Отчет отдела вычислительной математики




Скачать 79.03 Kb.
НазваниеОтчет отдела вычислительной математики
Дата конвертации15.11.2012
Размер79.03 Kb.
ТипОтчет
Отчет отдела вычислительной математики

ИМВЦ УНЦ РАН

о работе в 2005 году

Главный научный сотрудник, д.ф.-м.н. Рамазанов М.Д.
1. В 2005 году получены следующие научные результаты:

1.1. В теории банаховых функциональных пространств функций конечного числа вещественных переменных сформулировано общее понятие сплайна, установлены его связи с традиционными проблемами продолжения с минимальной нормой функций с поверхностей, из областей, с узлов решеток.

1.2. В теории кубатурных формул обнаружено явление:

Порядково оптимальная решетка узлов формулы в пространстве с семиэллиптическим символом гладкости может быть взята такой же, как и для пространства функций с доминирующими производными. Конкретнее: в для пространств с нормами

и ,

, могут быть оптимальными по порядкам формулы с узлами на решетке h – матрица поворота на угол

1.3. Установлено существование кубатурных формул с ограниченным пограничным слоем, асимптотически оптимальных на пространствах все коэффициенты которых неотрицательны. Получены оценки толщин пограничных слоев этих формул и их связь с соответствующими квадратурными формулами С.Н. Бернштейна.
2. Публикации:

2.1. Rmazanov M/D/ Algorythms of Lattice Cubature Formulas. // Сб. тезисов докладов Международной конференции по избранным вопросам современной математики, приуроченной к 200-летию со дня рождения великого немецкого математика К.Г. Якоби и 750-летию основания г. Калининграда (Кёниксберга) (4-8 апреля 2005 г., Калининград). Изд-во КГУ, 2005.

2.2. Рамазанов М.Д. Сравнение алгоритмов решетчатых кубатурных формул. // Материалы VIII Международного семинара-совещания «Кубатурные формулы и их приложения» (15-22 августа 2005 г., Улан-Удэ). ВСГТУ, 2005. С. 107-108.

2.3. Рамазанов М.Д. О применении решетчатых кубатурных формул к численному решению интегральных уравнений. // Материалы VIII Международного семинара-совещания «Кубатурные формулы и их приложения» (15-22 августа 2005 г., Улан-Удэ). ВСГТУ, 2005. С. 108-109.

2.4. Рамазанов М.Д., Рахматуллин Д.Я. Достижение наилучшего порядка приближения интегралов функций из на решетчатых кубатурных формулах за счет поворота решетки узлов. // Материалы VIII Международного семинара-совещания «Кубатурные формулы и их приложения» (15-22 августа 2005 г., Улан-Удэ). ВСГТУ, 2005. С. 109-116.

2.5. Принята к печати статья в Вестник БГУ (2005 г., вып. 4) «Асимптотически оптимальные последовательности квадратурных формул с ограниченным пограничным слоем и неотрицательными коэффициентами».

2.6. Сдана в труды Конференции в Италии статья “Exact Theorems about Restrictions and Extencions of Functions for Surfaces and Domains in ”.
3. Учебная работа.

3.1. Опубликовано учебное пособие «Лекции по теории линейного программирования», ИМВЦ УНЦ РАН, 2005 г.

3.2. Прочитаны обязательные и специальные курсы лекций по теории оптимизации, математической теории управления, обобщенным функциям, истории математики в университетах БашГУ, УГАТУ, БГПУ.
4. Научно-организационная работа.

4.1. Руководит работой научного семинара по вычислительной математике.

4.2. Является научным руководителем двух грантов: РФФИ 03-07-90077 и по Программе №17 Президиума РАН.

4.3. Провел VIII Международную математическую конференцию «Кубатурные формулы и их приложения» (Улан-Удэ, 15-22 августа 2005 г.).

4.4. Участвовал с докладами в работах научной конференции «Избранные вопросы современной математики» (КГУ, Калининград, 4-8 апреля 2005 г.) и научной конференции, посвященной 100-летию академика С.М. Никольского ( МИАН, Москва, 26-29 мая 2005 г.).

Ведущий научный сотрудник, д.ф.-м.н. Сакс Р.С.
1. В 2005 году получены следующие научные результаты:

1.1. По программе численного решения (методом Галеркина) задачи Коши для системы уравнений Навье - Стокса с периодическими краевыми условиями:

1.1.1. Найдены семейства явных решений (нелинейной) системы уравнений Навье - Стокса с периодическими краевыми условиями.

1.1.2. Составлена программа вычисления коэффициентов Фурье интегрируемой вектор – функции с комплексными элементами, основу которой составляет программа кубатурных формул Рамазанова – Гарипова (соавторы студ. М. Юсупов, С. Рабцевич).

1.1.3. Составлена программа автоматического вычисления (с точностью до 10^{-6}) коэффициентов систем Галеркина GAS_1, GAS_2, … , которые аппроксимируют систему Навье – Стокса (соавторы студ. М. Юсупов, С. Рабцевич).

1.1.4. Система GAS_2 состоит из 39 комплексных уравнений с 39 комплексными неизвестными. Составлена программа численного решения задачи Коши для этой системы (соавторы студ. М. Юсупов, С. Рабцевич).

1.2. Исследование разрешимости краевых задач для некоторых обобщенно эллиптических систем дифференциальных уравнений (совместно с К.Ю. Ванегас).

Для обобщенно эллиптической системы curl u + λ u = f при λ ≠ 0 (в шаре радиуса R) исследована (совместно с математиком из Венесуэлы К.Ю. Ванегас (C.J. Vanegas)) разрешимость краевой задачи, в которой одна компонента неизвестной вектор – функции u задается на всей границе шара, другая компонента – на экваторе, и третья компонента – в одной заданной точке. Доказано, что эта задача безусловно и однозначно разрешима для всех λ таких, что λ^2 не является собственным значением задачи Дирихле для оператора Лапласа. Если же λ^2 есть собственное значение задачи Дирихле для оператора Лапласа (т.е. если λR является нулем функции Бесселя полуцелого порядка), то указанная задача разрешима по Фредгольму. Необходимые и достаточные условия разрешимости этой задачи выписываются явно. Указаны три метода решения этой задачи, в которых используется теория потенциала, спектральная теория и комплексная запись системы.

В другой работе Р.С. Сакса и К.Ю. Ванегас вычислены явно собственные функции оператора ротор в цилиндре для краевой задачи, в которой одна компонента неизвестной вектор – функции u задается на всей границе цилиндра, другая компонента – на границе его основания, и третья компонента – в одной заданной точке.

Первую часть этой работы К.Ю. Ванегас докладывала на международном коллоквиуме по дифференциальным уравнениям и приложениям в Маракаибо (Венесуэла, 2003 г.) и она опубликована в электронном журнале по дифференциальным уравнениям (в разделе конференций).

Вторая часть этой работы будет опубликована.

2. Научные семинары, конференции, конгрессы.

2.1. Сакс Р.С. выступил на семинаре лаборатории математической физики имени О.А. Ладыженской 16 января 2005 года.

2.2. На международной научной конференции «Избранные вопросы современной математики», приуроченной к 200 – летию со дня рождения К.Г. Якоби и 750 – летию со дня основания г. Калининграда (Кенигсберг), 4 – 8 апреля 2005 г.

Р.С. Сакс выступил (7 апреля) с докладом «Собственные функции оператора ротор и оператора Стокса и решение задачи Коши для системы уравнений Навье – Стокса с периодическими краевыми условиями».

2.3. На международном конгрессе математиков общества ISAAC в Италии (город Катания, 25 – 30 июля 2005 г.) Р.С. Сакс выступил с двумя докладами:

2.3.1. “The solution of spectral problems for the curl and Stokes operators with periodic boundary conditions and some classes of explicit solutions of Navier – Stokes equations”.

      1. “On the boundary value problem for a curl + λI operator in the ball”.


3. Публикации:

3.1. Р.С. Сакс. Решение спектральной задачи для оператора ротор и оператора Стокса с периодическими краевыми условиями. // Ж. «Записки научных семинаров ПОМИ» том 318, 2004 г., стр. 246 – 276 (опубликован в 2005 г.).

3.2. R. Saks and C.J. Vanegas (Venezuela). Solution of one boundary value problem for a curl + λI operator in the ball. // J. Complex Variables Vol. 50, No. 7 – 11, 10 June – 15 September 2005, 837 – 850, Taylor & Francis.

3.3. R. Saks and C.J. Vanegas (Venezuela). Solution of a spectral for the curl operator on a cylinder. // Electronic Journal of Differential Equations, Conference 13, 2005, pp. 95 -99, (2003 Colloquium on Differential Equations and Application, Maracaibo, Venezuela).

3.4. В труды международной конференции ISAAC (Katania, 2005) принята статья: R.S. Saks. The solution of spectral problems for the curl and Stokes operators with periodic boundary conditions and some classes of explicit solutions of Navier – Stokes equations.
4. Учебная работа.

4.1. Читает курс «Математический анализ» и ведет практику в одной группе (1 курс БашГУ).

4.2. Читает спецкурс «Задачи Коши для системы уравнений Навье-Стокса с периодическими краевыми условиями» (3 курс мат. ф-та БашГУ).

Аспирант, м.н.с. (1/2 ставки) Рахматуллин Д.Я.
1. За 2005 год Рахматуллиным Д.Я. были опубликованы следующие статьи:

1.1. Factorization of a matrix on the multiprocessor computing system. D.Y. Rakhmatullin. Избранные вопросы современной математики. Тезисы международной научной конференции, приуроченной к 200-летию со дня рождения великого немецкого математика Карла Густава Якоби и 750-летию со дня основания г. Калининграда (Кёнигсберга) (4-8 апреля 2005 г., Калининград). Изд-во КГУ, 2005. С. 201.

1.2. Достижение наилучшего порядка приближения интегралов функций из $W^{{\overline{m}}}_{\:2}(\mathbb{R}^2)$ на решетчатых кубатурных формулах за счет поворота решетки узлов. Кн. Кубатурные формулы и их приложения (материалы VIII международного семинара-совещания 15-22 августа 2005 г.). Г. Улан-Удэ, ВСГТУ, 2005. С. 109-116 (с соавтором).

1.3. Таким образом, работа велась в двух направлениях: 1) численное решение алгебраических задач на многопроцессорных вычислительных системах; 2) теория кубатурных формул.
2. Участвовал в конференциях:

2.1. «Избранные вопросы современной математики». Международная научная конференция, приуроченная к 200-летию со дня рождения великого немецкого математика Карла Густава Якоби и 750-летию со дня основания г. Калининграда (Кёнигсберга). Калининград, 4-8 апреля 2005 г. Выступление с докладом “Factorization of a matrix on the multiprocessor computing system”.

2.2. «Кубатурные формулы и их приложения». Материалы VIII Международного семинара-совещания 15-22 августа 2005 года. г. Улан-Удэ. Выступление с докладом «Достижение наилучшего порядка приближения интегралов функций из $W^{{\overline{m}}}_{\:2}(\mathbb{R}^2)$ на решетчатых кубатурных формулах за счет поворота решетки узлов».

2.3. «V Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике». Уфа, БашГУ, 27-28 октября 2005 года. Выступление с докладом «Достижение наилучшего порядка приближения интегралов функций из $W^{{\overline{m}}}_{\:2}(\mathbb{R}^2)$ в частных случаях».

Аспирант, математик-программист (1/2 ставки) Линд Ю.Б.
1. Научная работа

Линд Юлия Борисовна поступила на работу в ИМВЦ УНЦ РАН 1 июля 2005 г. на должность математика-программиста. Работает над математическим моделированием и решением обратных задач химической кинетики с использованием суперкомпьютеров Международного суперкомпьютерного центра РАН (работа по Программе №17 Президиума РАН, поддержана грантом РФФИ №03-07-90077).

С 16 ноября 2005 г. зачислена в очную аспирантуру УНЦ РАН, в связи с чем переведена на ½ ставки должности «Математик-программист».
2. Список публикаций за 2005 год:

2.1. Линд Ю.Б. Применение суперкомпьютера «МВС-1000М» для вычисления коэффициентов дифференциальных уравнений моделей химической кинетики // Матер. VIII междунар. семинара-совещания «Кубатурные формулы и их приложения». Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2005; стр. 79-84.

2.2. Линд Ю.Б. Применение суперкомпьютера для решения обратных задач химической кинетики // Сб. тезисов V регион. школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике. Уфа: РИО БашГУ, 2005, стр. 35.
3. Участие в конференциях:

Линд Ю.Б. приняла участие и выступила с докладами на следующих конференциях:

3.1. VIII Международный семинар-совещание «Кубатурные формулы и их приложения» (Улан-Удэ, 15-22 августа 2005).

3.2. V Региональная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, 27-28 октября 2005).

Наиболее важные результаты, полученные в 2005 году:
В теории кубатурных формул обнаружено явление: порядково оптимальная решетка узлов формулы в пространстве с семиэллиптическим символом гладкости может быть взята такой же, как и для пространства функций с доминирующими производными. Конкретнее: в для пространств с нормами

и ,

, могут быть оптимальными по порядкам формулы с узлами на решетке h – матрица поворота на угол

(Рамазанов М.Д., Рахматуллин Д.Я. Достижение наилучшего порядка приближения интегралов функций из на решетчатых кубатурных формулах за счет поворота решетки узлов. // Материалы VIII Международного семинара-совещания «Кубатурные формулы и их приложения» (15-22 августа 2005 г., Улан-Удэ). ВСГТУ, 2005. С. 109-116.)

Похожие:

Отчет отдела вычислительной математики iconОтчет отдела вычислительной математики
Создать пакет программ вычисления интегралов по многомерным областям на многопроцессорных вычислительных системах Межведомственного...
Отчет отдела вычислительной математики icon    факультет  вычислительной математики 
Коротко о факультете вмк   4 
Отчет отдела вычислительной математики iconВычислительной математики и кибернетики
Московского университета, ведущий учебный  и научный центр России в области фундаментальных ис
Отчет отдела вычислительной математики iconФакультет вычислительной математики И кибернетики 
Фгоувпо «Национальный исследовательский  технологический университет - Московский  институт стали и сплавов» 
Отчет отдела вычислительной математики iconФакультет вычислительной математики и кибернетики 
М. В. Ломоносова, расположенном  по  адресу:  119991,  Российская  Федерация,  Москва,  гсп-1,  Ленинские 
Отчет отдела вычислительной математики iconПоложение о факультете вычислительной математики И  кибернетики московского государственного университета имени М. В. Ломоносова
Факультет   в   установленном   порядке   в   соответствии   с   законодательством 
Отчет отдела вычислительной математики iconОтчет отдела образования администрации мо «Лиманский район» о проделанной работе за 2011 г и о задачах на 2012 г
В прошедшем году работа отдела образования осуществлялась в соответствии с «Положением» об отделе, должностными обязанностями, планом...
Отчет отдела вычислительной математики iconОтчет О нирс 
...
Отчет отдела вычислительной математики iconУрок литературы и математики в 6 классе
Цель урока: заинтересовать учащихся, привлечь внимание к стихам поэта, используя различные навыки вычислительной техники, повторить...
Отчет отдела вычислительной математики iconА. В. Михеева Институт вычислительной математики и математической геофизики со ран, Новосибирск
Однако в отчётах экспедиций разных лет есть сообщения о некоторых структурах, предположительно связанных с Тунгусским событием: «таинственное...
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница