Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine




PDF просмотр
НазваниеMinistry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine
страница85/85
Дата конвертации03.10.2012
Размер0.83 Mb.
ТипДокументы
1   ...   77   78   79   80   81   82   83   84   85

Mathematical methods in the physics
207
Застосування перетворення Фур’є для розв’язання
двовимiрних крайових задач
О.О. Павленко, О.Ю. Пархоменко
Мембрани i пластини широко використовуються в багатьох галузях сучасної
технiки та будiвництва.
Для оцiнки мiцностi та надiйностi таких конструкцiй
важливо знати їх статичнi та динамiчнi характеристики, якi можна отримати,
застосувавши рiзнi аналiтичнi пiдходи.
У рамках дослiдження проведено порiвняльний аналiз аналiтичного розв’язку
крайової задачi для рiвняння Софi Жермен, отриманого методом Нав’є i Левi, з
розв’язком цiєї задачi методом на основi комплексного перетворення Фур’є.
Розглядались поперечно навантаженi iзотропнi прямокутнi в планi тонкi
пластини постiйної товщини.
Для розрахунку статичних параметрiв пластинок
вказаного типу розв’язувалась крайова задача для рiвняння Софi Жермен при двох
типах граничних умов на контурах:
Тип граничних умов
Контур x = const
Контур y = const
S-S-S-S
w(0, y) = wxx(0, y) = 0,
w(x, 0) = wyy(x, 0) = 0,
w(a, y) = wxx(a, y) = 0,
w(x, b) = wyy(x, b) = 0,
S-C-S-C
w(0, y) = wxx(0, y) = 0,
w(x, 0) = wy(x, 0) = 0,
w(a, y) = wxx(a, y) = 0,
w(x, b) = wy(x, b) = 0.
У випадку крайових умов типу S-S-S-S застосовувалось двовимiрне комплексне
перетворення Фур’є:
1


w(x, y) ˙
−→F (ε1, ε2) =
ei(ε1x+ε2y)w(x, y)dxdy,
2π −∞ −∞
а для граничних умов типу S-C-S-C – одновимiрне перетворення Фур’є:
1

w(x, y) ˙
−→F (ε, y) = √
eiεxw(x, y)dx.
2π −∞
В результатi отримано функцiї прогину w(x, y), якi аналiтично iдентичнi
результатам розв’язання вищевказаних задач методами Нав’є та Левi вiдповiдно.
Розв’язки змiшаних,
першої i другої крайових задач для двовимiрного
хвильового рiвняння, отриманi методом на основi двовимiрного комплексного
перетворення Фур’є аналiтично iдентичнi розв’язкам цих задач, отриманим методом
Фур’є. Таким чином, загальновiдомi розв’язки поставлених задач, можна дiстати
ще i методом комплексного перетворення Фур’є,
який в свою чергу може
застосовуватися до розв’язання задач про згин пластин i коливання мембран без
змiни складностi процесу пошуку розв’язку.
Лiтература
[1] Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки /Тимошенко С.П., Войновский-Кригер
С./ – 2-е изд., стер. – М.: Наука, Физматлит, 1966. – 636 с.

208
International Mathematical Conference • June 13-19(2012) Mykolayiv, Ukraine
[2] Ronald N. Bracewell The Fourier transform and its applications. – 3rd ed. – McGraw-
Hill Higher Education, 2000.
[3] Tranter C.J. Integral transforms in mathematical physics. – London: Methuen Co.
ltd. New York: John Wiley Sons, Inc., 1951.
Контактна iнформацiя
Павленко О.О.
Миколаївський нацiональний унiверситет
iменi В.О. Сухомлинського
B esenin_2008@ukr.net

Mathematical methods in the physics
209
Нарушение принципа суперпозиции решений
начально-краевой задачи с подвижной границей
для линейного волнового уравнения
В.А. Поздеев, И.В. Кулаковская
Наибольшие успехи в настоящее время достигнуты в разработке аналитических
методов решения волновых задач с подвижными границами для линейного волнового
уравнения [1, 2, 3]. В работе [3] исследовано сравнительное влияние учета подвиж-
ности границы и нелинейности среды на решение задачи нестационарного движения
поршня. Несмотря на достигнутые результаты вопрос корректности математической
постановки задачи с подвижной границей нельзя считать закрытым.
Нелинейность задачи с подвижной границей для линейного волнового уравнения
заключается и в нарушении принципа суперпозиции решений. Рассмотрим движение
плоского поршня в неподвижной системе координат при трех различных временных
законах:
hp = v0t; hp = a0t2 ; h
.(1)
2
p = v0t + a0t2
2
При задании граничного условия на невозмущенном положении границы имеем:
x = 0 : ∂φ = v
: (2)
∂x
p, где vp = dhp
dt
1)P (x, t) = M0, где M0 = v0 , P =
P
(3)
C0
(ρ0C2)
0
2)P (x, t) = a0 (t − x ) (4)
C0
C0
3)P (x, t) = M0 + a0 (t − x ) (5)
C0
C0
Как видно из соотношений (3), (4), (5) в линейной теории работает принцип
суперпозиции решений, то есть решение задачи суммарного закона движения поршня
равно сумме решений для законов, входящих в систему законов движения. При учете
подвижности границы поршня для соответствующих законов в движении поршня
имеем решения, полученные в [3]
1)P (x, t) = M0, (6)
1
2)P (x, t) = 1 − [1 − 2 a0 (t − x )] 2 ; (7)
C0
C0
1
3)P (x, t) = M0 + (1 − M0)[1 − (1 − 2
a0
(t − x )) 2 ]. (8)
C0(1−M0)
C0
Формальный подход в предложении выполнения принципа суперпозиции дает
1
P (x, t) = (M0 + 1) − [1 − 2 a0 (t − x )] 2 ;(9)
C0
C0
Как видно из сравнения решений (5) и (9), принцип суперпозиции для задачи
с подвижными границами не выполняется, хотя при малых числах M0 (M 2 << 1)
0
выражение (9) при разложении в ряд дает
P (x, t) = M
a0
0 + a0 (t − x )(1 + 1
+ ...).(10)
C0
C0
2 C0(1−M0)

210
International Mathematical Conference • June 13-19(2012) Mykolayiv, Ukraine
Тогда, как видно из (10), решение задачи с учетом подвижности границы прибли-
жается к решению линейной задачи. Таким образом, задача с подвижной границей
даже для линейного волнового уравнения является нелинейной.
В работе получены следующие результаты:
Показано нарушение принципа суперпозиции решений задачи для линейного волно-
вого уравнения при задании граничного условия на движущейся границе.
Литература
[1] Гринберг Г.А. Об одном возможном методе подхода к рассмотрению задач теории
теплопроводности, диффузии, волновых и им подобных при наличии движущих-
ся границ и о некоторых иных его приложениях.//ПММ, Т.31., В.2., 1967, С.193
- 203.
[2] Крутиков В.С. Об одном решении обратной задачи для волнового уравнения с
нелинейными условиями в областях с подвижными границами.//ПММ, В.6, 1991,
С.1058 - 1062.
[3] Поздеев В.А. Нарушение принципа суперпозиции решений начально-краевой за-
дачи с подвижными границами для волнового уравнения. // Акустичний вiстник,
Т.4., №.1., 2001 - С.70-73.
Контактная информация
И.В. Кулаковская
ННУ имени В.А.Сухомлинского
B kulaknic@ukr.net

List of Registrated Theses
Technical University of MoldovaChisinauMoldova
Section: Rings and Modules
Cojuhari Elena
Title: Monoid algebras, skew polynomials and high
derivations
B cojuhari_e@mail.utm.md
University of Sheffield
Bavula Volodymyr
Section: Rings and Modules
Title:
The Jacobian Algebras
B v.bavula@sheffield.ac.uk
University of Sao Paulo Sao Paulo Brazil
Futorny Vyacheslav
Section: Rings and Modules
Title: Quantum Gelfand-Kirillov Conjecture
B vfutorny@gmail.com
University of Leeds Leeds England
Section: Mathematical methods in the physics
Kisil Vladimir
Title: Hypercomplex representations of Lie groups
in physics
B kisilv@maths.leeds.ac.uk
Odessa Academy of Telecommunications Odessa
Ukraine
Leonov Yuriy
Section: Groups and Algebraic Dynamics
Title:
Triangular representation of self-similar
groups
B leonov_yu@yahoo.com
Lviv Ivan Franko National University Lviv Ukraine
Section: Rings and Modules
Palas Iryna
Title:
Простi об’єкти, аналог леми Шура в
контекстi iндекованих категорiй.
B irapalas@yandex.ru
IM&CS Chisinau Moldova
Reabukhin Yuri
Section: Rings and Modules
Title: Radical subrings of rational numbers
B loretar@Mail.ru

212
International Mathematical Conference • June 13-19(2012) Mykolayiv, Ukraine
IKC5 ltd. Kiev Ukraine
Section: Computer Algebra and Discrete Mathe-
Reznykov Illya
matics
Title: Algorithms for the Studying of Mealy Au-
tomata Growth
B illya.reznykov@ikc5.com.ua
University of Tabriz Tabriz Iran
Section: Computer Algebra and Discrete Mathe-
Shahryari Mohammad
matics
Title: On the Automorphisms of Polyadic Groups
B mshahryari@tabrizu.ac.ir
Francisk Ckorina Gomel State University Gomel Be-
larus
Shemetkov Leonid
Section: Semigroups and Algebraic Systems
Title: New results in the theory of formations
B shemetkov@gsu.by
FaMAF - Universidad Nacional de Cуrdoba Cуrdoba
Cуrdoba
Tiraboschi Alejandro
Section: Groups and Algebraic Dynamics
Title: Automorphisms of non-singular nilpotent Lie
algebras
B tirabo@famaf.unc.edu.ar
University of California, San Diego, USA
Section: Rings and Modules
Zelmanov Efim
Title: On Waring - type problems in asymptotic
group theory
B efim.zelmanov@gmail.com

Index of participants
213
Index of participants
Адаменко О.О., 186
Кириченко В.В., 127
Алиев С., 202
Кулаковская И.В., 128, 209
Баран О.I., 42
Лиман Ф. Н., 88
Бедратюк Г.I., 190
Лукашова Т.Д., 88
Бойчук О.В., 203
Бойчук З., 202
Манькусь I.В., 191
Бондаренко В. М., 144
Мащенко Л.З., 127
Бондаренко В. В., 143
Мехович А. П., 84
Броницкая Н.А., 122
Менько Я.П., 195
Будак В.Д., 206
Михайлова И.А., 129
Муленко И.А., 43
Варех Н.В., 205
Величко I. Н., 29
Недбаєвська Л.С., 193
Выжол Ю.А., 43
Новиков C.П., 181
Витько Е.А., 81
Воробйова А.I., 188
Овчаренко А.В., 206
Воробьев Н. Н., 84
Воробьев Н.Т., 82
Пархоменко О.Ю., 206, 207
Воробьёв С.Н., 83
Пащенко З.Д., 130
Павленко О.О., 207
Григоренко О.Я., 206
Перегуда Ю. Н., 32
Плахотник М., 45
Дармосюк В., 124
Плахотник В., 45
Дашкова О.Ю., 85
Поздеев В.А., 209
Дериенко И., 179
Прокiп В.М., 145
Дышлис А.А., 205
Пунинский Г.Е., 147
Довженко Р., 45
Друшляк М.Г., 88
Радова А. С., 33
Ралко Ю. В., 148
Жизневский П.А., 87
Жорова А.Н., 43
Сафонов В.Г., 87
Журавльов В., 123
Сенченков I.К., 203
Журавльова Т., 123
Скачко В.В., 194
Станжицкий A., 9
Заторський Р., 30
Стьопочкiна М. В., 143
Зеленський О., 124, 126
Сумарюк М.I., 89
Зубрицький В.П., 42
Сiкора В.С., 89

214
International Mathematical Conference • June 13-19(2012) Mykolayiv, Ukraine
Телещак О. А., 196
Glazunov N.M., 20, 21
Тертична О. М., 144
Golovashchuk N., 135
Тесленко Л.С., 195
Grigorchuk R., 55
Тимченко А.А., 186
Grin K.O., 63
Ткачук А.М., 10
Guytur V.I., 199
Трофимук А. А., 91
Турка Т., 182
Kamalian R.R., 38
Kashu A.I., 99
Хибина М.А., 127
Kaydan Nataliya, 100
Хомкин А.Л., 43
Khachatryan A.M., 38
Khripchenko N. S., 139
Цибанев М.В., 205
Kirichenko V., 101
Циганiвська I.М., 131
Kirillov I.S., 102
Klimakov A.V., 103
Чадаєв О.М., 195
Kniahina V. N., 57
Черв’яков I. В., 143
Kolyada R. V., 141
Komarnitskiy M., 159
Шпырко О. А., 92
Kostin A., 160
Kovalyova V.A., 58
Apraksina T. V., 151
Kozhukhov I.B., 152
Arnautov V.I., 51
Krainichuk H., 161
Artemovych O. D., 95
Kravchenko Yu.V., 59
Babych V., 135
Kuchma M., 142
Barkov I.V., 152
Kulazhenko Y.I., 13
Bedratyuk L., 137
Kurdachenko L.A., 61–65
Belyavskaya G.B., 153
Kuriksha O., 5
Bilavska S.I., 96
Kuz’min A., 105
Bilyak Y., 154
Kuznetsov M.I., 102
Bondar E., 155
Kysil’ T., 106
Bondarenko I.V., 52
Laurinˇ
cikas A., 22
Chupordya V.A., 53
Lelechenko A. V., 23
Leshchenko Yu., 66
Dinzhos R.V., 199
Limanskii D., 4
Domsha O., 106
Lybiagina E.N., 173
Drozd Yu. A., 97
Lysenkov E.A., 201
Dudchenko I., 37
Dudek W. A., 156
Macaitien˙e R., 24
Dzhaliuk N., 138
Makhrovskiy V.M., 199
Maloid-Glebova M., 107
Fedorchuk Vasyl, 3
Medynets K., 55
Fedorchuk Volodymyr, 3
Melnyk I., 109
Fryz I. V., 157
Melnyk O. M., 141
Mikhalev A.A., 110
Garbaliauskien˙e V., 19
Mikhalev A.V., 111
Gatalevych A., 98
Monakhov V. S., 57
Gavrylkiv V., 158
Murashka V.I., 67
Gerdiy O., 54
Mykytsey O., 164

Index of participants
215
Nikitin A.G., 5
Subbotin I.Ya., 61, 62, 65
Novikov B. V. , 139
Sushchansky V., 78
Syrokvashin A.V., 79, 80
Odintsova Oksana , 68
Oliynyk A., 70
Trefilov D., 73
Oliynyk B., 71
Tretyak K.S., 166
Otal Javier, 65
Trokhimenko V. S., 156
Ovsienko S., 135
Turbay N.A., 63
Tushev A. V., 119
Petravchuk A.P., 112, 113
Petrenko O., 72
Ustimenko V.A., 41
Petrov A.A., 174
Petrychkovych V., 138
Varbanets P., 27, 28
Plakhotnyk M., 37, 73, 101
Varbanets S., 25, 27
Popa M.N., 114
Vasilyev A.F., 67, 79, 80
Popa Valeriu, 115
Vasilyeva T.I., 80
Poplavski V.B., 162
Vasiunyk I., 120
Popovych R., 40
Vechtomov E.M., 173, 174
Pricop V.V., 114
Velichko T. V., 61
Privalko E.G., 199
Voloshyn D. E., 97
Protasov I.V., 72, 74
Vorobyova A., 7
Protasova K. D., 167
Yaroshevich V.A., 175
Provotar Т.М., 167
Yurchuk I., 16
Pyekhtyeryev V.O., 166
Pypka A.A., 62
Zabavsky B., 121
Zelisko H., 159
Reshetnikov A.V., 168
Zhuchok A.V., 176
Revenko A., 169
Zhuchok Yu.V., 178
Romanenko E., 170
Zoria L., 66
Romaniv A., 116
Zorina I.A., 185
Rudetsky V., 27
Russyev A., 75
Sadovnichenko A.V., 76
Savastru O., 25
Schensnevich Olga, 15
Semko N.N., 64
Semko N.N.(Jr.), 77
Shavarovskii B., 134
Shchedryk V., 116
Shcherbacov V. A., 171
Shvyrov V.V., 118
Shyshatskyi Y.O., 113
Siauˇ
ci¯
unas D., 26
Skiba A.N., 58
Slobodianiuk S., 74
Sokhatsky F.M., 172
Stepukh V.V., 112



1   ...   77   78   79   80   81   82   83   84   85

Похожие:

Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine iconMinistry of education and science of ukraine

Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine iconMinistry of Education and Science of Russian Federation 

Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine iconMinistry of of Education and Science of the Russian Federation 
Куликов С. Б. Философские основания методологической культуры педагога-исследователя
Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine iconMinistry of Education and Science of the Russian Federation
И. И. Халеева Издание входит в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов  и изданий, в которых публикуются основные научные...
Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine iconMinistry OF health service OF ukraine

Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine icon«Центр поддержки инициатив в сфере образования и науки «Ариадна»
«Center of support of initiatives in the field of education and science «ariadna»
Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine icon1                European Science and Technology. Vol. Iii. May 9th–10th, 2012    Wiesbaden, Germany 2012 
«European Science and Technology» is the research and practice edition which includes 
Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine iconCommonwealth of Student and Youth Organizations 
Степаненко О. В., Кузнецова И. М., Туроверов К. К., Скогнамиглио В., Стаяно М., Д’Ауриа С.   42 
Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine icon  ministry of natural resources  
«The problems of preservation of Wetlands of international meaning: Khanka Lake». In 
Ministry of Education and Science, Youth and Sports of Ukraine icon science index  14

Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница