Урок № 13.  Линейное уравнение с одной переменной. 




Скачать 26.82 Kb.
PDF просмотр
НазваниеУрок № 13.  Линейное уравнение с одной переменной. 
Дата конвертации13.10.2012
Размер26.82 Kb.
ТипУрок
© Ишутченко Н. Ф., учитель математики-информатики ЛГ МБОУ «СОШ № 5»,  
г. Лангепас ХМАО-Югра 2012 год 
 
Урок № 13.  Линейное уравнение с одной переменной. 
Цель: Вспомнить известные из курса 6 класса понятия линейное уравнение, корень линейного уравнения. Составить 
алгоритм решения линейного уравнения. Формировать навыки исследования линейного уравнения на наличие корней. 
Упражнять в решении линейных уравнений. Упражнять в составлении математических моделей. 
Ход урока. 
I.  Проверка домашнего задания.  
II. Устные вычисления. 
III.  Актуализация знаний, изучение нового материала. 

Работа в парах/группах по карточке: 
Линейное уравнение с одной переменной. 
1. Краткие теоретические сведения  
Понятие линейного уравнения вам знакомо из курса математики 5-6 класса. Например: 7х + 12 = 5х – 6. 
Линейным  уравнением  с  одной  переменной  х  называют  равенство  ax  +  b  =  0,  где    a  и  b  –  любые  числа 
(коэффициенты), х – неизвестное.  Решить линейное  уравнение  – это значит найти все те значения переменной, при 
каждом  из  которых  уравнение  обращается  в  верное  числовое  равенство.  Каждое  такое  значение  переменной 
называется корнем уравнения. Если к обеим частям уравнения прибавить (вычесть) одно и тоже число, то получим 
уравнение, равносильно данному. Если обе части уравнения умножить (разделить) на одно и тоже число, то получим 
уравнение, равносильно данному.  
Уравнение cx + d = mx + n так же называется линейным, т.к. его можно привести к виду ax + b = 0. 
2. Алгоритм решения линейного уравнения. 
Решите уравнение: 7(х + 2)  – 2= 5(х – 1) – 1; 
Выберите алгоритм, подходящий под решение: 
а) 
б) 
в) 
г) 
1.Разделить 
обе 
части  1. Раскрыть скобки 
1. Раскрыть скобки 
1. Раскрыть скобки 
уравнения на коэффициент  2.  Привести  подобные  2.  Перенести  слагаемые,  2.  Перенести  слагаемые, 
при переменной. 
слагаемые 
содержащие переменную в  содержащие переменную в 
2. Раскрыть скобки  
3.  Перенести  слагаемые,  левую  часть  уравнения,  левую  часть  уравнения, 
3.  Привести  подобные  содержащие переменную в  слагаемые,  не  содержащие  слагаемые,  не  содержащие 
слагаемые. 
левую  часть  уравнения,  переменную  –  в  левую  переменную  –  в  левую 
4.Перенести 
слагаемые,  слагаемые,  не  содержащие  часть. 
часть. 
содержащие переменную в  переменную  –  в  левую  3.  Привести  подобные  3.  Разделить  обе  части 
левую  часть  уравнения,  часть.. 
слагаемые. 
уравнения на коэффициент 
слагаемые,  не  содержащие  4.  Разделить  обе  части  4.  Разделить  обе  части  при переменной 
переменную  –  в  левую  уравнения на коэффициент  уравнения на коэффициент  4.  Привести  подобные 
часть. 
при переменной. 
при переменной. 
слагаемые. 
3. Проверьте являются ли данные значения переменной корнями уравнения: 
Подсказка: 
Значение переменной является корнем уравнения, если при подстановке обращает его в верное числовое 
равенство. 
 
х = 0,5 
х = - 1 
х = 0,2 
х = - 2 
х = 0 
х = 5 
5(х – 1) + 2х = 3 – 7х 
 
 
 
 
 
 
4х – 2(х + 7) = 2(3 – х) 
 
 
 
 
 
 
3(х - 2) + 2х=2(х – 3) + 3х 
 
 
 
 
 
 
- (3х + 7) = 8 – 2(8 – х) 
 
 
 
 
 
 
2(2 – 5х) + 8 = 3(4 + 3х) – 19х 
 
 
 
 
 
 
3(5 – 2х)  + 4 = - 2(3х + 4) + 15 
 
 
 
 
 
 
Разделите данные  уравнения на 3 группы. 
4. Решите уравнения: 
- (7 – 3х) =  8 – 8(2 – х)                            5 – 2(3 + 4х) = 2(4 – х) – 6х 
5(3х + 1) – 3х = 4(3х – 1) + 9                  4х – 5(4 – 2х) + 5 = 3(5 – 2х) + 4 
2х – 4(х + 7) = 3(2 – х)                             8 – 5(4 + 3х) + 22х = 7(х - 4) + 16 
 Разделите данные  уравнения на 3 группы. 
5. Какой вывод можно сделать о наличии корней линейного уравнения с одной переменной? 
 
 
Проверка выполнения с классом. 
Вывод:  

 
Решить  линейное  уравнение  –  это  значит  найти  все  те  значения  переменной,  при  каждом  из  которых  уравнение 
обращается в верное числовое равенство. Каждое такое значение переменной называется корнем уравнения. Линейное 
уравнение с одной переменной ax + b = 0 может иметь единственный корень, бесконечно много корней или не иметь 
корней вовсе:  
1.  Если  a  =  0  и  b  =  0,  то  получим  равенство  0  ·  х  +  0  =  0,  значит  корнем  уравнения  является  любое  число  х 
(уравнение имеет бесконечно много корней), так как при подстановке любого числа в данное уравнение вместо 
переменной х, получим верное числовое равенство.   
Ответ:        (х принадлежит множеству действительных чисел). 
2.   Если a = 0 и b   0, то получим равенство 0 · х +  b = 0, после преобразования получим  0 · х =  - b, на 0 делить 
нельзя,  поэтому в этом случае мы не сможем найти корень уравнения, т.е. уравнение не имеет корней.  Ответ: 
        (х принадлежит пустому множеству). 
3.  Если a   0 и b – любое число , то получим равенство a х + b = 0, после преобразования получим  x =    , причем 
 
полученное нами решение является единственным, т.е. других корней нет. 
Ответ: x =     
 
 
Домашнее задание: § 4 читать,  № 4.11(а, б), 4.12 (а, б), 4.15, 4.17. 
 
Урок № 14.  Линейное уравнение с одной переменной. 
Цель: Формировать навыки исследования линейного уравнения на наличие корней. Упражнять в решении линейных 
уравнений. Упражнять в составлении математических моделей. 
Ход урока. 
I.  Проверка домашнего задания. Математический диктант.  
Задания для второго варианта указаны в скобках. 
1.  Как называется уравнение 5х – 6  = 14х – 2? 
2.  Придумайте и запишите какое-нибудь линейное уравнение с одной переменной х. 
3.  При каком условии уравнение ax – 5 = 0 (3х – b = 0) имеет единственный корень? 
4.  При каком условии уравнение 0 · х + b = 0 (ax  = 0) имеет бесконечно много корней? 
5.  При каком условии уравнение ax +  4 = 0 (0 · х + b = 0) не имеет корней? 
Ответы: 
 




1 вариант 
линейным 
       
b =   
      
2 вариант 
b – любое число 
      
       
 
II. Разминка. 
Устно:  
1.  Сколько корней имеет линейное уравнение: 
4,7 х – 5,2 = 0  
0 · х + 6,5 = 3   
 
6х – 2 = 2(3х – 1)  
0 · х + 0,6 = 0  
3х – 4,25 = 10,01 
 
48х – 7 = 3,2х + 0,1 
0 · х + 0 = 0   
0 · х + 831,75 = 8,02   
32,785х + 24 =  42 + 32,785х 
2х – 5 = 0 
 
0 · х + 6 = 3 
 
 
4х – 2 = 2(2х – 1)  
0 · х + 6 = 0   
3х – 4 = 10 
 
 
2х – 7 = 3х + 1 
0 · х + 0 = 0   
0 · х + 8 = 8 
 
 
2,5х + 2 =  4 + 2,5х 
2.  Решите линейное уравнение: 
2х – 5 = 0 
 
0 · х + 7 = 3 
 
 2,5х + 2 =  4 + 2,5х 
0 · х + 6 = 0   
3х – 4 = 10 + х  
2х – 7 = 3х + 1 
0 · х + 8 = 8   
4х – 2 = 2(2х – 1)  
3.  Выберите равносильные уравнения. 
3х – 2 = 6 
 
4х + 2 = 0 
 
9х – 6 = 18 
2х + 1 = 0 
 
3х – 3 = 5 
 
2х + 3 = 2 
III.  Решение задач. 
1.  | |         
 
|     |     
   
2. 
                       
 
 
 
 










3.  При каком значении переменной х значение выражения 3х + 12 в два раза больше значения выражения 2,5х + 
1,5. 
4.  № № 4.14, 4.16, 4.18, 4.27, 4.29 
 
 
 
 
 
IV. 
Подведение итогов урока. 
Домашнее задание:  № 4.19, 4.28, 4.30  
 
Урок № 15.  Линейное уравнение с одной переменной. 
Цель: Формировать навыки исследования линейного уравнения на наличие корней. Упражнять в решении линейных 
уравнений. Упражнять в составлении математических моделей. 
I.  Проверка домашнего задания. 
II. Разминка. Работа устно 
(на усмотрение учителя). 
III.  Решение упражнений. 

№ 4.31, 4.33, 4.35, 4.37 (а,б) 
 
 
 
 
IV. 
Самостоятельная работа с проверкой (работа в парах). 
Вариант А1 
Вариант А2 
1.  Решите линейное уравнение: 
1. Решите линейное уравнение: 
а) 6х – 12 = 4х – 8 
а) 5х – 8 = 2х – 5  
б)          
б)          
 
 
в) (2х – 5) – (3х – 7) = 4 
в) (2 + 3х) – (4х - 7) = 10 
2. При каком значении х равны значения выражений: 
2. При каком значении х равны значения выражений: 
1,8х – 2 и 0,5х + 4 
1,2х – 1 и 0,4х + 3 
 
 
Вариант В1 
Вариант В2 
1. Решите линейное уравнение 
1. Решите линейное уравнение 
а) 2(3х - 4) – 3(5 + 2х) = 15 
а) - (4 – х) – 4(х – 5) = 5(1 – х)  

б)              
б)              
 
 
в) 13 – 3(х + 1) = 4 – 5х 
в) 0,2(3х – 5) = -0,7– 0,3(х – 1) 
2. При каком значении х значение выражения 7х  – 2 в  2.  При  каком  значении  х  значение  выражения  8х  +  2 
два раза больше значения выражения 5х – 4. 
больше значения выражения 5х + 3 на 5. 
 
 
Вариант С1 
Вариант С2 
1. Решите линейное уравнение 
1. Решите линейное уравнение 
а) 0,5(8х - 3) = - 4(2,5 – х) 
а)  1,2(5 – 4х) = -6(0,8х + 1) 
 
  
б)                          
б)                         
 
 
 
  
 
  
 
 
 
 
в) |  |         
в) |  |          
2.  При  каком  значении  х  произведение  числа  3  и  2. При каком значении х сумма числа 4 и выражения 3х 
выражения 2х + 1,5 больше их суммы на 8. 
– 0,5 меньше их произведения на 3,5. 
 
 
 
V. Подведение итогов урока.  
Домашнее задание:  №  4.32, 4.34, 4.36, 4.37 (в,г) 
 


Похожие:

Урок № 13.  Линейное уравнение с одной переменной.  iconУрок №1. Тема: Повторение и систематизация знаний по теме «Линейные уравнения с одной переменной»
Образовательные: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме, формирование навыков решения линейных уравнений по алгоритму,...
Урок № 13.  Линейное уравнение с одной переменной.  iconУрок-сказка по математике в 5-м классе по теме "Уравнение"
Совершенствовать умения решать уравнения, используя нахождение компонентов при сложении и вычитании
Урок № 13.  Линейное уравнение с одной переменной.  iconКонтрольная работа по алгебре в 9 классе 
Контрольная работа по алгебре в 9 классе  по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной» 
Урок № 13.  Линейное уравнение с одной переменной.  iconЛекция  Уравнение прямой на плоскости

Урок № 13.  Линейное уравнение с одной переменной.  iconУрок русского языка 1 класс Тема: перенос слов
Цель: подвести учеников к выводу о том, как переносим слова с одной строки на другую
Урок № 13.  Линейное уравнение с одной переменной.  icon1. Линейное программирование: методы и приложение
Целью курса является обучение студентов основным приемам и методам при решении задач имитационного моделирования инфокоммуникационных...
Урок № 13.  Линейное уравнение с одной переменной.  iconКонспект лекций по физике часть 3
Лекция 14. Уравнение Шрёдингера. Квантование энергии и момента импульса. Атом водорода
Урок № 13.  Линейное уравнение с одной переменной.  iconЛекция  Уравнение плоскости
Пусть плоскость α проходит через точку M0 = (x0, y0, z0) и имеет два неколлинеарных направляющих вектора
Урок № 13.  Линейное уравнение с одной переменной.  iconКонтрольная работа №1
Найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение имеет два положительных решения
Урок № 13.  Линейное уравнение с одной переменной.  iconУрок-проект (Окружающий мир, 4 класс) Тема: «Отечественная война 1812 года»
Цель: Сформировать представление о войне с Наполеоном как одной из самых славных вех отечественной истории
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница