Литература 185




PDF просмотр
НазваниеЛитература 185
страница5/58
Дата конвертации19.11.2012
Размер0.61 Mb.
ТипЛитература
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   58

12
Предисловие
принципа максимума. Данное доказательство, совсем нетри-
виальное по уровню используемого математического аппара-
та, оказывается также чрезвычайно громоздким: даже сейчас,
спустя почти пятьдесят лет, не найдено (насколько нам из-
вестно) строгого доказательства, достуного широкому кругу
студентов-математиков. Что же касается более продвинутой
задачи со смешанными ограничениями на фазовые координа-
ты и управления, то здесь ситуация существенно усложняет-
ся уже на уровне общего понимания предмета (регулярный
принцип максимума), а используемый математический аппа-
рат становится угрожающим уже для достаточно широкого
круга читателей (см., например, [7]). Поэтому инженеры и
экономисты обычно отдают предпочтение книгам типа [6], от-
личающимся относительной простотой изложения и большим
количеством различных практических примеров и задач. Чи-
стым же вычислителям более близкими покажутся книги типа
[15], а специалистам в области вычислительной математики 
[7, 23].
Отдавая должное классике [18], настоятельно рекоменду-
емой для последующего изучения оптимального управления,
авторы в рамках вводного курса не могли пройти мимо книги
[28]. Объясняется это, конечно, не тем, что книга [28] написа-
на чрезвычайно живо и увлекательно. Гораздо более важным
представляется то обстоятельство, что в [28] четко прослежи-
вается следующая более чем важная мысль: разделы теории
экстремальных задач, обходящиеся только лишь необходимы-
ми условиями, всегда следует подкреплять сколь-нибудь об-
щими теоремами существования.
И, наконец, отметим, что изучение всей главы 3 фактиче-
ски предполагает свободное владение солидным курсом тео-
рии обыкновенных дифференциальных уравнений, например,
[17].

Глава 1
Основы многомерного анализа
Hастоящая глава посвящена изложению основных фактов,
относящихся к вопросам анализа в многомерных евклидовых
пространствах и изучению простейших экстремальных задач в
анализе. Данные факты связаны, прежде всего, с топологиче-
скими свойствами евклидовых векторных пространств. Объяс-
няется это не тем, что авторы стремились сделать свою книгу
чрезвычайно умной и, даже, не тем, что любой современный
курс анализа начинается с солидной топологической проклад-
ки. Думается, что помимо общей математической культуры
знание основ топологии совершенно необходимо для понима-
ния общей теории экстремальных задач.
В џ1 содержатся сведения, которые студентам не мате-
матических специальностей в курсе анализа часто либо во-
обще не читаются, либо читаются недостаточно полно. Важ-
нейшее место џ1 отводится понятию открытого, замкнутого и
компактного множества. Объясняется это тем, что в теории
экстремальных задач изучаются функции, часто заданные на
компактных множествах, а без четкого представления об от-
крытом и замкнутом множестве невозможно представить себе
компактное множество. Поэтому ясное понимание того, что из
себя представляют открытое, замкнутое и компактное множе-
ство позволяет осознать, например, смысл соответствующих
теорем существования.
Помимо топологических и алгебраических структур мно-
жеств евклидовых пространств в џ1 также рассматриваются
вопросы непрерывности и равномерной непрерывности отоб-
ражений. Важнейшим результатом здесь является теорема
13

14
Гл. 1. Основы многомерного анализа
Вейерштрасса о том, что непрерывная числовая функция, за-
данная на компакте, достигает точной верхней и точной ниж-
ней грани. Данная теорема, вообще говоря, существенным
образом используется при получении условий существования
экстремума. В частности, как будет показано в главе 2, теоре-
ма Вейерштрасса оказывается более чем важной при рассмот-
рении вопроса существования решений задач математического
программирования.
Вопросы дифференцирования функций в евклидовых век-
торных пространствах рассматриваются в џ2. Большое вни-
мание здесь уделено понятию производной по направлению
или вариации. Объясняется это тем, что это понятие явля-
ется одним из главных понятий дифференциального исчис-
ления в многомерных евклидовых пространствах, поскольку
оно во многом позволяет рассматривать различные проблемы,
связанные с экстремальными задачами, с единых позиций. В
продолжение этого в џ3 изучаются основные свойства дважды
дифференцируемых числовых функций.
В џ4 главы 1 собственно и изучаются экстремальные за-
дачи в анализе. Здесь приводятся необходимые и достаточные
условия существования локального и глобального экстремума
числовых функций, причем условие глобального экстремума
приводится для выпуклых функций. При этом необходимо от-
метить, что понятие выпуклой функции и основные свойства
выпуклых функций оказываются весьма важными не только
при получении условий глобального экстремума, но и широ-
ко используются в теории экстремальных задач, например,
при изучении задач линейного и выпуклого программирова-
ния (см. џ4 и џ5 главы 2).
џ1. Топологические свойства евклидовых пространств
Еще в 1895 году в своем знаменитом мемуаре Analysis
Situs великий французский математик А. Пуанкаре писал:
Геометрия n измерений занимается изучением действительно-
сти; в этом теперь уже никто не сомневается. Тела в гиперпро-
странстве поддаются точным определениям, подобно телам из
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   58

Похожие:

Литература 185 icon№19 (185) общественно-политическая городская газета
Большинством голосов участников Публичных слушаний одобрен проект Генерального плана 
Литература 185 iconКласс: 12 Зачёт №2 «Русская литература 1917-1941»
Советская литература и социалистический реализм (Первый съезд советских писателей, создание теории социалистического реализма). Три...
Литература 185 iconДоклад   муниципального   дошкольного   образовательного   учреждения   детского   сада   общераз вивающего   вида     №  185 «Зоренька»
Муниципальное  дошкольное образовательное учреждение детский сад общеразвивающего 
Литература 185 iconЛитература древнерусская литература
Русская литература родилась в первой половине XI в в среде господствующего класса. В древней Руси ведущую роль в литературном процессе...
Литература 185 iconУчебники и учебные пособия по информатике для школы Контрольные вопросы и задания 185 Коротко о самом важном -186
Техника безопасности при проведении занятий в кабинете вычислительной техники 174
Литература 185 iconАннотация основной образовательной программы
Наименование: 032700 Филология. Магистерская программа «Иностранные языки и литература» (английский язык и литература, немецкий язык...
Литература 185 icon252 XV ежегодная богословская конференция 2005 г. При последних словах песенки большим пальцем руки щекочут ребенка. Игра
Цит по: Jose Manuel Fraile Gil. La poesia infantil en la tradicion madrilena. Madrid, 1994. P. 185
Литература 185 iconПрограмма курса 
Русский язык и литература», «Филоло- гия. Русский язык и литература. Бурятский язык и литература», «Журнали- стика»  и  студентов 2-го  курса  заочного  отделения  специальности  «Фило-...
Литература 185 iconЛитература литература •  Серия «Домашняя медицинская  энциклопедия. Здоровье от А до Я»
Серия «Европейский best  Духовная литература. Эзотерика 32 Современная проза» 
Литература 185 icon  в   жж-ки нашёл такую подборку инет-библиотек
Альдебаран-крупнейшая электронная библиотека on-line- художественная, учебная и техническая литература и книги различных жанров:...
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница