – обсуждение реш е-
унд 
ния проблем по заданиям кейса 
Второй  ра-
Дискуссии  –   предо ставление 
унд 
результатов  анализа.  Подведе-
ние  итогов  дискуссии  и  най-
денных решений 
Итоговый 
  
Обобщающее 
выступл ение 
педаго га,  его  анализ  ситуации;  
оценив ание педагогом уч ащих-
ся.  Дополнительно е  з адание:  
написать  эссе  по  матер иал ам 
кейса 
15 

1. Тема 
2. Образовательные результаты 
3. Тип проблемной ситуации 
Жизненная 
Учебная  (про тивореч ие  меж -
Научно-
реальная 
ду  разными  положениями,   иссл едова-
между  житейскими 
пред-
тельская 
ставлениями и научным фак -
том,  между  необходимостью 
и  невозмож ностью  выпол-
нить задание учителя) 
4. Вид ситуации 
Иллюстр а-
Норматив-
Функцио-
Стратегиче-
тивные 
ные 
нальные 
ские 
5. Источники ситуации 
Х
В
С
П
С
Н
«
И
уд
и
т
уб
М
а
М
н
д
а
уч
т
ож
е
т
И
е
е
о
и
ли
 
н
ст
р
е
 
с
ц
ы
н
н
с
т
и
ы
е
т
и
е
т
в
ч
с
 
т
с
й
 
е
е
т
 
н
с
и
а
м
н
к
ч
и
е
ть
ат
а
с
я
е
к
и
ери
 
 
,
ли
м
а
 
а
я
м
он
а
т
т
 ли
л
е
е
»
ра
ри
т
ог
 
е
т
а
ра
ра
ура
л
 
т
ф
ура
и
 
и
 
 
6.  Техники  решения  проблем:  гипо тезы,  « идеал» ,  SWOT  – 
анал из,  « фишбон»,  лист  для  решения  пробл емы,  таблица 
ПМИ,  метод  смыслового  поля,  техника  –  софт,  мозговой 
штурм, мозговая атака, « стена» . 
7. Составление листа оценки 
16 

Те хники анализа ре ше ний проблем 
 

Гипотеза. 
Возникновение проблемной ситуации. 
Осознание  сущности  затруднения  и  постановка 
проблемы. 
Нахождение способа решения путем догадки или 
предположений и обоснование гипотезы. 
Доказательство гипотезы. 
Проверка правильности решения проблем. 
 
«Стена» 
Определение  иерархии  способ решения  проблем. 
В  основании  стены  закладываются  самые  безупречные 
способы,  а  затем  они  распределяются  по  мере убывания 
их основательности: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Лист для решения проблем  
17 

Стратегия «Идеал» 
И – идентифицируйте проблему; 
Д – доберитесь до ее сути; 
Е – есть варианты решения; 
А – а теперь за работу! 
Л – логические выводы. 
Мозговая атака – 666 Д.Филипса. 
Все участники делятся на группы по шесть человек и  
в  течении  шести  минут  проводят  прямую мозговую  ата-
ку. После этого все наиболее интересные идеи передают-
ся другим группам для фантазирования и генерирования 
идей  ассоциаций.  Эти  вторичные  идеи  и  являются  осно-
вой для решения содержательных проблем. 
Софт-анализ 
На большое поле записываются индивидуальные мне-
ния, а на центральное поле- общее мнение группы. 
Какую главну ю проблему вы 
Какой  важной  информацией 
должны решить? 
вы  владеете?  (укажите  ис-
точники информации) 
  
  
Какие  допол нительные  све-
Какие  три  спосо ба вы з наете 
дения вы получили в группе? 
для решения проблемы? 
  
  
Какой способ вы считаете наилучшим? Почему? 
18 

SWOT – анализ 
Выделить  у  указанных  способов  решения  про-
блем сильные, слабые стороны, угрозы и возможно-
сти: 
Прием «Как?» 
Сильные стороны 
Слабые стороны 
  
  
  
 
Возможности 
Угрозы 
  
  
  
Проблема 
Как
Как
Как
Как
Как
Как
Как
Как
Как
 
Возможные виды анализа 
 
От того, насколько правильно выбран подход к анали-
зу,  зависят  полнота,  адекватность,  эффективность  пред-
полагаемого  решения  проблем.  Преподаватель  может 
рекомендовать  обучаемым  различные  варианты  видов 
анализа  решения  проблем.  Обучать  их  методам  данных 
видов  анализа.  Это  имеет  особенно  важное  значение  на 
первой стадии обучения  с применением кейс-метода. 
19 

Деятельностный  анализ  строится  на  деятельностном 
подходе, в основе которого анализ различных видов дея-
тельности  и  их  компонентов:  потребностей,  мотивов, 
целей,  действий,  операций,  способов  регулирования, 
контроля и анализа достигаемых результатов. 
Проблемный  анализ  предполагает разрешение  каких-
либо противоречий: 
определение формулировки проблемы; 
 
Потреб-
Цели 
Действия 
Операции, 
Контроль  и 
ности, 
способы 
анал из  дос-
мотивы 
регулирова-
тигаемых 
ния 
результатов 
определение  ресурсов,  которые  необходимы  для  ре-
шения проблемы:  
Кейсы  бывают  тематические  и  кейсы  по  отдельной 
узкой  теме. Рассмотрим  кейс  по  теме «Применение  про-
изводной» 
Т ема: Применение производной (16ч.) 
Осознание 
Нахождение 
Доказатель-
Проверка 
сущности 
способа  ре-
ство  гипо те-
правильно-
затруднения 
шения  путем 
зы 
сти  р ешения  
и  постановка 
догадки  или 
проблем 
проблемы 
предполож е-
ний  и  обос-
нование  ги-
потезы 
 
20 

1-2 
Максиму м и минимум. Промежуточ ный 
2ч. 
контроль с-15 
3-4 
Уравнение касательной с-16 
2ч. 

Приближенные вычисления 
1ч. 
6-7 
Возрастание и убывание функции 
2ч. 

Производная высших порядков 
1ч. 
9-10 
Экстремум фу нкции с единственной кри-
2ч. 
тической точкой с-19 
11-
Задачи на максимум и миниму м с-20 
2ч. 
12 
13 
Асимптоты. Дробно-линейная функция 
1ч. 
14-
Построение графиков функ ций с приме-
2ч. 
15 
нением производной с-22,23 
16 
Контрольная работа №3 « Применение 
1ч. 
производной»  
Литература: 
1.  Алгебра  и  начала  математического  анализа: 
Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: Базо-
вый и профил. уровни / С.М . Никольский, М .К. По-
тапов,  Н.Н.  Решетников,  А.В.  Шевкин.  –  7-е  изд., 
доп. - М .:Просвещение, 2008, стр.114-152 
2.  Алгебра и математический анализ. 10 кл.: Учеб. 
пособие для шк. И кл. с углубл. изуч. математик и / 
Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварц-
бург.  9-е  изд.,  стереотип.  -  М .  «М немозина»,  2002, 
стр.186-216. 
3.  Алгебра  и  начала  анализа:  Учеб.  для  10-11  кл. 
общеобразоват. учреж. / А.Н. Колмогоров, А.М . Аб-
рамов,  Ю.П.  Дубницын  и  др.  под  редакцией  А.Н. 
Колмогорова  –  11-е  изд.  -  М .:  Просвещение,  2004, 
стр.124-155. 
21 

Практические задания: 
Группа А 
А-10 (2004) Через точку графика функции 
x
x
2
  x
 1
0
 с абсциссой 
 проведена ка-
сательная. Найдите тангенс угла наклона этой каса-
тельной к оси абсцисс. 
1) е-2; 2) -1; 3) е-1; 4) -2. 
 
А-10 (2006) Укажите абсциссу точки графика функ-
x
2
 5  4 x
ции 
, в которой угловой коэффи-
циент касательной равен нулю. 
1) 0; 2) 2; 3) -2; 4) 5. 
 
Группа В 
В-6 (2006) Найдите наибольшее значение функции 
3 2
3
 x
4

7
,
2

 e
на отрезке [1;3]. 
 
 x
В-5 (2007) Функция 
 определена на проме-
жутке (-4; 5). На рисунке изображен график ее произ-
водной. Найдите число касательных к графику функ-
 x
ции 
, которые наклонены под углом 45° к 
положительному направлению оси абсцисс. 
В-5 (2008) Прямая, проходящая через начало коорди-
 x
нат касается графика функции 
 в точке А 
(-7; 14). Найдите f”(-7). 
 
Группа С 
С-1 (2008) Найдите наибольшее значение функции 
22 

x
2
2
3
2

1   2  1    3 x

 
С-1 (2009) Найдите точки максимума функции 
2


x
15 15sin ( x)
2
3
4

5
,
 4
 x
2
cos ( x
 )

 
С-1 (2009) Найдите абсциссы всех точек графика 
x
1
2
 16
3


3
 4
функции 
, касательные в ко-

x
15
торых параллельны прямой 
 или совпадают 
с ней. 
 
Учитель  ставит  итоговую  оценку  после  проверки 
контрольной зачетной работы учащегося. 
Этапы 
заключительного 
урока 
по 
теме 
«Применение производной». 
Сообщается  тема,  цель  и  планируемые  результа-
ты урока. 
23 

Оценочный лист. 

Ф
Т
г
И
ра
М
ш
Н
У
З
О
И
а
 
.
е
с
и
а
ра
ц
т
п
И
оре
с
ф
ет
хож
х 
д
е
ог
/
л
в
а
н
п

и
е
од
з
н
ч
к
ов
 
У
т
к
д
н
е
и
ч
и
а
ов
 и
д
а
н
 н
а 
а
а
ч
 
н
ч
е
(
я
щ
е
а
т
н
е
и
а
с
н
и
е
 
т
 оц
е
с
н
е
 
п
а
г
к
и
рв
и
е
к
ри
в
ос
и
 
а
е
е
е
й
 
а
н
 
с
м
и
т
н
я
 с
ф
лов
аи
а
 
к
 
в
ун
т
е
уч
а
е
б
е
н
 уч
д
к
 
оль
ль
е
е
е
ц
н
н
и
н
и
н
и
и
т
и
и
ш
ой
е
к
е
я
 
и
 п
)
ля
 
и
 
 
 
х 
рои
п
 
ос
и
 н
з
т
а
в
рое
и
од
м
н
н
ен
ой
и
ь
е
 
 
-
 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
*Условные обозначения для самодиагностики учаще-
гося: 
Обозна-
Значение 
чение 

отлично 
+, - 
Есть проблемы, но я решу их самостоятельно 
-, + 
Были проблемы, но я решил их на уроке 

Тема усвоена непрочно. Нужна помощь учителя. 
Организационный:  классу  раздается  материал,  необ-
ходимый для практической работы на уроке. Ученик вы-
полняет  задания,  оценивает  свои  знания  по  теме  и обо-
значает  вопросы,  требующие  доработки.  Установочный: 
повторение теоретических знаний. 
Контролирующий:  диагностика  знаний  группы  А 
24 

(мини-проверочная работа). 
Проверка знаний этапа 3: сверяем правильность отве-
тов; на доску выносим решение с полными пояснениями. 
Практический:  решение  задач  группы  В  и  С,  подго-
товка к контрольной работе. 
Итоговый:  рефлексия,  самодиагностика,  заполнение 
оценочного листа. 
Контрольная работа. 
Выставление  и  комментирование  оценки  за  урок 
(итоговые  оценки  за  усвоение  темы  выставляются  поле  
проверки работы). 
Рассмотрим кейс по отдельной теме, на реализацию 
которой отводится 2 урока. 11 класс 
Т ема: Равносильность неравенства на множествах 
(умножение неравенства на функцию). 
1 этап: Изучение материала на примерах: 
2
x
2 3
2
4  x
2
4  x
1) 
<

x2  4  2 x
2 x

x
2  x
2  4  2 x
2)

2 этап: Практический. №11.19 (а), 11.18 (г), 11.21 (в). 
3 этап: работа с кейсом в группе. 
Т ема: Умножение неравенства на функцию. 
Стратегия «Идеал» 
На столах: 1) задания; 2) инструктивная карта 
«Стратегия «Идеал»; схема ответа по данной теме. 
Учащиеся обсуждают задание, решают его, результат 
выносится на доску для дальнейшего обсуждения. 
I гр. - 11.18 (б) 
II гр. - 11.18 (г) 
III гр. - 11.19 (в) 
      IV гр. - 11.19 (г) 
      V гр. - 11.21 (а) 
25 
 

Сочинение – эссе «Если бы я этого не знал…» 
Примеры эссе: 
Цыгулева Е. «Если бы я этого не знала, я бы все пере-
несла  в  одну  сторону,  привела  к  общему  знаменателю, 
привела  подобные  числа  в  числительном,  получила  бы 
огромное выражение и решила бы его. С помощью умно-
жения на положительную функцию я быстро и аккуратно 
избавилась от знаменателя и правильно решила неравен-
ство». 
Яковлев  А.  «Если бы  я  не  знал  способ  решения  нера-
венств  путем  умножения  на  положительную  функцию, 
мне пришлось бы очень долго решать неравенство, взво-
дя  степени  и  находя  О.Д.З.  А  так  как теперь  я  знаю,  как 
это  делать,  решение  такого  неравенства  занимает  не-
сколько минут.» 
Положительные стороны Кейс-технологии 
-  ученик  видит  сразу  весь  объем  материала,  который 
необходимо знать по данной теме; 
- даже в случае болезни ребенок видит пропущенные им 
вопросы и может поработать над ними самостоятельно; 
-ребенок  может  планировать  время  работы  над  данной 
темой; 
- у части учащихся появляется желание подготовиться к 
обобщающему уроку как можно лучше, с тем, чтобы вы-
ступить  в  роли  консультанта  для  одноклассников,  что 
непременно оценивается учителем; 
- к концу учебного года у учащихся набирается полный 
набор  учебно-методических  материалов  по  всем изучен-
ным  за  год  темам,  который  он  может  использовать  для 
повторения и подготовки к экзаменам. 
 
   
 
 

26 

Заключение 
 
В  рамках  личностно-ориентированного  обучения 
школьников  все  большую  актуальность  приобретает  ин-
формационные 
технологии 
образования. 
Кейс-
технология  является одним  из  вариантов  таких  техноло-
гий.  Она  представляет  собой  дистанционную  образова-
тельную  технологию,  основанную  на  предоставлении 
учащимся информационных образовательных ресурсов в 
виде 
специальных 
наборов 
(кейсов) 
учебно-
методических  материалов,  предназначенных  для  изуче-
ния.  
Учебно-методические  материалы  предоставляются  с 
использованием  различных  видов  носителей  информа-
ции  и  любыми  приемлемыми  для  организации  учебного 
процесса 
способами. 
Причем, 
применение 
кейс-
технологии  возможно  в  сочетании  с  другими  образова-
тельными технологиями и не требует обязательного ком-
пьютерного  обеспечения,  хотя  не  исключает  его  исполь-
зование на любом этапе. 
 
 
27 









28 


Похожие:

Уроках  математики в   iconУроках   математики 
Сборник   Приемы  активизации  познавательной  деятельности  учащихся  на  уроках 
Уроках  математики в   iconУроках математики
Волкова Оксана Викториновна, учитель математики моу «Средняя общеобразовательная школа №45» г. Калуги
Уроках  математики в   iconУроках математики. Работа в программе «Живая математика»
Сычева Г. В. учитель математики высшей квалификационной категории школы им. В. М. Комарова Звездного городка
Уроках  математики в   iconУроках математики как условие для развития личности учащегося
Тема опыта: «Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики как условие для развития личности учащегося»
Уроках  математики в   iconУроках математики при изучении понятия «Время», а также на уроках природоведения по теме: «Ориентирование на местности»
Кинофрагмент из серии «Геометрия для малышей». Равные фигуры, определения квадрата и ромба. Использование некоторых свойств этих...
Уроках  математики в   iconУроках математики
Это особенно важно в подростковом возрасте, когда ещё формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности...
Уроках  математики в   iconУроках математики   36 
Исследований   4 
Уроках  математики в   iconНа уроках математики   8-12
В. Лукина Исследовательская деятельность -  в практике 
Уроках  математики в   iconУроках в неделю по учебнику математики авт. Я. Я. Виленкина, В. И. Жохова

Уроках  математики в   iconУроках математики 
Ответы    выпускников  были  подробны  и  доступны,  но  в  то  же  время  звучали 
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница