Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine




PDF просмотр
НазваниеMinistry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine
страница14/85
Дата конвертации03.10.2012
Размер0.83 Mb.
ТипДокументы
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   85


Analytic and Algebraic Theory of Numbers
19
Limit theorems for twisted L-functions of elliptic
curves
V. Garbaliauskien ˙e
Let E be an elliptic curve over the field of rational numbers with non-zero discri-
minant, LE(s) be the corresponding L-function, and let χ be a Dirichlet character modulo
q. In the report, we consider the asymptotic behaviour of twists LE(s, χ) with prime
q → ∞.
For Q ≥ 2, let
MQ =
1
q≤Q χ=χ(modq)
χ=χ0
and
µQ(...) = M −1
1,
Q
q≤Q χ=χ(modq)
χ=χ0
...
where in place of dots a condition satisfied by a pair (q, χ(modq)) is to be written. In [1],
a limit theorem for the weak convergence of the measure
µQ(|LE(s, χ)| ∈ A),
A ∈ B(R),
as Q → ∞, has been proved. The paper [2] is devoted to the measure
µQ (exp{iargLE(s, χ)} ∈ A) ,
A ∈ B(γ).
Here B(S) denotes the σ-field of Borel sets of the space S, and γ is the unit circle on the
complex plane. A new our result is a limit theorem for the probability measure
µQ(LE(s, χ)) ∈ A),
A ∈ B(C).
References
[1] V. Garbaliauskien ˙e, A. Laurinˇ
cikas and E. Stankus, Limit theorems for twist of L-
functions of elliptic curves, Lith. Math. J., 50(2), 187–197, 2010.
[2] V. Garbaliauskien ˙e and A. Laurinˇ
cikas, Limit theorems for twist of L-functions of
elliptic curves. II, Mathematical Modelling and Analysis, 17(1), 90–99, 2012.
Contact Information
V. Garbaliauskien ˙
e
ˇ
Siauliai University, P. Viˇ
sinskio 19, ˇ
Siauliai; ˇ
Siauliai
State College, Auˇ
sros al. 40, ˇ
Siauliai, Lithuania
B virginija@fm.su.lt

20
International Mathematical Conference • June 13-19(2012) Mykolayiv, Ukraine
Tautological bundles over Minkowski-Cohn surface
N.M. Glazunov
The Minkowski-Cohn surface has defined implicitly under the investigation by H. Min-
kowski [1]. The method of the construction of the surface and the history of researches is
given in paper [2].
Let Dp ⊂ R2 = (x, y), p > 1 be the 2-dimensional region:
|x|p + |y|p < 1.
The well known Minkowski conjecture [1, 2] about critical determinant of the region Dp
can be reformulated as the problem of minimization on Minkowski-Cohn surface M of
admissible lattices of the region Dp (see the text and references of the paper [2] ).
The Minkowski-Cohn surface M is defined by the equation
∆(p, σ) = (τ + σ)(1 + τ p)− 1p (1 + σp)− 1p ,
in the domain
1
Dp : ∞ > p > 1, 1 ≤ σ ≤ σp = (2p − 1) p ,
of the {p, σ} plane, where σ is some real parameter;
here τ = τ (p, σ) is the function
uniquely determined by the conditions
Ap + Bp = 1, 0 ≤ τ ≤ τp,
where
A = A(p, σ) = (1 + τ p)− 1p − (1 + σp)− 1p , B = B(p, σ) = τ (1 + σp)− 1p + σ(1 + τ p)− 1p ,
τp is defined by the equation 2(1 − τp)p = 1 + τ p, 0 ≤ τ
p
p ≤ 1.
Each point of M correspond to the fundamental parallelogram of the lattice, which has
one vertex in the origin and the other three vertices of the parallelogram lie on the curve
|x|p + |y|p = 1.
Proposition 1. The above data define tautological bundle over M and corresponding
bundle of real two-dimensional tori.
After complexification of lattices [3] we have:
Proposition 2. The complexification defines tautological complex bundle over M and
corresponding bundle of elliptic curves.
References
[1] H. Minkowski, Diophantische Approximationen, Teubner, 1907.
[2] N. Glazunov, A. Golovanov, A. Malyshev, Proof of Minkowski hypothesis about criti-
cal determinant of | x |p + | y |p < 1 domain, Research in the number theory. 9. Notes
of scientific seminars of LOMI, 151 Nauka, (1986), 40–53.
[3] Glazunov N.M. Critical lattices, elliptic curves and their possible dynamics. Proceed-
ings of the Third Int. Voronoj Conference. Part 3. Kiev-2005, pp.146-152.
Contact Information
N.M. Glazunov
National Aviation University, Kiev.
B glanm@yahoo.com
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   85

Похожие:

Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine iconMinistry of education and science of ukraine

Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine iconMinistry of Education and Science of Russian Federation 

Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine iconMinistry of of Education and Science of the Russian Federation 
Куликов С. Б. Философские основания методологической культуры педагога-исследователя
Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine iconMinistry of Education and Science of the Russian Federation
И. И. Халеева Издание входит в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов  и изданий, в которых публикуются основные научные...
Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine iconMinistry OF health service OF ukraine

Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine icon«Центр поддержки инициатив в сфере образования и науки «Ариадна»
«Center of support of initiatives in the field of education and science «ariadna»
Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine icon1                European Science and Technology. Vol. Iii. May 9th–10th, 2012    Wiesbaden, Germany 2012 
«European Science and Technology» is the research and practice edition which includes 
Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine iconCommonwealth of Student and Youth Organizations 
Степаненко О. В., Кузнецова И. М., Туроверов К. К., Скогнамиглио В., Стаяно М., Д’Ауриа С.   42 
Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine icon  ministry of natural resources  
«The problems of preservation of Wetlands of international meaning: Khanka Lake». In 
Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine icon science index  14

Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница