2 Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011 физико-математические науки




PDF просмотр
Название2 Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011 физико-математические науки
страница4/262
Дата конвертации17.11.2012
Размер3.59 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   262

Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
Сотсков А.И. ©
Студент, кафедра прикладной математики, Московский государственный институт 
радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)
СПОСОБ ВЕРИФИКАЦИИ ПОКАЗАТЕЛЬНОГО ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 
ПРИ АНАЛИЗЕ РЕАЛЬНЫХ ДАННЫХ
Аннотация
Рассмотрен   способ   проверки   данных   на   соответствие   показательному   закону  
распределения, учитывающий дискретную природу исследуемого процесса. Применение  
метода иллюстрируется на примере анализа реальных данных. 

Ключевые слова: закон распределения, анаморфоза, критерий согласия
Keywords: probability distribution, anamorphosis, goodness of fit
Как   правило,   для   проверки   гипотезы   о   виде   закона   распределения   используют 
критерии   согласия,   в   частности,   «критерий   хи-квадрат»   Пирсона,   наиболее   часто 
применяемый   [1,201].   У   этого   критерия   существует   неопределенность   в   оценке   меры 
вероятности   того,   что   величина,   имеющая   теоретическое   распределение   «хи-квадрат» 
превзойдет данное статистическое значение «хи-квадрат». Так неясно, насколько должна 
быть мала вероятность для того, чтобы пересмотреть или отбросить гипотезу. Если же 
вероятность велика, то это указывает только на то, что гипотеза не противоречит опытным 
данным, но не доказывает ее справедливость [2,150]. 
Особо   стоит   отметить,   что,   применяя   критерии   согласия,   мы   неизбежно 
«подгоняем»   исследуемый   дискретный   процесс   под   непрерывный.   Это   приводит   к 
искажению и потере информации о процессе. 
Представленный   метод   учитывает   дискретную   природу   процесса   и   основан   на 
применении   анаморфоз,   т.е.   на   том   обстоятельстве,   что   существуют   соответствующие 
системы   координат,   в   которых   функции   представляются   линейными.   Это   позволяет 
уверенно   делать   выводы   о   принадлежности   тому   или   иному   закону   распределения,   а 
также   определять   границы   действия   закона.   Для   проверки   и   уточнения   границ 
применяется   вариационный   ряд.   Попутно   метод   позволяет   получить   численно   все 
параметры закона распределения. 
В данной статье метод анаморфоз применяется для исследования реальных данных 
на соответствие показательному (экспоненциальному) закону распределения. 
Идея метода
Функция плотности показательного распределения имеет вид 
t
f (t)
e− λ Ч
= λ Ч
, где  t  
–   участок   времени,   λ   –   параметр   показательного   закона   (среднее   число   событий, 
приходящееся на единицу времени, или интенсивность). В полулогарифмической системе 
координат   получим   ln(f (t)) = − λ Чt + ln(λ )   –   анаморфозу   для   функции   плотности. 
Функция   плотности   в   нашем   случае   может   быть   записана   как 
y(t)
b
k tЧ
(
Ч t t0 )
f (t) = e
= e e
Ч
= λ e− λ −
Ч
,   где   y(t) = k Чt + b   –   уравнение   прямой   в   системе 
координат  ln(f (t)) − t .
 Сотсков А.И., 2011 г.
11


Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011
Для   дополнительной   проверки   на   соответствие   показательному   закону 
распределения,   а   также   определения   границ   действия   закона   строим   анаморфозу   для 
интегральной функции распределения 
t
F(t) 1 e− λ Ч
= −
. Получим  ln(1 − F(t)) = − λ t
Ч . 
Наиболее точную картину о положении границ действия закона распределения даст 
вариационный ряд в полулогарифмической системе координат ( ln(t ) − n,
n
где  n  – ранг). 
Пример расчета
Верификация   показательного   закона   распределения   произведена   для   центра 
телефонного   обслуживания   (call-center)   клиентов   банка   [3].   Будем   рассматривать 
входящий  поток звонков как однофазную  систему,  то есть звонки поступают сразу на 
обслуживание к агентам или становятся в очередь. 
Сначала исследуем данные с помощью «критерия хи-квадрат» Пирсона. Рассмотрим 
время   пиковой   нагрузки   (9.00   –   11.00)   7   декабря.   Проверим   гипотезу   о   том,   что 
промежутки   времени   между  соседними   звонками   имеют   показательное   распределение. 
Получим, что вероятность приближенно равна 0,38. Эта вероятность малой (на практике 
меньше   0,1)   не   является,   следовательно,   гипотезу   можно   считать   правдоподобной. 
Интенсивность поступления вызовов приближенно равна 142 звонка в час.
Теперь   применим   метод   анаморфоз.   Выясним   вид   плотности   распределения 
промежутков времени между соседними звонками. Для этого построим анаморфозу (по 
оси абсцисс отмечены пятисекундные интервалы) (рис. 1).
Рис1. Плотность распределения промежутков времени между звонками в 
полулогарифмической системе координат
По предварительной оценке мы имеем дело с экспоненциальным распределением, 
так   как   в   полулогарифмической   системе   координат   плотность   распределения 
промежутков   времени   между   звонками   соответствует   линейной   зависимости   (рис.   1). 
Также   вероятно,   что   входящий   поток   звонков   имеет   как   минимум   две   различные 
плотности   распределения   (и,   соответственно,   различные   интенсивности   поступления 
вызовов), так как точки начинают «скакать» с прямой и обратно на центральную прямую 
y(t) , начиная с 14 интервала (70 секунд). 
Найдем вид функции плотности и интенсивность поступления звонков. Уравнение 
центральной   прямой   имеет   вид   y(t) = − 0,19 Чt + 3,87 .   Тогда   функция   плотности 
− 0,19 tЧ+ 3,87
− 0,19 (Чt− 29,11)
f (t) = e
= 0,19 e
Ч
,   а   интенсивность   поступления   вызовов   λ = 0,19  
звонков за пять секунд или   λ ≈ 137   в час. Это та же интенсивность, что и найденная 
выше при применении «критерия хи-квадрат».
Построим   анаморфозу   для   интегральной   функции   распределения   промежутков 
времени   между   звонками   (рис.   2)   и   уточним   границы   действия   закона,   выделив 
однородные   группы   данных   с   помощью   вариационного   ряда   в   полулогарифмической 
системе координат (рис. 3). 
12
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   262

Похожие:

2 Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011 физико-математические науки icon2 Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №2(25) 2011 физико-математические науки
Полное или частичное воспроизведение или размножение, каким бы то ни было способом 
2 Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011 физико-математические науки icon31 Нгуен Тхи Ми Хонг методические вопросы брендинга В сфере образования                                                      
Журнал «Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук» зарегистрирован Фе
2 Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011 физико-математические науки iconИсследование текстурных характеристик бентонитов 
...
2 Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011 физико-математические науки icon22 Физико-математические науки Химические науки Науки о земле, о природе
Мадер В. В. Математический детектив Баврин И. Н. Старинные задачи Галицкий М. Л. Сборник задач по алгебре
2 Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011 физико-математические науки iconГуманитарных и естественных наук

2 Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011 физико-математические науки iconФизико-математические науки

2 Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011 физико-математические науки iconФизико-математические науки

2 Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011 физико-математические науки iconФизико-математические науки   3 

2 Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011 физико-математические науки iconФедерации
Физико-математические науки
2 Актуальные проблемы гуманитарных и естественных наук №1(24) 2011 физико-математические науки icon   Н. Б. Удовиченко,  заведующая  читальным  залом  гуманитарных  наук
Свою  основную  задачу  коллектив  читального  зала  гуманитарных    наук видит  в  том,  чтобы  внести  свой  посильный  вклад  в  гуманизацию  и...
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница