Литература 185




PDF просмотр
НазваниеЛитература 185
страница4/58
Дата конвертации19.11.2012
Размер0.61 Mb.
ТипЛитература
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   58

10
Предисловие
Янг пишет: Все мы знаем рассказ о том, как Дидона выторго-
вала клочок земли, который она сможет ограничить воловьей
шкурой. Никогда не следует недооценивать2 способности жен-
щины! Аккуратно разрезав шкуру и получив очень длинный
и тонкий ремешок, она определила наибольший участок зем-
ли, который им можно было ограничить. При этом она реши-
ла так называемую изопереметрическую задачу; ее решением
оказался круг.
В интерпретации Дидоны изопереметрическая задача со-
стоит в максимизации интеграла (площадь, ограниченая кри-
вой) в классе кривых, для которых другой интеграл (длина
кривой) принимает заданное значение. В таком виде изопере-
метрическая задача были изучена еще Эйлером. Для ее реше-
ния Эйлер сформулировал изопереметрическое привило, за-
ключающееся в замене задачи с ограничениями задачей без
таковых.
Подобная задача общего вида была рассмотрена Лагран-
жем. Для ее решения Лагранж ввел метод множителей, кото-
рый, как он считал, позволит свести задачу с ограничениями к
задаче без ограничений. При этом оказалось, что формальное
применение метода множителей Лагранжа в известных слу-
чаях, увы, приводит к таким фундаментальным открытиям,
как
1 = 0
(!?)
(см. пример 1 главы 2 и примеры 6 и 8 главы 3).
Более сотни лет понадобилось человечеству для того, что-
бы модифицировать метод Эйлера  Лагранжа тривиальной
заплаткой, как вдруг оказалось, что существуют вариацион-
ные задачи, не имеющие в рассматриваемом классе кривых
решений. Именно, замена в задаче Лагранжа ограничения ти-
па равенства на ограничение типа неравенства привела к то-
му, что экстремум в задаче достигался на кривых, получае-
мых при помощи специальных новой вариации. Эта вариация,
известная в настоящее время как вариация Мак-Шейна, при-
обрела в наши дни огромное значение.
2Да простят нас феминистки!

Предисловие
11
Одно из крупнейших математических открытий двадца-
того века, высказанное академиком Л.С. Понтрягиным в ка-
честве гипотезы, дает необходимое условие в отпимальном
управлении. Это условие, известное как знаменитый прин-
цип максимума Понтрягина, выводится с использованием ва-
риации Мак-Шейна и является краеугольным камнем совре-
менной теории оптимального управления (см. [18]). При этом
принцип максимума естественным образом оказывается моди-
фикацией метода множителей Лагранжа, доведенной до со-
вершенства.
Таким образом, необходимое условие как в задаче нели-
нейного программирования (теорема Каруша  Джона), так и
в задаче оптимального управления (принцип максимума Пон-
трягина) представляют собой проявление одного и того же об-
щего метода множителей Лагранжа. Принимая во внимание
тот факт, что задачи вариационного исчисления легко сводят-
ся к задачам оптимального управления и обратно, окончатель-
но получаем, что различные задачи на экстремум решаются,
вобще говоря, с единых позиций! Поэтому неудивительно, что
в современном мире отчетливо наблюдается тенденция описа-
ния различных экстремальных задач одним математическим
языком (см., например, [2, 10, 13, 20]).
В жизни, как известно, за все приходится чем-то платить.
Поэтому попытка описания различных экстремальных задач
одним языком предполагает использование совсем нетриви-
ального математического аппарата, свободное владение кото-
рым несомненно требует достаточно высокой математической
культуры. По этой причине в рамках вводного курса авторы
и не предполагали этого сделать, рассмотрев отдельно основы
математического программирования и оптимального управле-
ния. Что же касается оптимального управления и нужд мате-
матиков, инженеров, экономистов, вычислителй и других при-
кладников, то здесь сложилась следующая ситуация.
Классическое изложение принципа максимума для класси-
ческой задачи с ограничениями на управления, приведенное в
классической книге [18], при известном желании доступно и
математику, и прикладнику. Сказанное, однако, относится ко
всему материалу этой книги, но не к доказательству общего
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   58

Похожие:

Литература 185 icon№19 (185) общественно-политическая городская газета
Большинством голосов участников Публичных слушаний одобрен проект Генерального плана 
Литература 185 iconКласс: 12 Зачёт №2 «Русская литература 1917-1941»
Советская литература и социалистический реализм (Первый съезд советских писателей, создание теории социалистического реализма). Три...
Литература 185 iconДоклад   муниципального   дошкольного   образовательного   учреждения   детского   сада   общераз вивающего   вида     №  185 «Зоренька»
Муниципальное  дошкольное образовательное учреждение детский сад общеразвивающего 
Литература 185 iconЛитература древнерусская литература
Русская литература родилась в первой половине XI в в среде господствующего класса. В древней Руси ведущую роль в литературном процессе...
Литература 185 iconУчебники и учебные пособия по информатике для школы Контрольные вопросы и задания 185 Коротко о самом важном -186
Техника безопасности при проведении занятий в кабинете вычислительной техники 174
Литература 185 iconАннотация основной образовательной программы
Наименование: 032700 Филология. Магистерская программа «Иностранные языки и литература» (английский язык и литература, немецкий язык...
Литература 185 icon252 XV ежегодная богословская конференция 2005 г. При последних словах песенки большим пальцем руки щекочут ребенка. Игра
Цит по: Jose Manuel Fraile Gil. La poesia infantil en la tradicion madrilena. Madrid, 1994. P. 185
Литература 185 iconПрограмма курса 
Русский язык и литература», «Филоло- гия. Русский язык и литература. Бурятский язык и литература», «Журнали- стика»  и  студентов 2-го  курса  заочного  отделения  специальности  «Фило-...
Литература 185 iconЛитература литература •  Серия «Домашняя медицинская  энциклопедия. Здоровье от А до Я»
Серия «Европейский best  Духовная литература. Эзотерика 32 Современная проза» 
Литература 185 icon  в   жж-ки нашёл такую подборку инет-библиотек
Альдебаран-крупнейшая электронная библиотека on-line- художественная, учебная и техническая литература и книги различных жанров:...
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница