Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.) с помощью формул. Метод

Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т.У.) с помощью формул. Метод: частично - поисковый. Тип урока: урок комбинированный. Методические приёмы: сообщения учащихся, представление нового материала путём поиска решений уравнений, самостоятельная работа по карточкам на применение формул в изменённых условиях, самостоятельная работа на решение уравнений с самопроверкой, устная работа на нахождение верного ответа, самооценка. Цели урока: закрепить формулы тригонометрии, изучить способы решения Т.У. с помощью формул, развивать умение рассуждать, логически строить объяснение, развивать память, умение работать с другими учебниками, компьютером, формировать практическую направленность предмета, развивать внимание, воспитывать самостоятельность, ответственность, личностный рост каждого ученика. Структура урока: 1 этап: организационный момент (2 минуты) 2 этап: сообщение учащихся (3 минуты) 3 этап: самостоятельная работа по карточкам (6 минут) 4 этап: устная работа «Верно ли?» с проверкой у доски (5 минут) 5 этап: бенефис – представление (15 минут) 6 этап: физминутка (2 минуты) 7 этап: решение Т.У. – самооценка (15минут) 8 этап: итог урока (2 минуты). Оборудование: Карточки для проверки формул тригонометрии. Листочки для кодированного ответа. Запись на доске. Карточки для самостоятельной работы с ответами для самопроверки и самооценки. Магнит. Лист бумаги. Простые карандаши. Ход урока: 1 этап. Учитель ставит задачи и знакомит с ходом урока. 2 этап. Выступление двух учащихся по темам: 1) Сведения из истории тригонометрии. 2) Практические задачи с применением тригонометрии (девочки брали данные из дополнительной литературы и интернета). 3 этап. 3 ученика у доски представляют способы решения Т.У. В это время остальные ученики выполняют задания по формулам и записывают ответы на карточках. Упростить: sin22x+cos22x= 1-sin2x= 1-cos23x= sin24x-1= cos25x-1= 1+tg22y= 1+ctg23y= sin(x+3y)= cos(2y+x)= 10. tg(2x+y)= 11. sin(x-3y)= 12. cos(2x-4y)= 13. tg(x-2y)= 14. sinx+sin3x= 15. cosy+cos5y= 16. sinx-sin7y= 17. cos2x-cos6x= Разложить по формулам двойного угла: sin4x= cos5y= tg100z= sin0,8α= cos1,2α= tg2,7α= Учителем заранее написаны на доске нормы оценок: за 22 задания- «5», за 17и более- «4», за 12 и более- «3». Через 6 минут ученики сдают листки комиссии и она оценивает работы. 4 этап. На доске заранее записаны упражнения под названием «Верно ли?» arcos (-1/2)=-π/3 arcsin(-1/2)=5π/6 arctg π/4=1 sin(π-x)=-sinx cos(x-π/2)=sinx sin2x=-√3/2, x=(-1)ⁿ π/6+πn, n€Z. Ответ нужно записать на листочке с помощью символов «+», «-». По мере выполнения учитель проверяет листочки, записывает код на доске, затем комментирует ответы, привлекая учащихся и повторяя при этом теоретические вопросы « Определение обратных тригонометрических функций, формул приведения, формул для решения простых Т.У.» 5 этап. За это время ученики подготовили на доске решения Т.У. и формулы, которые они применяли. Сообщение 1 ученика: для решения Т.У. я применяю основное тригонометрическое тождество: Sin2α+cos2α=1 для решения уравнения 3sinx=2cos2x. Остальные ученики только слушают. Затем решение закрывается листом бумаги и ребята самостоятельно воспроизводят решение этого Т.У. в тетрадь. Сообщение 2 ученика: я применяю формулы сложения sin(α±β)=sinα cos β±cosα sinβ для решения уравнения sin 5x cos3x=sin3x cos5x. Затем ребята так же образом воспроизводят решение в тетрадь. Сообщение 3 ученика: я применяю формулы двойного угла Sin2α=2sinα cosα для решения уравнения sin2x cosx+2sin2x=1. Этот методический приём «слушать - понимать- воспроизводить» развивает внимание и память. 6 этап. Физминутка: Положите голову на парту. Закройте глаза. Расслабьтесь. Вспомните приятное. Подтянитесь, как маленькие котята. Улыбнитесь! И с таким прекрасным настроением продолжим нашу работу! 7 этап. Каждому ученику выдаётся двойной лист: на 1 листе - карточка из 11 уравнений, расположенных в порядке возрастания трудности, на 2-м – внутреннем листе – ответы для самопроверки. На доске записаны нормы оценок: - за 10 уравнений «5» - за 8 уравнений «4» - за 6 уравнений «3». Решите уравнения: cos3x=0 sin5x=1 2sinx=-√3 sin(x-π/4)=0,7 cosx=-π tg3x=√3 ctg1/2x=-√3 sin(π-x)-cos(π/2+x)=√3 cos(π+x)=sin π/2 6 sin2x-19sinx+8=0 4cos2x+4sinx-1=0 Ответы к решению уравнений: X=π/6+πn/3, n€Z x= π/10+2 πn /5, n€Z X=(-1)n+1π/3+πn, n€Z X=(-1)narcsin0,7+π/4+πn, n€Z Корней нет x=π/9+πn/3, n€Z x=5π/3+2πn, n€Z x=(-1)nπ/3+πn, n€Z x=π+2πn, n€Z x=(-1)nπ/6+πn, n€Z x=(-1)n+1π/6+πn, n€Z 8 этап. Итог урока. Выступление учителя. Сегодня на уроке мы не только познакомились с некоторыми сведениями из истории тригонометрии, с именами выдающихся математиков, с практическими задачами физики, астрономии, военного дела, строительства, которые не выполнимы без знания тригонометрии. Но изучили и закрепили небольшую часть этой важной темы. Хочется поблагодарить за отличную подготовку к выступлению наших докладчиц. А работу по карточкам комиссия преподавателей оценила следующим образом: «5»- 3, «4»- 3, «3»- 3. Следует отметить ответственное отношение ребят, участвующих в представлении новой темы. Задание «Верно ли?» заставило призадумываться, так как оно содержало типичные ошибки. Важно то, что вы не только решали уравнения, но учились самопроверке и самооцениванию. Я благодарю за работу на уроке вас, ребята, а также за помощь и моральную поддержку моих коллег- представителей районного методического объединения математиков.

Похожие:

	Тема урока : Решение уравнений ...		Планирование изучения курса алгебры в 7 классе 3 урока в неделю Решение задач с помощью уравнений, с использованием национального компонента п. 9
	План-конспект урока масштаб Цели урока: организация продуктивной деятельности на решение следующих задач: ввести понятие масштаба, закрепить умения решать задачи,...		Моу«Старо-Шагиртская средняя общеобразовательная школа» Решение расчётных задач по химии с помощью уравнений и неравенств предназначена для учащихся 9 классов. Данный курс предусматривает...
	Несколько сотен алгоритмов в основном математической тематики (решение уравнений, операции с матрицами, численное интегрирование и многое другое). Одним щелчком Несколько сотен алгоритмов в основном математической тематики (решение уравнений, операции с матрицами, численное интегрирование...		Домашняя контрольная работа №1 Решить систему уравнений относительно множества X. Доказать, что полученное решение дей
	3. Решение практических задач с помощью конфигурации «1С: Университет»   7 Введение   3		«Решение квадратных уравнений» Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики. Например, при...
	Реферата: Токсические эффекты применения резорцин-формалинового  ...		Презентация урока « Вода на Земле»  Метод проведения: беседа, рассказ, решение творческой задачи, самостоятельная работа,