1. Объект, предмет, цели и задачи  математической статистики   19




Скачать 41.31 Kb.
PDF просмотр
Название1. Объект, предмет, цели и задачи  математической статистики   19
Дата конвертации01.10.2012
Размер41.31 Kb.
ТипЛитература
Раздел 1. Общее представление о математической статистике
Тема 1. Объект, предмет, цели и задачи математической статистики
2
3


Раздел 1. Общее представление о математической статистике
Тема 1. Объект, предмет, цели и задачи математической статистики
УДК 519.2(075)
ОГЛАВЛЕНИЕ
ББК  22.172
Т52
Введение ............................................................................................ 11
В.1. Основная цель курса, адресат ................................................... 11
В.2. Проблемы преподавания математических дисциплин 
студентам-социологам ..................................................................... 11
В.3. Особенности курса .................................................................... 12
В.4. Общие организационные требования ...................................... 13
В.5. Связь с курсом теории вероятностей ....................................... 15
Р е ц е н з е н т :
кандидат физико-математических наук, 
В.6. Специфика представления библиографии .............................. 15
профессор А.А. Макаров
Раздел I. Общее представление о математической статистике. 
Предварительные сведения об основном объекте ее изучения — 
случайных величинах (измерение, стандартизация, 
виды распределений, предельные теоремы)

Тема 1. Объект, предмет, цели и задачи 
математической статистики ............................................................ 19
1.1.  Понятия выборки и генеральной совокупности ............... 19
1.2.  Понятие случайной величины ........................................... 20
1.3.  Понятие статистической закономерности ........................ 22
1.4.  Объект изучения для математической статистики ........... 29
1.5.  Предмет изучения для математической статистики ......... 29
1.6.  Основная задача математической статистики .................. 29
1.7.   Методологические принципы использования 
математики в социологии ......................................................... 30
1.8.   Некоторые замечания о терминах, использующихся 
в западной литературе ............................................................... 33
 Повторение отдельных фрагментов курса по теории 
вероятностей ............................................................................. 
36
Примеры задач ............................................................................ 38
ISBN 978-5-7598-0600-4
© Толстова Ю.Н., 2007 
Литература к теме 1 ................................................................. 40
©  Оформление. 
Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007
6
5

Оглавление
Оглавление
Тема 2. Общее представление о социологических шкалах ............. 43
Тема 6.  Интервальное оценивание параметров ............................. 82
2.1.   Общие принципы понимания измерения 
6.1.   Понятие доверительного интервала и принципы его 
в социологии ............................................................................. 43
построения (на примере математического ожидания) ............ 82
2.2.   Определение номинальной, порядковой, интервальной 
6.2.  Определение объема выборки ........................................... 90
шкалы ........................................................................................ 44
6.3.  Доверительный интервал для медианы ............................. 92
2.3.  Проблема адекватности математического метода ............ 46
6.4.  Доверительный интервал для доли .................................... 93
Примеры задач ............................................................................ 49
6.5.   Связь средних ошибок среднего арифметического 
Литература к теме 2 ................................................................. 50
и доли, обобщение этого факта на многомерный анализ ....... 94
Тема 3.  Стандартизация значений случайных величин. Виды 
Примеры задач ............................................................................ 95
некоторых специфических распределений, использующихся при 
переносе результатов с выборки на генеральную совокупность .... 51
Раздел III.  Проверка статистических гипотез
3.1.   Стандартизация (нормировка) значений случайной 
Тема 7.  Общее представление о статистической гипотезе. 
величины: способы и цели ........................................................ 51
Проверка статистической гипотезы об отсутствии связи 
3.2.  Нормальное распределение (повторение) ........................ 52
(критерий χ2). ................................................................................. 101
3.3. Распределение χ2 ................................................................ 53
7.1.  Общее представление о статистической гипотезе .......... 101
3.4.  Распределение Стьюдента (t-распределение) ................... 57
7.2.   Логика проверки статистической гипотезы. 
3.5.   Распределение Фишера (F-распределение, 
Использование принципа невозможности реализации 
распределение дисперсионного отношения)........................... 59
маловероятных событий ......................................................... 103
 Повторение отдельных фрагментов курса 
7.3.   Проверка гипотезы об отсутствии связи между 
по теории вероятностей ............................................................ 60
номинальными признаками на основе критерия χ2 .............. 108
Примеры задач ............................................................................ 62
Примеры задач .......................................................................... 111
Тема 4.  Предельные теоремы .......................................................... 64
Тема 8.  Проверка гипотезы о равенстве средних ......................... 113
4.1.  Центральная предельная теорема ...................................... 64
8.1.  Понятие зависимых и независимых выборок ................. 113
4.2.  Закон больших чисел ......................................................... 67
8.2.  Проверка гипотезы для независимых выборок .............. 114
Литература к теме 4 ................................................................. 68
8.3.  Проверка гипотезы для зависимых выборок .................. 117
Примеры задач .......................................................................... 118
Раздел II.  Оценивание параметров
Тема 9.  Направленные и ненаправленные альтернативные 
Тема 5.  Еще раз о задачах математической статистики. 
гипотезы. Односторонние и двусторонние критерии .................. 120
Точечное оценивание параметров ................................................... 71
9.1.   Направленные и ненаправленные 
5.1.  О задачах математической статистики .............................. 71
альтернативные гипотезы ....................................................... 120
5.2.   Точечные оценки параметров и предъявляемые к ним 
9.2.  Односторонние и двусторонние критерии...................... 121
требования ................................................................................. 72
6
7

Оглавление
Оглавление
Тема 10.  Проверка статистических гипотез: о равномерности 
Примеры задач .......................................................................... 162
генерального распределения, равенстве дисперсий, 
Литература к теме 12 ............................................................. 163
равенстве нулю коэффициента корреляции, 
Тема 13.  Корреляционное отношение .......................................... 168
равенстве двух долей; ошибки первого и второго рода ................ 123
13.1.  Линейная и нелинейная связи. Границы применимости 
10.1.  Проверка гипотезы о равномерности генерального
коэффициента корреляции как показателя связи 
распределения с помощью критерия χ2 ................................. 123
между изучаемыми переменными ......................................... 168
10.2. Проверка гипотезы о равенстве двух дисперсий ........... 125
13.2.  Корреляционное отношение. Общее представление 
10.3.  Проверка гипотезы о равенстве нулю коэффициента
о внутригрупповом и межгрупповом разбросе ...................... 170
корреляции ............................................................................. 126
13.3.  Проблемы, не решаемые с помощью корреляционного 
10.4. Проверка гипотезы о равенстве долей ........................... 127
отношения .............................................................................. 176
Примеры задач .......................................................................... 128
13.4.  Соотношение между разными видами 
Тема 11.  Методологические аспекты проверки математико-
сумм квадратов ....................................................................... 177
статистических гипотез .................................................................. 130
Примеры задач .......................................................................... 178
11.1. Ошибки первого и второго рода ..................................... 130
Литература к теме 13 ............................................................. 178
11.2.  Пример влияния содержательного характера задачи 
Тема 14.  Однофакторный дисперсионный анализ ...................... 179
на выбор уровня значимости.................................................. 134
14.1.  Однофакторный дисперсионный анализ как метод 
11.3.  Различие между статистической и содержательной 
анализа результатов эксперимента при изучении причинно-
гипотезой ................................................................................ 136
следственных отношений ....................................................... 179
14.2. Модель однофакторного дисперсионного анализа ....... 181
Раздел IV.  Проблема изучения причинно-следственных отношений 
14.3.  Однофакторный дисперсионный анализ как проверка 
и эксперимент в социологии; основные идеи 
статистической гипотезы ....................................................... 184
дисперсионного анализа
14.4.  О понимании термина «влияет» (или что значит 
Тема 12.  Методологические аспекты изучения причинно-
доказать наличие причинно-следственного отношения 
следственных отношений с помощью математических методов. 
с помощью дисперсионного анализа) ................................... 187
Эксперимент в социологии ........................................................... 144
14.5.  Метод множественных сравнений для однофакторного 
12.1.   Проблема изучения причинно-следственных 
дисперсионного анализа ........................................................ 187
отношений ............................................................................. 144
Примеры задач .......................................................................... 189
12.2.  Невозможность полностью формализовать понятия 
Тема 15.  Двухфакторный дисперсионный анализ ....................... 191
причины и следствия. Выделение двух основных направлений 
изучения причинно-следственных отношений: построение 
15.1.  Двухфакторный дисперсионный анализ как метод 
структурных уравнений и проведение эксперимента ........... 154
анализа результатов эксперимента при изучении 
причинно-следственных отношений .................................... 191
12.3.  Роль математической статистики в проведении 
эксперимента. Нестатистический (индуктивный) подход: 
15.2. Модель двухфакторного дисперсионного анализа ........ 191
эксперимент по Миллю .......................................................... 156
8
9

Оглавление
Тема 1. Объект, предмет, цели и задачи математической статистики
15.3.  Двухфакторный дисперсионный анализ 
ВВЕДЕНИЕ
как проверка статистических гипотез .................................... 195
Примеры задач ................................................................................. 196
Литература к темам 14 и 15 .......................................................... 197
Приложение 1. Литература ............................................................ 201
В.1. Основная цель курса, адресат
Приложение 2. Примерные экзаменационные вопросы ............. 204
Курс рассчитан на студентов-социологов и посвящен изложению 
Приложение 3. Ориентировочные темы эссе (рефератов) ........... 207
основ математической статистики. По существу он является продол-
жением курса по теории вероятностей. Как известно, подобные кур-
Приложение 4. Таблицы распределений ....................................... 222
сы традиционно читаются студентам самых разных специальностей. 
Объясняется это тем, что изучение статистических закономерностей 
требуется практически в любой отрасли человеческого знания. В оте-
чественной литературе в области статистики широко представлены 
учебники (в том числе переводные) и методические пособия самого 
разнообразного плана: с разной широтой охвата проблематики, рас-
считанные на читателей с различным уровнем подготовки и т.д. Ка-
залось бы, преподавание математической статистики для студентов-
прикладников стало рутинным делом. Тем не менее, предлагаемое 
учебное пособие имеет ряд особенностей, позволяющих считать его 
в какой-то степени оригинальным (именно это обусловило измене-
ние названия курса). Особенности эти вызваны желанием автора сде-
лать курс хорошо воспринимаемым именно социологами.
В.2. Проблемы преподавания математических 
дисциплин студентам-социологам
Опыт показывает, что студенты-социологи часто бывают настро-
ены на «гуманитарный лад», и либо отрицают необходимость серьез-
ного рассмотрения каких бы то ни было математических методов, 
либо делают это формально, в глубине души считая соответствую-
щие знания для себя лишними. В результате — если не отсутствие 
знаний, то освоение материала на «абстрактном» уровне, без всяко-
го сопряжения с практикой проведения социологических исследо-
ваний. Во всяком случае, автору неоднократно приходилось наблю-
дать, что даже добросовестные студенты плохо представляют себе, 
как использовать знания, полученные ими в курсах теории вероят-
10
11

Введение
Введение
ностей и математической статистики, на практике. Преодолеть со-
подход, зародившись в XVII в. именно при изучении общества, по-
ответствующую проблему, на наш взгляд, можно путем определенной 
том, на стыке XIX и XX вв., начал необоснованно отвергаться неко-
«привязки» курса к социологическим проблемам.
торыми обществоведами. В какой-то мере возникший кризис был 
преодолен. Но сейчас, через сто лет, история повторяется. И ретро-
В.3. Особенности курса 
спективный анализ работ наших предшественников оказывается весь-
ма полезным для современной ситуации.
Основной чертой предлагаемого учебного пособия, отличающе-
Одним из проявлений кризисности современной ситуации с ис-
го его от других учебников соответствующей направленности, явля-
пользованием математического языка в социологии является при-
ется прежде всего то, что все вводимые теоретические положения 
сущая многим социологам механистичность использования методов, 
сопровождаются иллюстрациями их использования в социологиче-
отсутствие потребности в анализе задействованных в методах моде-
ских исследованиях. В качестве примеров случайных событий слу-
лей, в сопряжении их со смыслом решаемой задачи. Для исправле-
жат события, каждое из которых состоит в том, что какой-либо ре-
ния такого положения и представляется полезным обращение к ис-
спондент обладает определенным сочетанием значений рассматри-
токам, корням, рассмотрению тех обстоятельств, которые привели 
ваемых признаков. Сами признаки служат примерами случайных ве-
к появлению того или иного метода. 
личин (вместо вероятностей в примерах, естественно, фигурируют 
Разговор о роли математической статистики в социальных ис-
относительные частоты). 
следованиях в данной работе ведется на фоне обсуждения общих 
Еще одна особенность работы состоит в том, что в ней большое 
принципов использования математики в социологии. И в качестве 
внимание уделяется проблеме измерения исходных данных. Дело в 
основного пласта содержательных задач, выбранного для иллюстра-
том, что в социологии проблемы выбора способа получения данных 
ций, используются задачи изучения причинно-следственных отно-
и метода их анализа (в том числе и с помощью алгоритмов матема-
шений. Это представляется естественным, поскольку в содержатель-
тической статистики) не могут решаться отдельно, поскольку отра-
ном плане методы математической статистики в значительной мере 
жают две стороны одного и того же процесса. В предлагаемом курсе 
направлены именно на решение соответствующих проблем. Для обе-
это проявляется прежде всего в том, что, говоря о параметрах рас-
спечения возможности серьезного разговора по поводу связи содер-
пределений, мы соотносим их с типами шкал, использованных при 
жания социологической задачи и математического формализма в ра-
получении исходных данных. 
боте коротко рассматривается развитие понятия причины и анали-
Существенное внимание в курсе уделяется описанию роли ста-
зируется роль статистического (и нестатистического) подхода к ее 
тистического подхода в социологии; обсуждается возможность обе-
изучению. И здесь мы также пытаемся обратиться к истокам соот-
спечения того комплекса условий, реализация которого приводит к 
ветствующих теоретических положений, руководствуясь сформули-
появлению интересующих социолога случайных событий; в частно-
рованным выше принципом: в кризисной ситуации эффективным 
сти, затрагивается проблема существования случайных величин. Рас-
может быть обращение к «корням».
сматриваются часто встречающиеся в социологии ситуации, в кото-
рых не выполняются условия реализации известных математико-
В.4. Общие организационные требования
статистических методов, показывается, как может действовать со-
циолог в таких случаях.
Курс длится два модуля. В конце первого модуля — контрольная 
В определенной мере затрагивается история применения стати-
работа, в конце второго — экзамен1. К середине второго модуля не-
стического подхода к изучению социальных явлений. Потребность 
в этом объясняется следующими обстоятельствами. Статистический 
1  Хочется отметить негативное отношение автора к современной тенденции 
12
13

Введение
Введение
обходимо сдать реферат (эссе). Примерные темы приведены в При-
В.5. Связь с курсом теории вероятностей
ложении 3. Они охватывают следующие направления: анализ исто-
рических корней математической статистики, их общности с корня-
Успешное освоение предлагаемого курса возможно только по-
ми эмпирической социологии; изучение методических достижений 
сле знакомства студента с элементами теории вероятностей в том 
русской земской статистики; оценка гносеологических аспектов ис-
объеме, который обычно предполагается рассчитанными на социо-
пользования статистических закономерностей в социологии; рассмо-
логов учебными программами соответствующей дисциплины. Ниже 
трение проблемы построения выборки; осмысление методологиче-
указывается, какие именно знания по теории вероятностей требуют-
ских вопросов, возникающих при получении нового социологиче-
ся для освоения того или иного фрагмента настоящего курса. Такие 
ского знания с помощью математических методов. 
указания оформлены в виде специальных рубрик (как было сказано, 
Чтение лекций сопровождается семинарскими занятиями, при-
это — материал для семинарских занятий).
мерная тематика которых отражена в списках ориентировочных за-
дач, приведенных после раскрытия большинства тем. Кроме того, на 
В.6. Специфика представления библиографии
семинаре должна осуществляться та связь с курсом теории вероят-
ностей, о которой идет речь ниже.
В отечественной литературе имеется очень много работ (в том 
числе переводных), прекрасно описывающих основные положения 
математической статистики (см. Приложение 1). В них можно найти 
материал почти по всем темам. К основной литературе мы отнесли 
работы, либо выпущенные в последние годы, либо ориентированные 
на социологов или по способу изложения, или по специфике рас-
безоговорочной замены устных экзаменов письменными. У устного и письменно-
сматриваемых аспектов (к сожалению, эти работы зачастую опубли-
го экзаменов примерно те же достоинства и недостатки, что и у мягких и жестких 
кованы достаточно давно). 
методов сбора данных. Устный экзамен позволяет преподавателю более адекватно 
После некоторых лекций приведены списки книг, содержание 
понять, что студент знает, а что не знает. Случайная ошибка студента здесь играет 
которых более узко касается только рассматриваемой лекции.
гораздо меньшую роль, чем в письменной работе. Списанная или механически по-
вторенная фраза быстро обретает свою истинную значимость в глазах преподавате-
Указываются отдельные работы и внутри текста (имеются в виду 
ля. Экзаменатор и экзаменующийся в процессе устного экзамена взаимно воздей-
работы, содержание которых выходит за пределы стандартных кур-
ствуют друг на друга, каждый из них имеет шанс получить в процессе этого общения 
сов по теории вероятностей и математической статистике).
нечто новое и полезное для себя. Но, с другой стороны, конечно, скорость прове-
дения письменного экзамена намного выше скорости устного. Здесь необходимо 
упомянуть о тестовом опросе, который в особой мере повышает эту скорость. У нас 
имеется глубокое убеждение в том, что такой опрос в принципе не может позво-
лить в должной мере оценить глубину понимания материала студентами. Напротив, 
он стимулирует студента осваивать материал весьма поверхностно. Использование 
тестов может быть полезно только на этапах промежуточного контроля. Для нас 
важнее адекватная оценка степени понимания студентом пройденного материала 
(вкупе с наличием контакта с экзаменующимися), а не возможность опросить как 
можно больше студентов за единицу времени. О преимуществах и недостатках мяг-
ких и жестких методов сбора данных много сказано в социологической литературе, 
но почему-то до сих пор не проведено профессиональных исследований, направ-
ленных на оценку возможности переноса этих результатов на экзаменационную 
ситуацию.
14
15

Приложения
Приложение 4. Таблицы распределений
Толстова, Ю. Н. Математико-статистические модели в социологии (мате-
матическая статистика для социологов) : учеб. пособие / Ю. Н. Толстова ; Гос. 
Т52 ун-т — Высшая школа экономики. — 2-е изд. — М. : Изд. дом ГУ ВШЭ, 2008. — 
243,[1] с. — (Учебники Высшей школы экономики). — 1000 экз. — 
ISBN 978-5-7598-0600-4 (в обл.).
УДК 519.2(075)
ББК 22.172
Учебное издание
Серия «Учебники Высшей школы экономики»
Толстова Юлиана Николаевна
Математико-статистические модели в социологии 
(математическая статистика для социологов)
Второе издание
Зав. редакцией О.А. Шестопалова
Редактор Л.И. Кузнецова
Художественный редактор А.М. Павлов
Компьютерная верстка и графика: Ю.Н. Петрина
Корректор Н.А. Балашова
Издано при содействии ООО «МАКС Пресс»
Подписано в печать 23.11.07. Формат 60×88 1/  
16
Гарнитура Newton C. Усл. печ. л. 14,79. Уч.-изд. л. 12,79 
Тираж 1000 экз. Заказ №            Изд. № 964
ГУ ВШЭ. 125319, Москва, Кочновский проезд, 3
Тел./факс: (495) 772-95-71 
246
247


Похожие:

1. Объект, предмет, цели и задачи  математической статистики   19 iconРекреационная география содержание
Объект, предмет и методы курса. Основные задачи рекреационной географии на современном этапе
1. Объект, предмет, цели и задачи  математической статистики   19 iconВысшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики
Знание основ высшей математики делает возможным изучение прикладных и экономических наук, грамотное общение с компьютером. Это определяет...
1. Объект, предмет, цели и задачи  математической статистики   19 iconПонятие статистики. 3 История математической статистики. 4 Простейшие статистические характеристики. 6 8 Статистические исследования.
Рудольфовны, что означают незнакомые мне слова – размах, мода, медиана, среднее. Получив ответ, я ничего не поняла. Под конец 2 четверти...
1. Объект, предмет, цели и задачи  математической статистики   19 iconАвтореферат разослан               6 сентября 2008 года                                          
...
1. Объект, предмет, цели и задачи  математической статистики   19 iconПлан работы гоу цо «Школа здоровья» №2000 на октябрь 2007 г
Творческая мастерская учителей математики. Теория вероятностей и элементы математической статистики
1. Объект, предмет, цели и задачи  математической статистики   19 iconКонспект урока. Предмет: Окружающий мир. Тема: «Части света. Азия.»
Цели и задачи: Познакомить с природой и важнейшими странами Азии и населяющими их людьми, их достижениями. Найти родину окружающих...
1. Объект, предмет, цели и задачи  математической статистики   19 icon1. общие экономические проблемы и основные понятия экономической теории
Экономическая теория: предмет, цели и задачи, функции, методы. Экономические категории и законы. Микроэкономика. Макроэкономика....
1. Объект, предмет, цели и задачи  математической статистики   19 iconТема Предмет химии
Урок Задачи и предмет химии. Лабораторная посуда. Правила техники безопасности
1. Объект, предмет, цели и задачи  математической статистики   19 iconРабочая программа по дисциплине: Статистическая обработка данных для специальности
...
1. Объект, предмет, цели и задачи  математической статистики   19 iconЦели, задачи
Цели: углубить знания о стилях речи, понять, в каких сферах человеческого общения лучше применять тот или иной стиль речи, какие...
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница