Методическая разработка Икиной Натальи Евгеньевны




НазваниеМетодическая разработка Икиной Натальи Евгеньевны
страница1/9
Дата конвертации06.12.2012
Размер0.94 Mb.
ТипМетодическая разработка
  1   2   3   4   5   6   7   8   9


Департамент образования

Администрации Ярославской области
Государственное учреждение Ярославской области

«Центр оценки и контроля качества образования»

Использование курса «Наглядная геометрия»

в V-VI классах

как основа интеллектуального развития учащегося

Методическая разработка

Икиной Натальи Евгеньевны

учителя математики

средней общеобразовательной

школы №1

г. Данилова

Научный руководитель:

Корикова Тамара Михайловна

кандидат педагогических наук,

доцент кафедры ТМОМ

ЯГПУ им. К.Д. Ушинского.


Ярославль, 2008

Содержание

Введение……………………………………………………………………………..

3

Глава I. Пропедевтический курс геометрии как условие формирования готовности к усвоению геометрических знаний…………………………………..

6

1.1. Психологические особенности младшего подросткового возраста………………………………………………………………………............

6

1.2. Роль курса наглядной геометрии в развитии пространственного мышления школьников………………………………………………………………………….

7

1.3. Роль геометрии в формировании интеллектуальных способностей школьников………………………………………………………………………….

11

1.4. Анализ геометрического материала школьных учебников по математике для V-VI классов…………………………………………………………………….

14

Глава II. Дополнительный курс «Наглядная геометрия» в V – VI классах..........

19

2.1. Пояснительная записка…………………………………………………………

19

2.2. Содержание курса………………………………………………………………

22

Заключение………………………………………………………………………….

32

Литература……………………………………………………………………..........

33

Приложение 1 «Единицы измерения геометрических величин»…………..........

36

Приложение 2 «Куб и его свойства»………………………………………………

50

Приложение 3 «Симметрия»……………………………………………………….

57

Приложение 4 «Топология»…………………………………………………..........

68

Приложение 5 «Золотое сечение»………………………………………………….

73


Введение.

В ряду учебных дисциплин, составляющих в совокупности школьный курс математики, геометрия играет особо важную роль. Эта роль определяется и относительной сложностью геометрии по сравнению с другими предметами математического цикла, и большим значением этого предмета для изучения окружающего мира. Геометрия, являясь неотъемлемой частью математического образования, имеет целью обще-интеллектуальное и общекультурное развитие учащихся. Развитие учащихся средствами геометрии направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, где общекультурные цели обучения геометрии в первую очередь предполагают всестороннее развитие мышления детей. Геометрия, как учебный предмет, обладает уникальными возможностями для решения главной задачи общего математического образования – целостного развития и становления личности средствами математики.

Заметим, современное образование отличается разнообразием учебных программ, форм, методов, средств обучения, что делает его более дифференцированным, учитывающим склонности, способности и интересы учащихся.

Эффективность образования, в частности математического, во многом зависит от разработки альтернативных программ, учебников, создаваемых на их основе сборников и упражнений.

За последнее время появилось большое количество разнообразной литературы для учащихся V-VI классов, содержащей геометрический материал. При анализе этой литературы легко заметить два основных направления, которых придерживаются авторы разных пособий.

Первое – в наглядной (часто игровой) форме знакомство детей с разными геометрическими фигурами через серию интересных сюжетов, подкрепленных некоторым количеством упражнений. При этом основной целью, которую ставят перед собой авторы, является развитие пространственных представлений учащихся и привитие им интереса к предмету.

Второе – использование двух лет для более раннего включения учащихся в систематическое изучение геометрии: на доступном для них уровне и с учетом их психологического и предметного опыта изложения систематического курса, содержащего доказательство многих теорем.

Правда – в середине. Геометрический материал, представленный для изучения в 5-6 классах, должен представлять собой курс, органично включающийся в структуру непрерывного геометрического образования, с одной стороны, позволяющий углубить и расширить представления детей об известных им геометрических фигурах – с другой, и имеющий основной целью подготовку учащихся к систематическому изучению геометрии в 7-9 классах.

Общеизвестны трудности, которые возникают у учащихся 7-х классов, приступающих к изучению систематического курса геометрии. Анализ школьного геометрического образования показывает, что в курсе математики 5-6 классов удельный вес геометрического материала составляет не более 25%; понятийный геометрический аппарат фактически остается на уровне начальной школы; в школьных учебниках мало определений; элементы теории даются в виде кратких объяснительных текстов. При переходе к систематическому курсу геометрии в 7 классе содержание учебников и теоретический уровень изложения материала резко количественно и качественно меняются. Если учесть, что программы 7-го класса предусматривают знакомство на уроках геометрии с 40-50 определениями понятий и 20-30 теоремами, то становятся понятными те затруднения, которые возникают у учащихся уже при осмыслении, запоминании и воспроизведении определений и формулировок теорем.

Анализируя усвоение материала седьмого класса по геометрии учащихся 7-х классов в 2005-2006 и 8-х классов в 2006-2007 учебных годах, можно отметить успешность детей «А» класса, которые изучали дополнительный курс наглядной геометрии в 5-6 классах. При этом хочется заметить, что уровень сформированности понятий по предмету математика в начальной школе у обоих классов был примерно одинаков. Это показывает диагностическая контрольная работа.


Практика обучения таким предметам, как геометрия, черчение, география, физика, химия, показывают, что к 12-14 годам многие дети не владеют приемами мысленного преобразования пространственных образов. Даже у детей с высоким уровнем развития зачастую возникают трудности с отдельными заданиями, требующими применения пространственных представлений. Развитие пространственного мышления надо начинать не позднее 10-12 лет, но в рамках отведенного времени на предмет математика в 5-6 классах это не реально. Этому должен способствовать дополнительный курс «Наглядная геометрия», обеспечивающий всестороннее развитие геометрического мышления учащихся V-VI классов с помощью методов геометрической наглядности и повышение уровня интеллектуального развития личности школьников, а также развивающий наглядно-действенное и наглядно-образное виды мышления. Одним из условий содержательной линии курса должен являться принцип фузионизма – в преподавании геометрии в школе означает совместное, т.е. нераздельное, изучение плоской и пространственной геометрии.

В настоящее время в школьном систематическом курсе геометрии проводится разделение на планиметрию и стереометрию. Является ли это целесообразным? Может быть, здесь нужно искать одну из причин слабого развития пространственного воображения выпускников средних школ? Казалось бы, фузионизм позволяет устранить этот недостаток. Однако при допущении возможности этого сразу же возникают другие методические трудности. В частности, весь курс геометрии предстал бы перед учащимся более сложным, чем при отдельном изучении планиметрии и стереометрии; пришлось бы рассеивать их внимание по двум направлениям – фактам на плоскости и в пространстве, что вряд ли будет способствовать чёткому уяснению изучаемого материала. В интересах лучшего развития пространственного представления учащихся в школьном курсе геометрии надо использовать положительные стороны того и другого направления.

Уникальность геометрии как учебного предмета заключается в том, что она позволяет наиболее ярко устанавливать связи между естественными представлениями об окружающих предметах и их абстрактными моделями; формировать мыслительные операции различных видов и уровней; учитывать индивидуальные особенности протекания психических процессов учащихся. Ясно, что успешное решение этих задач возможно лишь при условии непрерывного геометрического образования.

Собственный опыт работы подтверждает, что тема методической разработки актуальна, а ее написание способствует углублению, обобщению и систематизации моих знаний по этому вопросу.

Все выше изложенное определило направление данной методической разработки.

Цель работы – разработать дополнительный курс «Наглядная геометрия», направленный на развитие геометрического мышления учащихся 5-6 классов и повышения уровня интеллектуального развития личности школьников.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

  • на основе анализа психологической и педагогической литературы выявить психологические особенности младшего подросткового возраста;

  • определить роль курса наглядной геометрии в развитии пространственного мышления;

  • определить роль геометрии в формировании интеллектуальных способностей школьников;

  • провести анализ геометрического материала школьных учебников по математики V-VI классов;

  • разработать программу и учебно-методические материалы для дополнительного курса «Наглядная геометрия» для учащихся 5-6 классов.

Глава 1. Пропедевтический курс геометрии как условие формирования готовности к усвоению геометрических знаний.

1.1. Психологические особенности младшего подросткового возраста.

Рассмотрим возрастные периоды ребенка. Они представляют собой необходимые стадии развития каждого ребенка. На практике применительно к годам школьного возраста, педагоги, традиционно используют следующую периодизацию. Это: младший школьный возраст (6-10 лет); подростковый возраст (10-15 лет) (Д.Б.Эльконин); ранняя юность или старший школьный возраст (15-17 лет). В силу того, что подростковый возраст достаточно длителен и охватывает различные в психическом плане годы развития ребенка, его делят на два периода: младший подростковый возраст (10-13 лет) и старший подростковый возраст (13-15 лет).

Остановимся на возрастных особенностях детей младшего подросткового возраста. В частности в работах Р.С. Немова [17] говорится о том, что характерной особенностью младшего подросткового возраста является готовность и способность ко многим различным видам обучения, причем как в практическом плане (трудовые умения и навыки), так и в теоретическом (умение мыслить, рассуждать, пользоваться понятиями). Еще одной чертой, которая впервые полностью раскрывается именно в этом возрасте, является склонность к экспериментированию, проявляющаяся, в частности, в нежелании все принимать на веру. Подростки обнаруживают широкие познавательные интересы, связанные со стремлением всё самостоятельно перепроверить, лично удостовериться в истинности. К началу юношеского возраста такое желание несколько уменьшается, и вместо него появляется больше доверия к чужому опыту.

Младший подростковый возраст отличается повышением интеллектуальной активности, которая стимулируется не только естественной возрастной любознательностью, но и желанием развить и продемонстрировать окружающим свои способности, получить высокую оценку с их стороны. В этой связи подростки на людях стремятся брать на себя наиболее сложные и престижные задачи, нередко проявляют не только высокоразвитый интеллект, но и незаурядные способности. Для них характерна эмоционально-отрицательная аффективная реакция на слишком простые задачи. Такие задачи их не привлекают, и они отказываются их выполнять из-за соображений престижности. При выполнении самостоятельных работ учащиеся чаще выбирают наиболее сложный вариант, как правило, не сопоставив свои возможности с уровнем сложности задач. В этом возрасте подростки решают много дополнительных задач, которые с удовольствием объясняют своим одноклассникам, тем самым, показывая им свои способности. С удовольствием участвуют в различных конкурсах, викторинах, турнирах, которые частично удовлетворяют их возрастную любознательность и очередной раз предоставляют им возможность продемонстрировать свои способности.

Младшие подростки начинают формулировать гипотезы, исследовать и сравнивать между собой различные альтернативы при решении одних и тех же задач. Сфера познавательных, в том числе и учебных, интересов подростков выходит за пределы школы и приобретает форму познавательной самодеятельности – стремление к поиску и приобретению знаний, к формированию полезных умений и навыков. Успешной является работа в группах, где ученикам предоставляется возможность выдвигать гипотезы и отстаивать свои идеи среди одноклассников. Заметим, что чаще они считают свою идею правильной и с трудом соглашаются с гипотезами сверстников.

Наглядно-образный способ мышления – ведущий способ мышления детей 10-12 лет. Исследования психологов и физиологов показали, что правое (образное) полушарие наиболее интенсивно развивается у детей младшего школьного возраста. Конечно, следует понимать условность изолированной деятельности обоих полушарий головного мозга. Оба полушария взаимосвязаны и участвуют в деятельности мышления с самого начала развития ребенка, но в определенные периоды становления личности, роль полушарий различна в зависимости от деятельности ребенка и, конечно, от его психического развития. Психологи утверждают, что если не учитывать естественный путь познания через последовательное прохождение его этапов: чувственное, чувственно-инструментальное, образно-ассоциативное, абстрактно-ассоциативное, а сразу формировать знания только при помощи словесных описаний (то есть на абстрактно-ассоциативном уровне), то понимание будет затруднено, так как познание сущности вещей требует знакомства со свойствами объектов во всей их полноте. Чтобы словесное описание объектов было наполнено содержанием, необходимо иметь запас различных образов объектов, их отношений с другими объектами, а это возможно при эмпирическом (наблюдение и описание объектов и их свойств) и экспериментальном (конструирование, моделирование, измерение, построение, изображение объектов) исследовании объектов окружающей действительности. А далее, в результате накопления фактов, полученных эмпирическим и экспериментальным путем, необходимо подводить учащихся к потребности в их логическом обосновании. Таким образом, необходимо так организовать деятельность учащихся по изучению математического и геометрического материалов, чтобы гармонично развивались оба полушария головного мозга. Левое полушарие «отвечает» за логическое, рациональное мышление, а правое – за образное, эмоциональное. Дети возраста 10-12 лет физиологически и психологически готовы к этому. Это подтверждается исследованиями[8, 11, 17,23].
1.2. Роль курса наглядной геометрии в развитии пространственного мышления школьников.

Эффективность образования зависит не только от разработки альтернативных программ, учебников, но и от психологической готовности учащихся к усвоению их содержания.

Единый уровень образования – общая стартовая площадка для всех учащихся. А дальше каждый ученик с помощью учителя, исходя из своих познавательных склонностей, учебных интересов, должен получить возможность выбирать содержание, уровень, темп обучения. Чтобы это обеспечить, учитель должен хорошо владеть учебным материалом и уметь выявлять психологическую готовность к его усвоению.

Развитие психических процессов зависит, конечно, от содержания учебного материала, но однозначно им не определяется. Само по себе содержание образования, как бы хорошо оно ни было разработано, не может автоматически обеспечивать психическое развитие учащихся, тем более одинаковое для всех. Хорошо известно, что «обученность» и «развитость» - категории разного порядка. Если учитель ставит перед собой задачу обучить чему-то, ему необходимо отобрать для этого соответствующий материал и обеспечить его усвоение. Если же он ставит задачу развития ученика, то должен разбираться в структуре интеллектуальной деятельности. Наиболее сложным структурным образованием, имеющим большое значение для успешного овладения математикой, в частности геометрией, является пространственное мышление, которое включает сложные и разноплановые психические процессы: восприятие, память, узнавание, представление, воображение. По мнению И.С. Якиманской пространственное мышление – специфический вид мыслительной деятельности, которая необходима при решении задач, требующих ориентации в пространстве [11]. Согласно данным, полученным в целом ряде работ (Б.Ф.Ломов, Е.Н. Кабанова-Меллер, В.И. Зыкова, Н.П. Линькова, Э.А. Фарапонова, И.С. Якиманская и др.), учащиеся, которые легко устанавливают пространственные соотношения на различной графической основе, обладают и определенными индивидуальными способами его обработки[11].

Долгие годы геометрия как учебный предмет в школе строилась на дедуктивной (аксиоматической) основе и требовала для своего усвоения хорошо развитого теоретического мышления.

Вместе с тем основной целью изучения геометрии признавалось и развитие пространственных представлений учащихся. Но наглядные представления о пространственных свойствах и отношениях являлись в аксиоматической геометрии лишь своеобразной иллюстрацией ее теоретических постулатов и выполняли в этом смысле вспомогательную роль.

Такое построение содержания математического образования отвечало закономерностям математики как науки, но не соответствовало природе детского мышления, которое целостно, многомерно, креативно опирается на образное восприятие предметного мира, организованного определенным образом в пространстве. Введение ребенка в математику должно основываться на использовании его базового субъективного опыта ориентации в пространстве, который изначально формируется как опыт взаимодействия с реальными предметами, их различными геометрическими формами в процессе активного их преобразования, причем одновременно в двух- и трехмерном пространстве. стр 115 Окружающий ребенка мир наполнен образами геометрических фигур и отношений. Изначально геометрия формировалась как наука непосредственно наблюдаемом пространстве, поэтому первой научной концепцией геометрии была евклидова геометрия, отражающая мир, доступный непосредственному опыту в ограниченном пространстве. Как отмечает А.Д. Александров, смысл основных понятий отражает то, откуда они возникли и кажется, что при изучении геометрии у учащихся не должно возникать трудностей, но это не так. Причины трудностей связаны в первую очередь с «близостью» изучаемого в школе геометрического пространства и пространства, непосредственно окружающего ребенка. В современной философии образования различают пространство: реальное, существующее, так сказать, «на самом деле» и идеальное, т.е. некоторые научные представления о реальном пространстве. При разработке учебных предметов необходимо понимание, что предметные знания нужны ребенку в первую очередь для понимания реального пространства. Непонимание отличия геометрического пространства от реального – основная причина трудностей в изучении геометрии (Подходова Н.С.)[11]. Таким образом, в курсе школьной геометрии пространственное мышление должно выполнять не вспомогательную (иллюстрирующую), а основополагающую функцию, реализующую возможность человека ориентироваться в окружающем его реальном пространстве, в котором, кстати, нет ни одного плоского объекта, изучаемого в планиметрии (Гусев В.А., Холодная О.В.)[11].

Как всякий познавательный процесс, мышление (пространственное мышление в частности) представляют собой обобщенное отражение действительности. Обобщенность его заключается в том, что для каждой группы однородных предметов и явлений вычленяются общие и существенные признаки, их характеризующие. В результате формируется знание об этом предмете или явлении вообще. Существуют различные классификации видов мышления в зависимости от проявления особенностей познавательных механизмов. По преобладающим способам и психическим процессам, включенным в мышление, выделяют наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое (вербальное) мышление. Кратко рассмотрим эту классификацию.

В начале своего формирования мышление неотделимо от практических действий – развивается наглядно-действенное мышление. Это означает, что при наличии проблемы ребенку необходимо непосредственно исследовать реальные объекты. В этот период только начинают формироваться такие мыслительные операции, как анализ условий, постановка целей, оценка соответствия результатов преобразований поставленным целям и т.п. Основная особенность наглядно-действенного мышления заключается в том, что объектом непосредственных преобразований служит реальная ситуация. Эта форма мышления является первой ступенью и в тоже время основой для развития других форм мыслительной деятельности.

По мере своего развития ребенок сталкивается с все более сложными проблемами. Возникает необходимость планировать свои действия, прогнозируя заранее свои результаты. Для этого ребенку требуется умение «действовать мысленно». Однако выработка такого умения сложный процесс. Прежде чем мышление ребенка сможет «оторваться» от конкретной действительности, оно должно пройти через фазу наглядно-образного мышления.

Развитие этой формы мыслительной деятельности имеет большое значение для дальнейшего формирования мышления ребенка. Как отмечал О.К. Тихомиров, «…наглядно-образное мышление играет важную роль в формировании у детей понимания процессов изменения и развития предметов и явлений». По мнению А.В. Запорожца, «…ум человека, у которого в детские годы не сформировалось должным образом наглядное восприятие окружающего и наглядно-образное мышление, может получить впоследствии одностороннее развитие, приобрести чрезмерно отвлеченный, оторванный от конкретной действительности характер». Образное мышление учащихся играет важную роль в процессе обучения математике в средней школе, в частности при изучении геометрии. По мнению А.Я. Цукаря, без образного мышления «…невозможно успешное изучение геометрического материала, …где на каждом шагу требуется умение читать изображения фигур, мысленно представлять себе требуемый объект…, удерживать в зрительном поле сразу несколько объектов и оперировать ими». Более того, многие исследователи считают, что именно движение от наглядного образа понятия к его формальному определению, опора на образную стратегию мышления – «подлинно детский путь в математику».

С течением времени ребенок осознает наличие внутренних, скрытых связей между различными явлениями, и на основе наглядно-образного начинает развиваться словесно-логическое мышление. На этой фазе активно формируется вся система мыслительных операций, в понятиях выделяются частные и общие признаки, в итоге мышление приобретает индуктивно-дедуктивный характер. Кроме того, становятся возможными рассуждения в терминах «если бы», т.е. могут использоваться вероятностно-гипотетические суждения. Сформированное понятийное мышление предполагает возможность произвольной саморегуляции человеком своей умственной деятельности (Гусев В.А., Холодная О.В.)[11].

Как было сказано выше одна из основных причин трудностей в изучении геометрии – это недостаточное развитие у учащихся пространственного мышления. На протяжении нескольких лет официальные программы эту проблему обходят стороной. В пятых-шестых классах, когда психологические особенности школьников позволяют эффективно развивать пространственное мышление, учебно-методические средства не используют эту возможность. В седьмых-девятых классах для курса алгебры эта проблема является совсем чуждой, а курс геометрии сосредотачивается на двумерном (плоском) изображении фигур. И вот в десятом классе, когда изучение начал стереометрии подразумевает наличие у школьников элементарных навыков пространственного воображения, происходит осечка – ученики «почему-то» не умеют читать изображения пространственных фигур, плоский чертеж не воспринимается ими объемно. Не говоря уже о том, что ученики не в состоянии определять соотношения между отдельными элементами изображения, мысленно изменять их взаимное расположение, расчленять фигуру на части или «склеивать» ее из имеющихся частей.

Вот почему следует изыскивать всякие возможности и использовать любые резервы времени для развития пространственного мышления учащихся. Частично решить эту проблему поможет введение дополнительного курса наглядной геометрии, основой которого является практическая работа ученика с пространственными объектами. Необходимым условием развитие пространственного мышления является развитие пространственного воображения. При изучении дополнительного курса наглядной геометрии учащимся предлагается достаточно обширный и разнообразный материал на развитие пространственного воображения. Продуктивность материала возрастает под влиянием упражнений, учитывающих всю гамму возможных операций над объектами, приводящих к созданию новых образов. Это такие упражнения, как: нахождение объекта, соответствующего данному изображению; завершение изображения известной фигуры по ее фрагменту; узнавание фигуры по ее проекциям; определение взаимного расположения нескольких фигур по их изображению; оценивание формы и размеров фигур; построение изображения объекта его проекциям; изображение построения объекта по словесному описанию; изготовление модели по ее чертежу, описанию, по предъявленному объекту; изображение частей фигуры после ее мысленного расчленения.

Хотя основную роль в развитии пространственного мышления играет развитие наглядно-образного мышления, здесь присутствует и наглядно-действенное мышление и начинает закладываться развитие понятийного мышления.

1.3. Роль геометрии в формировании интеллектуальных способностей школьников.

Ведущей целевой установкой курса является развитие школьника. Наглядная геометрия, отвечая внутренним потребностям детей 10-12 лет, может оказывать на них развивающее воздействие. Дети же готовы заниматься пластом геометрии, который связан с познанием геометрических объектов путем созерцания и эксперимента.

Изучение геометрии в школе начинается с измерения геометрических величин. Это соответствует историческому ходу развития геометрии, но не отвечает ходу развития геометрических представлений у детей. Еще Ж. Пиаже отмечал, что постижение геометрии идет от «геометрии формы» к «геометрии измерений», т.е. от качественных операций по изучению формы предметов, составляющих его элементов, их взаимного положения, отношений и т.д. к количественным операциям по измерению их характеристик. Овладение пространством начинается в дошкольном возрасте с усвоения топологических отношений. В младшем школьном возрасте проходит через усвоение проективных отношений и завершается усвоением метрических отношений. Для формирования метрических представлений как наиболее благоприятный Ж.Пиаже отмечал возраст 10-14 лет. В современной школе формирование метрических отношений начинается значительно раньше, а проективных, наоборот, значительно позже выделенных периодов. Следствиями этого являются неудовлетворительное состояние с развитием пространственного воображения школьников, неумение произвести анализ заданной конфигурации, многочисленные ошибки при измерении геометрических величин, несостоятельность при решении задач, связанных с выполнением практических измерений. Поэтому одна из задач курса – осознание и усвоение сути процесса измерения.

При изучении данного курса большое значение уделяется развитию образных форм мышления. Здесь имеют место конструирование и изобразительная деятельность. Именно здесь у детей развивается способность представить результаты своих действий как в целом, так и поэтапно. Графическая деятельность может быть весьма разнообразной. Это может быть и выполнение схематического рисунка к задаче от руки, и построение фигуры с помощью инструментов по заданному алгоритму, и воспроизведение заданного графического изображения, и построение изображения по описанию. Причем для выполнения построений используется и клетчатая и нелинованная бумага. Также учащимся предлагается изготовить модели пространственных тел, или вылепить их из пластилина. К этой серии заданий можно отнести задания на конструирование фигур из бумаги. Конструирование из бумаги относится как к познавательной, так и к эстетической, художественной деятельности. Конструирование из бумаги учит детей совершать последовательные действия, концентрировать внимание, способствует развитию мелкой моторики, памяти, умению мысленно оперировать плоскими и объемными предметами, стимулирует развитие творческих способностей, воображения, восприятия красоты формы.

Формирование творческой деятельности осуществляется и через инициативу и самостоятельность учащихся в нахождении способов решения задач, поиске неизвестных связей между рассматриваемыми объектами, через занимательность, нестандартность обсуждаемых ситуаций. Данная деятельность развивает интуицию, воображение и другие важнейшие качества.

Без сомнения важнейшим видом деятельности для развития образного мышления является наблюдение. Здесь развивается не только запоминание, но и умение видеть связи и зависимости.

Особое внимание хочется уделить экспериментированию. Учитывая, что данный возраст идеально подходит для данной деятельности появляется возможность выбора пути изучения геометрического объекта, например, ограничиться физическим экспериментом и решать задачи с опорой на наглядность. Для ученика такой подход означает гарантию восприятия материала на доступном уровне, но при этом он имеет возможность знакомиться и с другими вариантами решения, лежащими пока в зоне ближайшего развития.

В ходе данного курса уделяется внимание развитию логического мышления. Наряду с формированием системы знаний, вооружением учащихся новыми фактами, закономерностями, развиваются приемы мышления (сравнение, обобщение, абстрагирование, анализ, синтез, конкретизация и др.) Учащиеся учатся мысленно соединять отдельные части предметов или сочетать отдельные их свойства. Опираясь на результаты анализа, синтеза, объединение этих элементов, обеспечивает знание объекта в целом. Выделять какие-либо существенные свойства и признаки предметов и явлений при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. Выделенные в процессе абстрагирования признак или свойство мыслятся независимо от других признаков или свойств и становятся самостоятельными объектами мышления. Мысленно расчленяют предмет познания на образующие его части или мысленно выделяют в нем отдельные свойства, признаки, качества. Соединяют предметы вместе на основе их общих и существенных признаков. Обобщение обычно проявляется в определениях, выводах, правилах. Учатся мысленно представлять что-либо единичное, что соответствует тому или иному понятию или общему положению. Конкретизация - это обычно указание примера, какая-либо иллюстрация общего.

Развивается логическая культура школьника. Учащийся учится умению давать определение знакомому понятию (уточнять с помощью определения смысл употребляемого слова); знанию правил классификации; умению выделить логическую форму (структуру) предложения; знанию смысла слов «следует», «равносильно», «необходимо», «достаточно»; умению проверить правильность рассуждения, обнаружить грубую логическую ошибку, умению делать дедуктивные умозаключения.

Одной из важнейших задач данного курса является воспитание культурного человека. Для этого используются произведения мастеров изобразительного искусства, графиков, зодчих, иллюстрируя те или иные геометрические закономерности, с которыми ученики знакомятся в данном пропедевтическом курсе.

1.4. Анализ геометрического материала школьных учебников по математике для V-VI классов




I

II

III

Тема

Математика 5, математика 6

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф.

Математика 5, математика 6

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.

Математика 5, математика 6

Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

Линии

Вводится понятие линии, прямой, луча, отрезка, ломаной.

Понятие измерения длины отрезка, метрической системы мер.


Вводится понятие плоскости, прямой и ее свойство, луча, дополнительных лучей, отрезка, сравнение длин отрезков, единицы измерения длины.


Вводится понятие плоскости, прямой, луча, отрезка, сравнение длины отрезков, метрические единицы измерения длины.


Окружность

Вводится понятие окружности, радиуса, диаметра окружности, дуги.







Взаимное расположение прямых

Понятие перпендикулярных, параллельных и скрещивающихся прямых.


Понятие перпендикулярных, параллельных, пересекающихся прямых.

Вводится понятие расстояния от точки до прямой.

Понятие параллельных и перпендикулярных прямых.

Взаимное прямой и окружности

Рассматривается взаимное расположение прямой и окружности, касательной к окружности, взаимное расположение двух окружностей.

Вводится понятие расстояния от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми







Углы

Понятие угла и его элементов, обозначение углов, равных углов, биссектрисы угла, определение градусной меры угла, виды углов (прямой, развернутый, тупой, острый) и их градусные меры.

Понятие угла и его элементов, обозначение углов, равных углов, биссектрисы угла, определение градусной меры угла, виды углов (прямой, развернутый, тупой, острый) и их градусные меры.

Понятие угла и его элементов, обозначение углов, равных углов, определение градусной меры угла, виды углов (прямой, развернутый, тупой, острый) и их градусные меры.

Многоугольники

Понятие многоугольника и его элементов, диагональ многоугольника, периметр многоугольника

Понятие многоугольника и его элементов, диагональ многоугольника, периметр многоугольника




Треугольники и их виды

Понятие треугольника, определение равнобедренного треугольника и его элементов, равносторонний, тупо-, прямо-, остроугольные треугольники. Построение треугольника по трем сторонам.

Понятие треугольника и его элементов.

Понятие треугольника, определение равнобедренного треугольника и его элементов, равносторонний, тупо-, прямо-, остроугольные треугольники. Построение треугольника с помощью циркуля и линейки.

Прямоугольники

Понятие прямоугольника, свойство его сторон и диагоналей, определение квадрата, формулы площадей и периметров прямоугольника и квадрата, единицы измерения площади, равенство фигур.

Понятие прямоугольника, свойство его сторон, определение квадрата, формулы площадей и периметров прямоугольника и квадрата, единицы измерения площади, равенство фигур.

Понятие прямоугольника, свойство его сторон, определение квадрата, формулы площадей и периметров прямоугольника и квадрата, единицы измерения площади.

Многогранники

Понятие геометрического тела, определение многогранника, прямоугольного параллелепипеда, куба и их элементов, понятие объема тела, единиц измерения объемов тел, формулы объема параллелепипеда и куба, понятие пирамиды и ее элементов, развертка куба.

Понятие прямоугольного параллелепипеда, его элементов и трех измерений. Понятие куба, формулы вычисления объема куба, объема прямоугольного параллелепипеда, единицы измерения объема, правило вычисления площади поверхности куба и параллелепипеда.

Понятие прямоугольного параллелепипеда, куба и их элементов, понятие объема тела, единиц измерения объемов тел, формулы объема параллелепипеда и куба, развертка куба и параллелепипеда.

Симметрия

Вводится понятие осевой и центральной симметрий, симметричных и центрально-симметричных фигур.




Вводится понятие – ось симметрии и центр симметрии.

Длина окружности и площадь круга.

Шар, сфера.

Окружность, круг и их элементы. Понятие числа П, формулы длины окружности и площади круга. Радиус, диаметр.

Окружность, круг и их элементы. Дуга. Понятие числа П, формулы длины окружности и площади круга. Радиус, диаметр. Понятие шара.

Окружность, круг и их элементы. Дуга. Понятие числа П, формулы длины окружности и площади круга. Радиус, диаметр, хорда. Понятие шара и сферы.

Дополнительные разделы

Орнаменты. Циклоида. Треугольник Рело.

Как измеряли на Руси. Золотое сечение. Построение разверток пирамиды и призмы. Объем цилиндра и конуса, взаимосвязь этих величин.

Единицы измерения на Руси. Понятие паркет.

Проведя анализ трех учебно-методических комплектов по математике для 5, 6 классов под редакцией: Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Виленкина Н.Я, Жохова В.И., Чеснокова А.С. и др.; Никольского С.М., Потапова М.К., Решетникова Н.Н. и др. можно сделать следующие выводы:

  • Тема «Линии» представлена во всех трех УМК, достаточно упражнений для закрепления изучаемых понятий, предлагаются контрольно-измерительные задания. Однако содержательная часть этой темы шире представлена в УМК Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.

  • Тема «Взаимное расположение прямых» наиболее полно представлена в первом УМК. В УМК Никольского С.М. не рассматривается взаимное расположение прямых в пространстве. Во всех трех УМК представлены различные задания, большую помощь в организации обучения оказывает работа с рабочими тетрадями, которые предлагаются в УМК Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина.

  • Тема «Взаимное расположение прямой и окружности» во втором и третьем УМК не рассматривается.

  • Тема «Углы» в одинаковом объеме представлена во всех трех УМК. Разница лишь в том, что в первом и втором УМК дается понятие биссектрисы угла и предложены упражнения на закрепление данного понятия.

  • Тема «Многоугольники» представлена только в первом и втором УМК. К сожалению, авторы предлагают мало упражнений по данной теме.

  • Тема «Треугольники и их виды наиболее полно отражена в первом и третьем УМК, а во втором УМК вводится только понятие, без классификации треугольников.

  • Тема «Прямоугольники» одинаково представлена во всех трех УМК. Предлагается разнообразный дидактический материал по теме.

  • Тема «Многогранники» изучается во всех трех УМК, с разницей, что в первом изучается такой многогранник, как «Пирамида», но нет понятия площади поверхности многогранника, во втором вводится понятие площади поверхности, и тема «Пирамида», а в третьем оба понятия отсутствуют.

  • Тема «Симметрия» в большем объеме изучается в первом УМК. Это и изучение понятия осевой и центральной симметрий, и симметричных и центрально-симметричных фигур. В третьем УМК вводится понятие – ось симметрии и центр симметрии фигуры. Во втором УМК данная тема не представлена совсем.

  • Тема «Длина окружности и площадь круга. Шар, сфера» имеет место во всех трех учебниках с разницей, что во втором и третьем УМК рассматриваются понятия: дуга окружности, шар, сфера, а в первом нет.

  • В дополнительных разделах в первом УМК предлагаются темы для ознакомления: орнаменты, циклоида, треугольник Рело. Во втором: как измеряли на Руси, «Золотое сечение», построение разверток пирамиды и призмы, объем цилиндра и конуса, взаимосвязь этих величин. В третьем: единицы измерения на Руси, понятие паркет.

Геометрическая линия наиболее полно представлена в УМК Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. Подробнее рассматриваются многие темы. Особенно такие, как: «Линии», «Треугольник», «Симметрия». Изучение происходит не только на ознакомительном уровне. Изучаются свойства фигур.

Многие задания имеют практическую направленность, что еще раз подтверждает эффективность курса. Авторы показывают учащимся возможности применения геометрических знаний в реальной жизни.

Особое внимание хочется уделить дидактической составляющей. К каждой теме подобрано достаточно много заданий по изучаемому материалу. Предлагаются задания двух уровней сложности. Задания второго уровня чаще носят исследовательский характер.

Предлагаются задания в рабочих тетрадях. Это задания того характера как: построить, начертить, измерить, вычислить. Некоторые задание предлагаются для развития глазомера. В дидактических материалах есть обучающие и проверочные задания по всем темам курса. Заметим, что авторы отдельное внимание уделяют интеллектуальному развитию ребенка. На это направлены знания представленные в дополнительных разделах. Авторы, познавательный материал предлагают для дополнительного изучения, тем самым, подталкивая учащегося к самостоятельной деятельности.

Также, чтобы мотивировать ученика, дать ему дополнительное образование и развитие, учебник сопровожден книгой «Наглядная геометрия».

Несмотря на то, что у авторов УМК под редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина представлена геометрическая линия и предложен курс «Наглядная геометрия» я разработала курс, где добавляю некоторые темы, углубляю материал предложенный в учебнике «Наглядная геометрия», расширяю дидактический материал.


  1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Методическая разработка Икиной Натальи Евгеньевны iconМетодическая разработка
Методическая разработка предназначена для студентов, магистрантов и аспирантов, имеющих навыки чтения научной литературы. Она поможет:...
Методическая разработка Икиной Натальи Евгеньевны iconМуниципальный конкурс методических разработок, посвящённый 1070-летию г. Углича. Методическая разработка в номинации: «Некраеведческий урок с использованием краеведческого материала»
Методическая разработка нетрадиционного урока по литературе с использованием материала об Угличе в 6 классе
Методическая разработка Икиной Натальи Евгеньевны icon«Юбилейный год продолжается»
Особенно примечательным оказался опыт педагогов группы № Под руководством учителя-логопеда Пигуновой Натальи Евгеньевны была создана...
Методическая разработка Икиной Натальи Евгеньевны iconМетодическая разработка по формированию иноязычной профессиональной компетенции студентов-бакалавров технических специальностей (английский язык)
Методическая разработка предназначена для студентов дневного отделения технических специальностей факультетов автоматики и вычислительной...
Методическая разработка Икиной Натальи Евгеньевны iconКалендарно-тематическое планирование уроков по Биологии Название документа: методическая разработка по инновационной программе Н. И. Сонина. Информационный блок : методический блок уроков в 9 классе
Название документа: методическая разработка по инновационной программе Н. И. Сонина
Методическая разработка Икиной Натальи Евгеньевны iconМетодическая разработка   урока по 

Методическая разработка Икиной Натальи Евгеньевны iconМетодическая разработка к урокам по повести Н. В. Гоголя  «старосветские помещики»
От редакции  
Методическая разработка Икиной Натальи Евгеньевны iconМетодическая разработка
Формы и методы активизации познавательной деятельности учащихся на уроках истории
Методическая разработка Икиной Натальи Евгеньевны iconОсновные вопросы теми:  
Методическая разработка практического занятия по биохимии  для студентов медицинского ф-та II курса 
Методическая разработка Икиной Натальи Евгеньевны iconМетодическая разработка мероприятия   
Афганской  войны,  чеченских  войн.  Слава  сыновьям  и  дочерям  нашей  отчизны, 
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница