Элективный курс Автор-составитель: И. В. Летягина, учитель математики г. Киселевск Пояснительная записка. Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»




Скачать 132.7 Kb.
НазваниеЭлективный курс Автор-составитель: И. В. Летягина, учитель математики г. Киселевск Пояснительная записка. Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»
И В Летягина
Дата конвертации09.11.2012
Размер132.7 Kb.
ТипЭлективный курс
Министерство образования РФ

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №28»

«Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики»

Элективный курс

Автор-составитель:

И.В. Летягина,

учитель математики

г. Киселевск

Пояснительная записка.

Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» является предметно-ориентированным и предназначен для расширения и углубления теоретических и практических знаний учащихся.

Базой данного курса является элективный курс в профильном обучении «Алгебра плюс». А.Н. Земляков канд. пед. наук, ведущий сотрудник лаборатории дифференциации образования ЦЭПД РАО.(Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область математика. Министерство Образования Российской Федерации. Национальный фонд подготовки кадров. Москва 2004.)

Курс позволяет расширить и углубить знания учащихся и познакомит их с новыми методами решения задач.

Курс поможет учащимся обогатить свой опыт новыми приемами в классификации различных задач курса математики, в том числе и задач повышенного уровня сложности. Научит рационализации поиска и подбора наиболее удачных способов их решения. В материалах курса большое количество сложных задач, многие из которых понадобятся как при учебе в высшей школе, так и при подготовке к экзаменам.( в частности к ЕГЭ)

Программа имеет модульный характер, адресована для учащихся 10 класса.
Цель курса: повысить уровень математической культуры учащихся, подготовить к поступлению ВУЗ

Задачи курса:

1 предоставить учащимся возможность реализовать свои интересы к выбранному предмету и индивидуальные возможности его усвоения;

2 способствовать усвоению фактических знаний и умений, установленных программой курса;

3 научить нестандартным методам решения задач .

Содержание курса

Блок1. Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения(16ч)

Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритмы деления с остатком

Теореме Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и числе корней многочленов. Квадратные корни

Общая теорема Виета Квадратный трехчлен: линейная замена, график , корни, разложение, теорема Виета.

Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена
Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени. Угадывание корней и разложения

Куб суммы/разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано.

Уравнения четвертой степени. Биквадратные уравнения. Представления о методе замены.

Линейная замена, основанная на симметрии. Угадывание корней. Разложение. Метод неопределенных коэффициентов. Схема разложения Феррари.

Полиноминальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами

Блок2 .Иррациональные алгебраические задачи (16ч)

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие арифметических и алгебраических корней. иррациональные алгебраические выражения и уравнения

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями

Неэквивалентные преобразования.

Сущность проверки

Метод эквивалентных преобразований с квадратными радикалами

Сведение рациональных и рациональных уравнений к системам.

Освобождение от кубических радикалов

Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений

Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах.

Дробно-иррациональные « неравенства. Сведение к совокупности систем

Тематический план

Темы

Количество часов

Формы контроля

Дата

проведения


Всего

Лекции

Практика







1. Многочлены и полиноминальные алгебраические уравнения


16

4

12







1.1. Делимость и деление многочленов с остатком

2

0,5

1,5







1.2Теореме Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу

2

0,5

1,5







1.3 Общая теорема Виета

2

0,5

1,5







1.4 Квадратичные неравенства

2

0,5

1,5







1.5.Кубические многочлены. Уравнения 3 степени

2

0,5

1,5







1.6 Уравнения четвертой степени

2

0,5

1,5







1.7. Полиноминальные уравнения высших степеней

2

0,5

1,5







1.8.Итоговое занятие

2

0,5

1,5

Контрольная работа





Темы

Количество часов

Формы контроля

Дата проведения

Всего

Лекции

Практика







2. Иррациональные алгебраические задачи

16

1

5







2.1 Представление об иррациональных алгебраических функциях

1

0,5

0,5







2.2. Уравнения с квадратными радикалами

2

0,5

1,5







2.3 Неэквивалентные преобразования

1

0,5

0,5







2.4 Метод эквивалентных преобразований с квадратными радикалами


1

0,5

0,5







2.6 Сведение рациональных и рациональных уравнений к системам.

2

0,5

1,5







2.7. Освобождение от кубических радикалов


1

0,5

0,5







2.8. Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.


2

0,5

1,5







2.9 Иррациональные алгебраические неравенства


2

0,5

1,5







2.10.Итоговое занятие

.


2

0,5

1,5

Контроль

ная работа



2.11.

Эквивалентные преобразования неравенств

Дробно-иррациональные неравенства



2







защита

проекта




1.Алгебра и начала математического анализа11.ГА Мордкович. Мнемозина 2009г

1. Алгебра и начала анализа 11 .С М Никольский М. « Просвещение»2008

2.. Алгебра и начала анализа 11. Дидактические материалы. М К Потапов и др М. Просвещение 2007

3.Задачи с параметрами. А П Власова Н И Латанова М «Дрофа» 2007

4.Задачи с параметрами. ВВ Локоть М «Аркти» 2003

5. Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. М. Библиотека журнала «Школьные технологии»

6. Уравнения и неравенства с модулем и методика их решения.П Ф Севрюков, АН Смоляков.

М. 2005

Министерство образования РФ

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №28»

Алгебраические уравнения

Элективный курс

Автор-составитель:

И.В. Летягина,

учитель математики


г. Киселевск

Содержание


  1. Пояснительная записка

  2. Учебно-тематический план

  3. Содержание курса

  4. Перечень ключевых слов

  5. Список литературы

  6. Контрольные материалы


Пояснительная записка



Имеющие программы по математике, соответствующие учебному плану общеобразовательных школ не позволяют в достаточной степени глубоко вникнуть в суть этой темы, чтобы учащиеся имели возможность решать алгебраические уравнения высших степеней.

Базой данного курса является программа по алгебре для 8,9,10 классов С.М. Никольского. Курс тесно связан с программой по математике, включенной в учебный план. Программа адресована для учащихся 9 класса, а также может быть полностью использована в 10-11 классах при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам.

Данную программу можно считать соответствующей программе для изучения математики углубленно.

В результате прохождения программного материала обучающиеся знают методы решения алгебраических уравнений высших степеней, владеют методами и приемами решения наиболее типичных задач, встречающихся в курсе математики повышенной сложности.

Основной задачей программы является формирование устойчивых и прочных знаний по наиболее распространенному разделу курса математики.

Программа предусматривает проведение лекций, семинаров, практических занятий; обобщающих уроков. Особое место в овладение данным курсом отводится практической работе и индивидуальным консультациям.

Курс завершается зачетом. При этом к зачету обучающиеся должны представить выполнения заданий практикума по решению задач. Набор задач обучающиеся получают в начале изучения курса, этот набор определяет минимум полученных знаний. Выполнение этих задач является обязательным условием допуска к зачету.

Курс рассчитан на 16 часов лекционно-практических занятий в 9 классе.


Учебно-тематический план




Наименование тем

Количество часов

Формы контроля

всего

лекции

практика

Раздел 1. «Основные методы решения алгебраических уравнений».

№1.1. Разложение многочлена на множители.



3



1



2




№1.2. Схема Горнера.

4

1

3

Контрольная работа

Раздел 2. «Нестандартные методы решения алгебраических уравнений».

№ 2.1. Использование симметричности.



2



1



1




№2.2. Понижение степени уравнения.

3

1

2

Проверочная работа

№;2.3. Обобщение методов решения.

2




2

Урок консультации

Зачетное занятие.

2




2

Собеседование

Всего.

16

4

12



Содержание курса



Раздел 1. Основные методы решения алгебраических уравнений.
1.1. Разложение многочлена на множители.

Вынесение общего множителя. Применение формул сокращенного умножения. Выделение полного квадрата. Группировка.
1.2. Схема Горнера.

Деление многочлена на многочлен. Теорема Безу. Поиск целых корней уравнения. Схема Горнера. Вычисление корней многочлена с помощью схемы Горнера.
Раздел 2. «Нестандартные методы решения алгебраических уравнений».
2.1. Использование симметричности.

Симметрические уравнения третьей степени. Симметрические уравнения четвертой степени. Возвратные уравнения.
2.2. Введение новой переменной.

Уравнение вида (х + а) + (х + b) = с.

Уравнение вида (х – а) (х – b) (х – с) = А.

Уравнение вида (х – а) (х – b) (х – с) (х – d) =Ax2
2.3. Обобщение методов решения уравнений.

Поиск рациональных методов решения. Решение уравнений с использованием комбинации методов.


Перечень ключевых слов.
Многочлен, неполное частное, коэффициент, стандартный вид, уравнение, возвратное уравнение, схема Горнера, теорема Безу, корень многочлена, множители, корни уравнения.


Список литературы.


  1. С.Н. Олехник и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. Учебно-методическое пособие 9-11 класс. Москва «Дрофа» 2001 г.

  2. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие. – Москва. «Наука», 1987.

  3. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» №47, №48, 2000 г.

  4. Дополнительные главы учебника Алгебра 8 и Алгебра и начала анализа 10 С.М. Никольского и др. Москва. Просвещение. 2005.

  5. Г.И. Ковалева. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к единому государственному экзамену. Часть I. Волгоград. «Учитель», 2003 г.


Контрольные материалы



Задание к зачету.
1. Решите уравнение.


  1. х3 - 3х2 + 4х = 0

  2. 2 + 2х)2 – (х + 1)2 = 0

  3. х3 – 7х + 6 = 0

  4. (х + 2)2 = 2 (х + 2) + 3

  5. 4 + х2 + 1) (х4 + х2 + 2) = 12

  6. (х - 1)3 + (2х + 3)3 = 27х3 + 8

  7. х4 – 5х2 + х3 – 5х = 0

  8. х3 – 5х2 + 7х – 3 = 0

  9. х4 – 5х3 + 7х2 – 5х + 6 = 0

  10. (х + 1) (х + 2) (х + 3) = 15

  11. (х + 2) (х + 3) (х + 8) (х + 12) = 4х2

  12. (х - 1)4 + (х + 3)4 = 626

  13. 3 + 4х2 + 4х + 3 = 0

  14. х3 + 2х2 - х – 2 = 0

  15. х3 + 6х2 + 11х + 6 = 0



Контрольная работа



1. Решите уравнение
а) х3 + 2х2 - х – 2 = 0

б) х3 – 6х2 + 5х + 12 = 0

в) (4х - 3)3 + (2х - 1)3 = 0
2. Разложите на множители многочлен
3 – 25х2 + 3х + 4

Проверочная работа



1. Решите уравнение
а) х4 – 2х3 – х2 – 2х + 1 = 0

б) (6 - х)4 + (8 - х)4 = 16

в) 3х3 + 4х2 + 4х + 3 = 0

г) (х - 2) (х - 3)2 (х - 4) = 20

Похожие:

Элективный курс Автор-составитель: И. В. Летягина, учитель математики г. Киселевск Пояснительная записка. Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» iconРабочая программа элективного курса по математике
Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» является предметно-ориентированным и предназначен для расширения...
Элективный курс Автор-составитель: И. В. Летягина, учитель математики г. Киселевск Пояснительная записка. Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» iconЭлективный курс   В. А. Ходаков моу воротынская средняя школа Перемышльского района Калужской области
Элективный курс предназначен для учащихся 9-10 классов (также может преподаваться в 11 классе как факультативный курс)
Элективный курс Автор-составитель: И. В. Летягина, учитель математики г. Киселевск Пояснительная записка. Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» iconЭлективный курс Тайны живой природы Автор: Моисеева Татьяна Николаевна, учитель биологии высшей квалификационной категории г. Новочебоксарск, 2006г
Курс «Тайны живой природы» предназначен для учеников 10х классов и имеет цель вызвать интерес к биологии, желание изучать данный...
Элективный курс Автор-составитель: И. В. Летягина, учитель математики г. Киселевск Пояснительная записка. Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» iconКонтрольная работа за 2 семестр литература общий курс высшей математики для экономистов. Учебник
Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник/Под редакцией проф. В. И. Ермакова. М.: Инфра-м, 2000
Элективный курс Автор-составитель: И. В. Летягина, учитель математики г. Киселевск Пояснительная записка. Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» iconЭлективный курс по математике в 8 классе по теме "Квадратный трехчлен. Квадратичная функция"
Элективный курс предназначен для тех, кто не любит действовать по указке. При изучении школьного курса алгебры очень много времени...
Элективный курс Автор-составитель: И. В. Летягина, учитель математики г. Киселевск Пояснительная записка. Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» iconЭлективный курс Разработала: Т. Н. Лавриненко учитель химии г. Горно-Алтайск 2008 год Пояснительная записка к элективному курсу по химии для 9-х классов. «Химия вокруг нас»
Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №8 г. Горно-Алтайска»
Элективный курс Автор-составитель: И. В. Летягина, учитель математики г. Киселевск Пояснительная записка. Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» iconЭлективный курс для учащихся 9-х классов «Основы журналистики»
Элективный курс «Основы журналистики» является ориентационным и предполагает выход за рамки традиционных школьных предметов. Выбор...
Элективный курс Автор-составитель: И. В. Летягина, учитель математики г. Киселевск Пояснительная записка. Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» iconЭлективный курс Человек и профессия ( модифицирован) 10-11 класс (ориентационный) Автор: учитель курса «Мой выбор»
Курс «Человек и профессия» помогает обучающимся в его профессиональном и социальном самоопределении, дает представление о многообразии...
Элективный курс Автор-составитель: И. В. Летягина, учитель математики г. Киселевск Пояснительная записка. Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» iconУчебная программа Intel® Курс «Обучение для будущего»
Ученики делятся на три группы экспертов: общественных наук, математики и естественных наук. "Математики" исследуют понятие симметрии...
Элективный курс Автор-составитель: И. В. Летягина, учитель математики г. Киселевск Пояснительная записка. Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» iconЭлективный курс «технология создания сайтов» Пояснительная записка Количество учебных часов: 17 ч. Образовательная область: информатика
Веб-сайт — наибо­лее популярное и доступное старшеклассникам средство представления текстовой, графической и иной информации в сети...
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница