Типовая учебная программа   для высших учебных заведений по специальностям:  




Скачать 42.69 Kb.
PDF просмотр
Название  Типовая учебная программа   для высших учебных заведений по специальностям:  
Дата конвертации09.11.2012
Размер42.69 Kb.
ТипПрограмма
 
Министерство образования Республики Беларусь 
Учебно-методическое объединение по естественнонаучному образованию 
Учебно-методическое объединение по экологическому образованию 
 
УТВЕРЖДАЮ 
Первый заместитель Министра образования 
Республики Беларусь  
________________   А.И. Жук 
 
  
«___» __________2008 г. 
 
 
Регистрационный № ТД-______/тип.  
Высшая математика 
 
Типовая учебная программа  
для высших учебных заведений по специальностям:  
1 31 01 01  Биология; 
1 33 01 01  Биоэкология 
 
 
СОГЛАСОВАНО 
СОГЛАСОВАНО  
Академик-секретарь Отделения 
Начальник Управления высшего и 
биологических наук НАН Беларуси  
среднего специального образования  
_____________  И.Д. Волотовский 
________________  Ю.И. Миксюк 
      
«___» __________ 2008 г. 
  
 
Заместитель министра природных 
    «___» __________ 2008 г. 
ресурсов и охраны окружающей 
 
среды  
Первый проректор 
_____________  Г.В. Волчуга 
Государственного учреждения 
образования «Республиканский 
«___» __________ 2008 г. 
институт высшей школы» 
 
________________  В.И. Дынич 
Председатель УМО по естественно-
                    
научному образованию 
   «___» __________ 2008 г. 
 
_____________  В.В. Самохвал 
Эксперт-нормоконтролер 
«___» __________ 2008 г. 
________________  В.Я. Бекиш                                  
Председатель УМО по 
«___» __________ 2008 г. 
экологическому
 
 образованию 
 
_____________  С.П. Кундас 
«___» __________ 2008 г. 
 
 
 
Минск 2008 

СОСТАВИТЕЛИ: 
Алексей  Адамович  Гусак,  профессор  кафедры  общей  математики  и 
информатики Белорусского государственного факультета, кандидат физико-
математических наук, профессор; 
 
Наталья  Владимировна  Кепчик,  доцент  кафедры  общей  математики  и 
информатики Белорусского государственного факультета, кандидат физико-
математических наук, доцент; 
 
Вера  Акимовна  Прокашева,  доцент  кафедры  общей  математики  и 
информатики Белорусского государственного факультета, кандидат физико-
математических наук, доцент 
 
 
РЕЦЕНЗЕНТЫ: 
Кафедра  математического  анализа  и  дифференциальных  уравнений 
Учреждения  образования  «Брестский  государственный  университет  имени 
А.С. Пушкина»; 
 
Николай 
Иосифович 
Юрчук, 
заведующий 
кафедрой 
уравнений 
математической 
физики 
Учреждения 
образования 
«Белорусский 
государственный  университет»,  доктор  физико-математических  наук, 
профессор  
 
 
РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ: 
Кафедрой 
общей 
математики 
и 
информатики 
Белорусского 
государственного университета 
 
 
 
 
(протокол № 7 от 15 февраля 2008); 
Научно-методическим советом Белорусского государственного университета 
 
 
 
 
 
 
(протокол № ___ от ____________); 
Научно-методическим советом по специальности биология 
Учебно-методического объединения по естественнонаучному образованию 
(протокол № ___ от ____________) 
Научно-методическим советом по специальностям биоэкология и геоэкология 
Учебно-методического объединения по экологическому образованию 
(протокол № ___ от ____________) 
 
Ответственный за выпуск: Кепчик Наталья Владимировна 
 
 
 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 
 
Наше  время  характеризуется  интенсивным  проникновением  математики 
во  все  сферы  деятельности  человека.  Разнообразные  аналитические  и 
численные  методы  широко  применяются  и  в  таких  областях,  где  долгое 
время  господствовали  чисто  описательные  подходы.  Грамотное  и 
скрупулезное  применение  математических  методов,  несомненно,  способно 
принести пользу любой науке.  
В настоящее время роль математических методов в биологии возрастает, 
поскольку: любое биологическое утверждение (в силу тесного переплетения 
биологии, физики и химии) нуждается в сопоставлении с законами физики и 
химии,  а  для  этого  необходимо  использовать  математический  аппарат; 
количество  новой  экспериментальной  информации  таково,  что  системати-
зировать  его  без  математического  аппарата  невозможно;  применение 
современной  математики  к  положениям  и  законам  биологии,  которые  были 
сформулированы  без  применения  математики,  позволяет  придать  им  более 
четкую и содержательную форму, а также выявить новые ранее неизвестные 
аспекты. 
При  составлении  программы  курса  учитывалось,  что  курс  математики 
должен,  с  одной  стороны,  быть  достаточно  широким,  чтобы  играть 
развивающую,  гуманитарную  роль,  с  другой  стороны,  содержательным, 
чтобы  студенты  научились  решать  некоторые  прикладные  задачи. 
Предлагаемый  курс  служит  введением  в  более  серьезную  математику. 
Освоив  этот  курс,  студент-биолог  при  желании  детально  разобраться  в 
каком-либо разделе или какой-либо задаче сможет обратиться к специальной 
литературе.  
Выбор  разделов,  изучаемых  на  биологическом  факультете,  основан  на 
том,  что  именно  они  наиболее  широко  используются  в  таких  областях 
теоретической и прикладной биологии, как биогеоцентология, почвоведение, 
экология,  генетика,  биохимия,  биофизика,  физиология  и  в  частных  отделах 
зоологии, ботаники, микробиологии.  
При  изучении  каждого  из  выше  перечисленных  разделов  математики  на 
биологическом факультете должен использоваться принцип профессиональ-
ной  (биологической)  направленности,  т.  е.  наряду  с  изучением  общих 
математических  методов  должны  рассматриваться  и  более  частные 
специальные  методы,  непосредственно  связанные  с  реальными  биологи-
ческими объектами.  
В результате изучения дисциплины обучаемый должен: 
знать: 
•  основные  понятия  и  методы  линейной  алгебры,  аналитической 
геометрии, математического анализа; 
•  основные  понятия  и  методы  теории  вероятностей  и  математической 
статистики; 
•  основные  понятия  и  методы  высшей  математики,  необходимые  для 
изучения курсов биологии, химии и физики; 
уметь: 
•  производить действия над комплексными числами; 
•  производить действия над матрицами; 

•  решать алгебраические системы уравнений; 
•  выполнять вычисления пределов функций; 
•  применять технику дифференцирования функций; 
•  производить исследование функций; 
•  применять технику интегрирования функций; 
•  решать обыкновенные дифференциальные уравнения; 
•  составлять математические модели биологических процессов; 
•  использовать  математические  методы  в  сборе  информации,  ее 
обработке и представление в прогнозировании результатов изучаемых 
биологических процессов. 
Преподавание курса проводится  по модульному принципу с выделением 
трех  основных  модулей.  1.  Алгебра  и  аналитическая  геометрия.  2.  Матема-
тический  анализ.  3.  Теория  вероятностей  и  математическая  обработка 
результатов измерения. 
При  чтении  лекционного  курса  необходимо  применять  наглядные 
материалы в виде таблиц, графиков, мелового рисунка, а также использовать 
технические средства обучения для демонстрации слайдов, презентаций. 
Для  организации  самостоятельной  работы  студентов  по  курсу  следует 
использовать  современные  информационные  технологии:  разместить  в 
сетевом  доступе  комплекс  учебных  и  учебно-методических  материалов 
(программа, 
лекционный  экспресс-курс,  методические  указания  и 
рекомендации  по  решению  задач,  сборник  задач  для  решения  на 
практических  занятиях  и  для  самостоятельного  решения,  список 
рекомендуемой  литературы  и  информационных  ресурсов,  задания  для 
самоконтроля в тестовой форме и в форме контрольных работ и др.). 
Эффективность  самостоятельной  работы  студентов  целесообразно 
проверять  в  ходе  текущего  и  итогового  контроля  знаний  в  форме  устного 
опроса,  контрольных  работ,  коллоквиумов,  тестового  компьютерного 
контроля  по  темам  и  модулям  курса.  Для  общей  оценки  качества  усвоения 
студентами  учебного  материала  рекомендуется  использование  рейтинговой 
системы.  
Учебный  курс  рассчитан  на  112  часов:  56  часов  лекций,  56  часов 
практических занятий. 
 
ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН 
 
Тема 
Лекции,  Практические 
час 
занятия, час 
1. Комплексные числа 


2. Матрицы и определители 


3. Системы линейных алгебраических уравнений 


4. Прямоугольная система координат и прямая на 


плоскости 
5. Числовые последовательности  


6. Функции и пределы  



7. Производная функции. Дифференциал 


функции 
8. Интегральное исчисление 


9. Функции нескольких переменных  


10. Дифференциальные уравнения 


11. Ряды 


12. Основы теории вероятностей 


13. Элементы математической статистики 


14. Математические методы обработки 


результатов измерений 
 
 

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА 
 
Введение.  Предмет  высшей  математики.  Исторические  сведения.  Роль 
ученых  Беларуси  в  развитии  математики.  Понятие  о  роли  математики  в 
биологии. 
 
Алгебра и аналитическая геометрия  
 
Комплексные числа. Арифметическая форма комплексного числа. Триго-
нометрическая  форма  комплексного  числа.  Действия  над  комплексными 
числами. 
Определители  и  матрицы.  Определители  2-го  и  3-го  порядков,  их 
свойства.  Матрицы,  линейные  действия  над  ними.  Использование  матриц  и 
определителей  при  решении  задач  с  биологическим  и  химическим 
содержаниями. 
Системы линейных  уравнений. Основные понятия. Метод Гаусса. Метод 
Крамера.  Использование  систем  линейных  уравнений  при  решении  задач  в 
биологии, химии и физике. 
Метод  координат.  Координаты  на  прямой.  Прямоугольные  декартовы 
координаты  на  плоскости  и  в  пространстве.  Расстояние  между  двумя 
точками.  Деление  отрезка  в  данном  отношении.  Полярные  координаты  на 
плоскости. Преобразование прямоугольных координат на плоскости. 
Уравнение  линии  на  плоскости.  Пересечение  линий.  Параметрические 
уравнения линии. 
Прямая  линия  на  плоскости  Различные  виды  уравнения  прямой.  Пучок 
прямых.  Угол  между  двумя  прямыми,  условия  параллельности  и  перпен-
дикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой. 
Использование  методов  аналитической  геометрии  при  решении  задач  с 
биологическим содержанием. 
 
Математический анализ 
 
Функции  и  пределы.  Предел  последовательности.  Число  е.  Предел 
функции.  Односторонние  и  бесконечные  пределы.  Бесконечно  малые, 
бесконечно  большие  функции.  Основные  теоремы  о  пределах  функций. 
Непрерывные  функции  и  их  свойства.  Точки  разрыва.  Натуральные 
логарифмы. Предельные циклы в биологических моделях. 
Производные  и  дифференциалы.  Производная,  ее  геометрический, 
физический, биологический и химический смыслы. Уравнения касательной и 
нормали  к  линии.  Основные  правила  дифференцирования.  Основные 

формулы  дифференцирования.  Дифференциал  функции  (геометрический, 
физический и биологический смыслы, свойства, приложения). Производные 
и  дифференциалы  высших  порядков.  Основные  теоремы  дифферен-
циального  исчисления  (Ролля,  Лагранжа,  Коши).  Правило  Бернулли-
Лопиталя.  Экстремум  функции.  Направления  выпуклости  графика,  точки 
перегиба,  асимптоты.  Исследование  функций  и  построение  их  графиков. 
Прикладные  задачи  из  биологии,  физики  и  химии.  Приближенное  решение 
уравнений:  отделение  корней,  метод  деления  отрезка  пополам,  метод 
касательных, метод итераций. 
Неопределенный  интеграл.  Первообразная  функция.  Неопределенный 
интеграл  и  его  свойства.  Таблица  основных  неопределенных  интегралов. 
Интегрирование по частям, замена переменной. Интегрирование простейших 
рациональных и иррациональных функций. 
Определенный  интеграл.  Определенный  интеграл  как  предел  интеграль-
ной  суммы;  геометрический  смысл,  основные  свойства,  теорема  о  среднем. 
Формула  Ньютона-Лейбница.  Вычисление  определенного  интеграла. 
Приближенное  вычисление  определенного  интеграла.  Несобственные  инте-
гралы.  Приложения  интегралов  в  физике,  математике,  биологии,  химии  и 
медицине. 
Функции  нескольких  переменных.  Предел,  непрерывность,  частные 
производные,  полный  дифференциал,  экстремум  функции  нескольких 
переменных.  Эмпирические  формулы.  Примеры  использования  функций 
нескольких переменных в биологии, физике, химии и медицине. 
Дифференциальные  уравнения.  Основные  определения.  Дифферен-
циальные  уравнения  первого  порядка  с  разделяющимися  переменными, 
однородные,  линейные  в  полных  дифференциалах.  Задачи,  приводящие  к 
дифференциальным  уравнениям.  Приближенное  решение  дифференциаль-
ных  уравнений.  Дифференциальные  уравнения  второго  порядка.  Системы 
дифференциальных  уравнений.  Дифференциальные  уравнения  в  биологии, 
химии,  физике  (закон  охлаждения  тела,  закон  поглощения  света  Бугера-
Ламберта-Бера,  закон  поглощения  ионизирующих  излучений  веществом, 
законы  реакций  1-го,  2-го  и  3-го  порядков,  закон  размножения  бактерий  с 
течением  времени,  закон  роста  клеток  с  течением  времени,  закон 
разрушения клеток в звуковом поле, закон растворения лекарственных форм 
вещества  из  таблеток,  дифференциальные  уравнения  в  теории  эпидемий, 
математические  модели  роста  численности  популяций  Мальтуса,  Ферхюль-
ста и Вольтерра). 
Ряды.  Числовые  ряды.  Признаки  сходимости  рядов  с  положительными 
членами.  Знакочередующиеся  ряды.  Признак  Лейбница.  Функциональные 
ряды.  Степенные  ряды.  Ряд  Тейлора.  Разложение  основных  элементов 
функций  в  степенные  ряды.  Приложения  рядов  в  приближенных  вычисле-
ниях. Прикладные задачи биологии, физики и химии. 
 
Теория вероятностей и математическая  
обработка результатов измерений 
 
Элементы комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания. Бином 
Ньютона. 
Основы  теории  вероятностей.  Классификация  событий.  Случайные 
события.  Теоремы  сложения  и  умножения  вероятностей.  Независимость 
случайных  событий.  Формула  полной  вероятности.  Формулы  Байеса. 
Случайные  величины:  дискретные  и  непрерывные.  Закон  распределения 
дискретной  случайной  величины.  Математическое  ожидание,  дисперсия,  их 
свойства.  Биномиальное  распределение.  Распределение  Пуассона.  Функция 

распределения.  Плотность  распределения.  Равномерное  распределение. 
Нормальное распределение. Цепи Маркова. Биологические и  экологические 
модели. 
Элементы  математической  статистики.  Случайная  выборка  и  закон  ее 
распределения.  Эмпирическая  функция  распределения.  Оценки  параметров 
функции распределения по выборке. Надежность. Доверительный интервал. 
Понятие  корреляционной  зависимости.  Приложения  элементов  математи-
ческой  статистики  к  решению  задач  с  биологическим,  физическим  и 
химическим содержаниями. 
Математические  методы  обработки  результатов  измерений.  Измерение  и 
их  погрешность.  Приложение  методов  математической  статистики  к 
обработке  результатов  измерений.  Оценка  точного  значения  измеряемой 
величины.  Оценка  точности  измерений.  Метод  наименьших  квадратов  в 
химии  и  биологии.  Применение  математических  методов  при  изучении  и 
прогнозировании биологических явлений. 
 
 
ЛИТЕРАТУРА 
 
1.  Баврин  И.  И.  Краткий  курс  высшей  математики  для  химико-
биологических  и  медицинских  специальномтей.  –  М.:  Физматлит,  2003, 
328 с.  
2.  Бейли Н. Статистические методы в биологии. М., Мир, 1963, 221с. 
3.  Гильдерман  Ю.  И.  Лекции  по  высшей  математике  для  биологов.  Ново-
сибирск, Наука, 1974, 410 с. 
4.  Гмурман  В.  Е.  Теория  вероятностей  и  математическая  статистика.  М., 
Высшая школа, 1999, 487 с. 
5.  Гросман  С.,  Тернер  Дж.  Математика  для  биологов.  М.,  Высшая  школа, 
1983, 383 с. 
6.  Гусак А. А. Высшая математика, Минск, ТетраСистемс, 2001, ч.1, ч.2. 2 т.  
7.  Гусак А. А. Сборник задач и упражнений по высшей математики. Минск, 
"Вышэйшая школа", 1980, 272 с. 
8.  Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики: М.: 
Наука, 1985. 
 


Похожие:

  Типовая учебная программа   для высших учебных заведений по специальностям:   iconМО  верждения   щионный № тд- £, jЗУ /тип.  Гражданское право  Типовая учебная программа  для высших учебных заведений по специальностям 

  Типовая учебная программа   для высших учебных заведений по специальностям:   iconИ преобразования плоскости  Типовая учебная программа  для высших учебных заведений по специальностям: 
«Белорусский государственный педагогический университет  имени Максима Танка», кандидат физико-математических наук, доцент; 
  Типовая учебная программа   для высших учебных заведений по специальностям:   iconТиповая учебная программа  для высших учебных заведений по специальности 

  Типовая учебная программа   для высших учебных заведений по специальностям:   iconПрограмма для иностранных студентов филологических специальностей высших учебных заведений
Учебная программа составлена на основе   « Русский язык как иностранный». Типовая учебная
  Типовая учебная программа   для высших учебных заведений по специальностям:   iconЗаконов акустики и т п., но и общей культуры, широкой эрудиции во всех 
Типовая учебная программа для высших учебных заведений  по специальности 1-17 01 04 
  Типовая учебная программа   для высших учебных заведений по специальностям:   iconТехнологии интернет-сми типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности
Ректор Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей школы»
  Типовая учебная программа   для высших учебных заведений по специальностям:   iconРабота В материале  Типовая учебная программа  для высших учебных заведений по специальности 
Учреждения образования «Белорусский  государственный университет культуры и искусств», доктор культурологии, 
  Типовая учебная программа   для высших учебных заведений по специальностям:   icon  коммерческая деятельность  Типовая учебная программа   для высших учебных заведений по специальности 
Учреждения  образования  "Белорусский  государственный  экономический  уни- верситет", кандидат экономических наук, профессор;  
  Типовая учебная программа   для высших учебных заведений по специальностям:   icon  Учебная программа для специальностей  
Учебная программа составлена на основе  Типовой учебной программы для  высших  учебных  заведений  по  специальности      1-21 05 01  «экономическая  ...
  Типовая учебная программа   для высших учебных заведений по специальностям:   icon  высшая математика  Учебная программа для специальности  
...
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница