Методические рекомендации Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории




Скачать 104.12 Kb.
НазваниеМетодические рекомендации Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории
Дата конвертации13.10.2012
Размер104.12 Kb.
ТипМетодические рекомендации

Методика обучения учащихся методу уравнивания данных при решении текстовых задач

Гимназия №15 «Содружество»

г. Новосибирск

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение гимназия №15 «Содружество»

Методика обучения учащихся методу уравнивания данных при решении текстовых задач

Методические рекомендации

Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории

Новосибирск

2012

Методика обучения учащихся методу уравнивания данных при решении текстовых задач

Данные методические рекомендации предназначены для учителей математики, работающих в 5-6 классах.

Сведения об авторе:

Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории

Место работы: МАОУ гимназия №15 «Содружество» Дзержинского района города Новосибирска

278-12-78 (рабочий)

8 963 946 22 98 (сотовый)

Пояснительная записка

Опыт преподавания математики в школе показывает, что для многих школьников наибольшие затруднения вызывают текстовые задачи, которые требуется решить арифметическим способом. Когда учащиеся знакомятся в 5-6 классах с алгебраическим способом решения задач, то для них он становится проще и легче. Но при решении текстовых задач, где количество неизвестных величин, которые нужно найти и количество условий в задаче совпадают и условия такие, что каждое зависит, по крайней мере, от двух неизвестных величин учащимся явно не хватает математических знаний для её решения алгебраическим способом.

Для решения данных текстовых задач рекомендую использовать метод уравнивания данных.

Если выполнить анализ некоторых учебников за 5-6 классы, то данные текстовые задачи мы встречаем:

  1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. математика 5, №1837

  2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. математика 6, №520, 1753.

  3. Зубарева И.И., Мордкович А.Г., математика 6 класс № 975

  4. Дорофеева Г. В., Петерсон Л.Г., математика 5, № 1122, 1123.


Характеристика метода уравнивания данных

при решении текстовых задач.

Суть метода: метод используется при решении текстовых задач для разыскания неизвестных величин.

Субъективная сторона метода (компоненты метода)

  1. Выполнить анализ задачи.

  2. Выполнить геометрическую иллюстрацию.

  3. Уравнять данные, то есть изменить условия так, чтобы во всех условиях присутствовало одинаковое значение одной неизвестной величины. Получим новые условия.

  4. Сложить или вычесть неизвестные и известные величины с первого условия, соответственно с величинами из второго условия так, чтобы исчезли одинаковые значения одной неизвестной величины.

  5. Найти одну неизвестную величину.

  6. Найти другую неизвестную величину.

Признаки выбора метода: метод уравнивания данных используется при решении текстовых задач, где количество неизвестных величин, которые нужно найти и количество условий в задаче совпадают. Условия такие, что каждое зависит, по крайней мере, от двух неизвестных величин.

Методика обучения учащихся методу уравнивания данных при решении текстовых задач.

I этап – подготовительный

Цель – создание базы для освоения метода уравнивания данных при решении текстовых задач.

На данном этапе происходит накопление учащимися первичного опыта применения метода.

Возможно использование следующих упражнений.

Упражнение 1 (слайд 2)

Известно, что одна дыня и два банана стоят вместе 45 рублей.

Ответьте на вопросы:

  1. Что произойдёт с ценой, если купить на 1 банан больше?

Отв: Цена увеличится.

  1. Что произойдёт с ценой, если купить на 1 банан меньше?

Отв: Цена уменьшится.

  1. Что произойдёт с ценой, если купить банан и дынь в 2 раза больше?

Отв: Цена увеличится в два раза.

  1. Сколько теперь будет стоить покупка?

Отв: 90 рублей

Упражнение 2 (слайд 2)

Известно, что три банана дороже двух апельсинов на 5 руб.

Ответьте на вопросы:

  1. Можно ли сказать, что 1 банан стоит дороже 1 апельсина?

Отв: нет.

  1. Почему?

  2. На сколько рублей 6 бананов дороже 4 апельсинов?

Отв: На 10 рублей.

Упражнение 3 (слайд 3)

Задача: 6 пачек мороженого «Рожок ванильный» и 4 мороженого «Рожок шоколадный» стоят вместе 220 руб.

Ответьте на вопросы:

  1. Что произойдёт с ценой, если купить того и другого мороженого в 2 раза больше?

Отв: Цена увеличится в два раза.

  1. Сколько теперь будет стоить покупка?

Отв: 440 руб.

  1. Что произойдёт с ценой, если купить того и другого мороженого в 2 раза меньше?

Отв: Цена уменьшится в два раза.

  1. Сколько теперь будет стоить покупка?

Отв.: 110 руб.

Упражнение 4 (слайд 4)

Задача: В магазине чебурашка стоит на 30 рублей дешевле Пуха.

Ответьте на вопрос: На сколько рублей дороже обойдутся два Пуха, чем две Чебурашки? Отв.: На 60 рублей.

Упражнение 5 (слайд 4)

Задача: Три Пуха дороже двух Чебурашек на 150 рублей.

Вопросы:

  1. На сколько рублей дороже стоят шесть игрушек Пуха, чем четыре Чебурашки?

Отв.: На 300 рублей

  1. На сколько рублей дороже стоят девять игрушек Пуха , чем шесть Чебурашек?

Отв.: На 450 рублей

II этап – мотивационный

Цель – убедить учащихся в необходимости овладения методом уравнивания данных при решении текстовых задач.

На данном этапе начинается процесс введения метода уравнивания данных при решении текстовых задач. Поэтому учащимся необходимо предложить решить задачу, сводящуюся к решению методом перебора, как правило не вызывает затруднения, но занимает много времени, целесообразно предложить им решить её методом уравнивания данных.

Учащимся может быть предложена следующая задача:

Задача. (слайд 5-6)

3 красных кубика и 6 синих кубиков стоят 33 руб. Причём, пять красных дороже двух синих на 19 руб. Сколько стоит каждый кубик?

Решение:

  1. Выполним анализ задачи.

  2. Выполним геометрическую иллюстрацию.

  3. Заметим, что если мы изменим данные во втором условии, то они будут одинаковыми в обоих условиях. Найдём, на сколько рублей дороже будут стоить 15 красных кубиков, чем 6 синих. Заметим, что в обоих условиях присутствует стоимость шести синих кубиков.

  4. Сложим стоимость красных кубиков из первого условия со стоимостью пятнадцати красных кубиков из второго условия, получим стоимость восемнадцати красных кубиков. Сложение стоимости шести кубиков из первого условия со стоимостью шести кубиков из второго условия дадут ноль.

  5. Найдём цену одного красного кубика.

  6. Найдём цену одного синего кубика.

III этап - ориентировочный

Цель – формирование ориентировочной основы деятельности по применению метода уравнивания при решении текстовых задач, то есть разъяснение сути данного метода, его компонентов.

Так как на мотивационном этапе были рассмотрены текстовые задачи, которые были решены методом уравнивания, то на данном этапе необходимо сообщить основные сведения о применении этого метода. Для удобства составим предписание использования метода уравнивания данных при решении текстовых задач.

  1. Выполнить анализ задачи.

  2. Выполнить геометрическую иллюстрацию.

  3. Уравнять данные, то есть изменить условия так, чтобы во всех условиях присутствовало одинаковое значение одной неизвестной величины.

  4. Сложить или вычесть неизвестные и известные величины с первого условия, соответственно с величинами из второго условия так, чтобы исчезли одинаковые значения одной неизвестной величины.

  5. Найти одну неизвестную величину.

  6. Найти вторую неизвестную величину.

Задача (слайд 7)

В запасах у Винни Пуха, в трёх больших и в двух маленьких бочках вместе находится 11 кг. мёда. В четырёх больших бочках мёда находится на 9 кг. больше, чем в трёх маленьких. Сколько кг. мёда находится в одной маленькой и в одной большой бочке?

  1. Выполнить анализ задачи.

  2. Выполнить геометрическую иллюстрацию.

  3. Изменим данные в первом условии, найдём, сколько кг. мёда будет в вместе в 12 больших бочках и 8 маленьких? Изменим данные во втором условии, на сколько кг. мёда в 12 больших банках больше, чем в 9 маленьких?

  4. Если вычесть соответствующие величины второго условия из первого, то получим, что в семнадцати маленьких банках содержится 17 кг. мёда.

  5. Найдём, сколько кг. мёда содержится в одной маленькой банке и сколько кг. мёда в одной большой банке.

Задача (слайд 8)

Если Том будет бежать 3 часа, а Джерри 4 часа, то вместе они пробегут 3,4 км. Причём, за 5 часов Том пробежит на 2,2км. больше, чем Джерри за два часа. С какой скоростью бежит Том и Джерри?

Решение:

    1. Выполнить анализ текста задачи.

    2. Выполнить геометрическую иллюстрацию.

    3. Уравняем данные во втором условии, на сколько км. больше пробежит Том за 10 ч., чем Джерри за 4 ч.?

    4. Сложим расстояние, которое пробежал Том за 3 часа из первого условия с расстоянием, которое пробежал Том за 10 часов из второго условия. Сложение расстояния, которое пробежал Джерри за 4 часа из первого условия с расстоянием, которое пробежал Джерри за 4 часа из второго условия дадут ноль. Получим расстояние, которое пробежал Том за 13 часов.

    5. Найдём скорость Тома.

    6. Найдём скорость Джерри.

Напомним учащимся все задачи, которые были решены методом уравнивания. Вспомним с учащимися этапы решения задач. Обобщим идею метода уравнивания данных при решении текстовых задач. Составим предписание использования метода уравнивания данных при решении текстовых задач. (слайд 9)

IV этап – первоначальное освоение метода учащимися

Цель – формирование отдельных компонентов метода уравнивания данных при решении текстовых задач (выделенных как субъективная сторона) в характеристике метода.

- Выполнение анализа задачи.

- Уравнивать данные.

Рассмотрим серию упражнений, по средствам которой возможно достижение выше сформулированной цели.

1 группа упражнений направлена на формирования умения уравнивать данные. (слайд 10-11 )

Задача: 2 альбома для рисования и 3 альбома для марок вместе стоят 160 руб., причём 3 альбома для рисования стоят на 45 руб. дороже двух альбомов для марок.

Вопросы:

  1. На сколько рублей 6 альбомов для рисования дороже 4 альбомов для марок? Отв: на 90 рублей.

  2. Сколько рублей стоят вместе 6 альбомов для рисования и 9 альбомов для марок? Отв: 480 рублей.

  3. На сколько рублей 9 альбомов для рисования дороже 6 альбомов для марок? Отв: на 135 рублей.

  4. Сколько рублей стоят вместе 4 альбома для рисования и 6 альбомов для марок? Отв: 320 рублей.

Задание 2 м. сатина и 3 м. ситца вместе стоят 295 руб. Причём 3 м. сатина дороже 2 м. на 20 руб.

Вопросы:

  1. Сколько метров той и другой ткани нужно купить, если известно, что за покупку заплатили 885 рублей? Отв:6 м.сатина и 9 м. ситца.

  2. Сколько метров той и другой ткани нужно купить, если известно, что за покупку заплатили 590 рублей? Отв:4 м.сатина и 6 м. ситца.

  3. На сколько рублей 6 м. сатина стоят дороже 4м. ситца? Отв: на 40 руб.

  4. На сколько рублей 9 м. сатина стоят дороже 6 м. ситца? Отв: на 60 руб.

2 группа упражнений направлена на формирование умений из двух данных условий находить значение одной неизвестной величины. (слайд 12 )

Задача: 6 конвертов и 4 открытки вместе стоят 88 рублей, причём 6 конвертов дороже 5 открыток на 25 рублей. Сколько стоит одна открытка?

Отв: 63:9=7 (руб.) - стоит одна открытка

Задача: 15 конвертов и 10 открыток вместе стоят 220 рублей, причём 12 конвертов дороже 10 открыток на 50 рублей. Сколько стоит один конверт?

Отв: 270:27=10 (руб.) - стоит один конверт

V этап – формирование метода в целом

Цель: синтезирование отдельных умений, сформированных на предшествующих этапах, в целостный метод уравнивания данных при решении текстовых задач.

На данном этапе возрастает доля самостоятельно решённых учащимися задач.

Задача(слайд 13-14)

Кролику для того чтобы записать сколько и чего утащили вороны с его огорода понадобились тетрадь и карандаш. В магазине, три карандаша и четыре тетради стоят 53 руб. Шесть карандашей дороже трёх тетрадей на девять рублей. Сколько нужно заплатить Кролику, чтобы купить одну тетрадь и один карандаш?

Решение:

  1. Выполнить анализ задачи.

  2. Выполнить геометрическую иллюстрацию.

  3. Изменим данные в первом условии, найдём, сколько рублей стоят вместе 6 карандашей и 8 тетрадей?

  4. Если вычесть соответствующие величины второго условия из первого, то получим, что 11 тетрадей стоят 77 рублей.

  5. Найдём цену одной тетради.

  6. Найдём цену одного карандаша.

Задача (слайд 15)

Если гоночная машина красного цвета будет ехать 4 часа, а гоночная машина зелёного цвета 3 часа, то вместе они проедут 780 км. Причём машина красного цвета за 5 часов проедет на 400 км. больше, чем другая за 2 часа. Чему равна скорость обеих гоночных машины?

Решение:

  1. Выполнить анализ задачи.

  2. Выполнить геометрическую иллюстрацию.

  3. Изменим данные в первом условии, найдём сколько км. проедут вместе машина красного цвета за 8 часов и машина зелёного цвета за 6 часов? Изменим данные во втором условии, на сколько км. больше проедет машина красного цвета за 15 часов, чем машина зелёного цвета за 6 часов?

  4. Если вычесть соответствующие величины второго условия из первого, то получим, машина красного цвета за 23 часа проедет 2760 км.

  5. Найдём скорость машины красного цвета.

  6. Найдём скорость машины зелёного цвета.

Самостоятельная работа (слайд 16)

Литература

  1. Обучение решению задач как средство развития учащихся: из опыта работы. Методическое пособие для учителя. – Киров, ИИУ. – 1999. – С.3-18.

  2. Тоом А.Л. Между детством и математикой: Текстовые задачи в математическом образовании/ Математика, 2005, № 14

  3. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научится решать задачи: Кн для учащихся ст. классов сред. шк. – 3-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 1989. – 192 с.: ил.

  4. Шевкин А.В. Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 1-4. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. 88 с.

  5. Шевкин А.В. Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: Лекции 5-8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006. 80 с.

  6. Методика преподавания математики [Текст]: учебник для вузов / Е. С. Канин, А. Я. Блох [и др.]; под ред. Р. С. Черкасова. – М.: Просвещение, 1985. – 268 с.

Похожие:

Методические рекомендации Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории iconУроках математики. Работа в программе «Живая математика»
Сычева Г. В. учитель математики высшей квалификационной категории школы им. В. М. Комарова Звездного городка
Методические рекомендации Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории iconКурбанова Салима Адгамовна, учитель химии высшей квалификационной категории
Сафиуллина Наталья Ивановна, учитель биологии и экологии высшей квалификационной категории
Методические рекомендации Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории iconЗвери в зоопарке
Маркова Татьяна Викторовна, учитель начальных классов второй квалификационной категории
Методические рекомендации Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории iconАнализ работы методического объединения учителей гуманитарного цикла за 20010-2011 учебный год
В состав методического объединения учителей гуманитарного цикла в 2010-2011 учебном году входило 10 человек, из них: 3 учителя высшей...
Методические рекомендации Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории iconПрограмма курса по выбору для обучающихся 9 класса  по предмету «Русский язык» 
Составитель: учитель русского языка и литературы,  второй квалификационной категории, С. Н. Матвеев 
Методические рекомендации Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории iconРабочая программа по «Окружающему миру» для 1 класса на 2011-2012 учебный год (Учебник «Окружающий мир. 1 класс» А. А. Плешаков) Составитель Васильева О. Н. учитель начальных классов высшей квалификационной категории пояснительная записка
Составитель Васильева О. Н. – учитель начальных классов высшей квалификационной категории
Методические рекомендации Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории iconВнеклассное мероприятие (литературная викторина) для учащихся 2 класса
Учитель: Трубинова Лариса Геннадьевна, учитель начальных классов I первой квалификационной категории
Методические рекомендации Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории iconУрок русского языка в 6 классе. Тема урока: «Одна и две буквы н в суффиксах прилагательных»
Я, Молина Евгения Владимировна, образование высшее педагогическое, стаж работы составляет 6 лет, учитель русского языка и литературы...
Методические рекомендации Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории iconАлимов Ш. Ф., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. и др
Михайловой Светланы Анатольевны, учителя математики, высшей квалификационной категории
Методические рекомендации Савельева Ирина Васильевна, учитель математики второй квалификационной категории iconНиколаева Ирина Александровна Урок-сказка «Колобок и координатная прямая», 6 класс
Моу «Шоркистринская сош», учитель математики и информатики Николаева Ирина Александровна
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница