Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистрантки кафедры теории вероятностей и математической статистики




Скачать 213.79 Kb.
НазваниеПрименение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистрантки кафедры теории вероятностей и математической статистики
Татур Елена Николаевна
Дата конвертации30.09.2012
Размер213.79 Kb.
ТипАвтореферат
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

УДК 519.233.3

Татур

Елена Николаевна

Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия

Выпускная работа по
«Основам информационных технологий»

Магистрантки кафедры теории вероятностей и математической статистики

Специальность 01.01.05 – теория вероятностей и математическая статистика

Научные руководители:
кандидат физико-математических наук Харин А.Ю.,
преподаватель Позняков А.М.

Минск 2012

Оглавление


Оглавление 2

Список обозначений ко всей выпускной работе 3

Реферат на тему «Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия» 4

Введение 4

Глава 1. Обзор литературы 7

Глава 2. Методика исследований 9

Глава 3. Основные результаты и их обсуждение 10

Заключение 13

Список литературы к реферату 16

Список использованных источников 16

Список публикаций соискателя 17

Приложение А. Предметный указатель к реферату 18

Приложение Б. Интернет ресурсы в предметной области исследования 19

Приложение В. Действующий личный сайт в WWW 21

Приложение Г. Граф научных интересов 22

Приложение Д. Тестовые вопросы 23

Приложение Е. Презентация магистерской диссертации 24



Список обозначений ко всей выпускной работе


ПА – последовательный анализ

ПВК – последовательный вероятностный критерий

РВ – распределение вероятностей

СВ – случайная величина

Реферат на тему «Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия»

Введение


Применение статистических методов в контроле и анализе производственных процессов в промышленности, получившее широкое распространение в годы второй мировой войны, привело к постановке новых задач и развитию новых направлений в математической статистике. Одно из таких новых направлений - ПА, создателем которого является известный американский статистик А. Вальд [1]. В отличие от классических методов математической статистики, в которых число производимых наблюдений фиксируется заранее, методы ПА характеризуются тем, что момент прекращения наблюдений (момент остановки) является случайным и оп­ределяется наблюдателем в зависимости от значений наблюдаемых данных [9], [10]. Достоинство данного метода, применительно к проверке статистических гипотез, заключается в том, что он позволяет сконструировать такую методику проверки, которая требует, в среднем, суще­ственно меньшего числа наблюдений, чем равная ей по надежности (гарантированной точности) проверка, основанная на заранее определенном количестве наблюдений [2], [5], [6].

На практике распространена ситуация, когда выборка обладает различным отклонениями и неоднородностям, связанным с теми или иными, в общем случае неизвестными, причинами [7]. Это могут быть ошибки детектора, регистрирующего наблюдения, чьи-то добросовестные или не очень попытки «подогнать» выборку до того, как она попадёт к статистику, ошибки оформления, вкравшиеся опечатки и многое другое. Помимо непосредственно «бракованных» наблюдений также может присутствовать некоторое количество наблюдений, подчиняющихся другому РВ. Ввиду условности законов РВ, а это не более чем модели описания, сама по себе выборка может содержать некоторые расхождения с идеалом. Нечувствительность ПВК к наличию различных отклонений и неоднородностей называют робастностью [7]. Робастность ПВК изучалась многими авторами для различных вероятностных РВ, для случая, когда РВ претерпевало некоторые изменения. При этом рассматривались различные вероятностные модели [8].

В данной работе рассматривается проблема тестирования простой гипотезы против простой альтернативы для определения параметра масштаба гамма-распределения при предположении, что параметр формы известен [3]. Гамма-распределение играет важную роль во многих областях статистики, в экономике и менеджменте, теории и практике надежности и испытаний, в различных областях техники, метеорологии и т.д. В частности, гамма-распределению подчинены во многих ситуациях такие величины, как общий срок службы изделия, длина цепочки токопроводящих пылинок, время достижения изделием предельного состояния при коррозии и т.д. Продолжительность жизни больных хроническими заболеваниями, время достижения определенного эффекта при лечении в ряде случаев имеют гамма-распределение. Это РВ наиболее адекватно для описания спроса в экономико-математических моделях управления запасами (логистики).

В данной работе построен вероятностный критерий определения параметра масштаба гамма-распределения, получено выражение для операционной характеристики и среднего объема выборки, определены оценки вероятностей ошибок первого и второго рода для случаев, когда нам известно точное и искаженное значение параметра формы. Построен модифицированный критерий для определения параметра масштаба для случая, когда нам известно искаженное значение параметра формы, и исследована его робастность по сравнению с первоначальным тестом.

Также в данной работе рассмотрена проблема тестирования сложной гипотезы против сложной альтернативы для определения знака параметра сдвига нормального распределения при предположении, что параметр формы неизвестен [4]. Распределение Гаусса (нормальное распределение) — РВ, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний и часто встречается в природе. Например, следующие СВ хорошо моделируются нормальным распределением: отклонение при стрельбе, погрешности измерений и рост живых организмов. Данное РВ также часто применяется в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию значительного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех РВ, в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение — отсюда и произошло одно из его названий.

В данной работе построен вероятностный критерий определения параметра сдвига нормального распределения, определены оценки вероятностей ошибок первого и второго рода для случаев, когда на вход поступает выборка без искажений и выборка с наличием “выбросов” [7]. Построен модифицированный критерий для определения параметра сдвига в случае, когда рассматривается выборка, в которой присутствуют “выбросы”, исследована робастность построенного критерия по сравнению с первоначальным тестом.

Глава 1. Обзор литературы


На протяжении всего своего существования ПА его исследование было тесно связано с информационными технологиями (ИТ), что обуславливается необходимостью использовать большие объемы данных во время экспериментальных исследований, а также применением СВ с разнообразными РВ, для моделирования которых нужно было прибегать к использованию различных “датчиков случайных чисел”.

ПА возникает в начале 60-х годов и уже в это время имеется ряд программ, предназначенных для моделирования СВ с различным РВ и пригодных для применения в исследовании ПА. Среди программного обеспечения (ПО) данного рода следует отметить GPSS – язык программирования, используемый для имитационного моделирования различных систем. Система GPSS была разработана сотрудником фирмы IBM Джефри Гордоном в 1961 году. Известный ранее только специалистам, в нашей стране этот программный пакет завоевал популярность после издания в СССР в 1980 году монографии Т. Дж. Шрайбера [11]. В ней была рассмотрена одна из ранних версий языка — GPSS/360, а также основные особенности более мощной версии — GPSS V, поддерживаемой компанией IBM, у нас она была более известна как пакет моделирования дискретных систем (ПМДС). Исследованием возможностей GPSS также занимался Боев В.Д. [12].

В 1986 на рынке появляется Mathcad - система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается легкостью использования и применения для коллективной работы. Mathcad обладал более мощным математическим аппаратом и в отличие от GPSS предназначался не только для решения статистических задач.

В 1988 вслед за Matchad на рынке появляется Mathematica - система компьютерной алгебры компании Wolfram Research. Содержит множество функций, как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком, включая построение двух- и трёхмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур, импорт и экспорт изображений и звука. Описанием применения систем Mathematica и Mathcad для решения разнообразных задач занимался Дьяконов В.П. [13, 14, 15].

Для исследования ПВК помимо описанного ПО широко применяются различные языки программирования. В данном случае пользователь вынужден самостоятельно реализовывать некоторые стандартные алгоритмы, но этот подход также является более гибким, т.к. исследователь может заменить некоторые участки алгоритма и/или оптимизировать используемые подходы. Проблемами моделирования СВ с различным РВ в БГУ занимаются Харин Ю.А. и Малюгин В.И. [16, 17]. Также, при применении данного подхода, исследователю следует ознакомиться с описанием выбранного языка программирования. В случае если разработка будет вестись на Java, рекомендуется ознакомиться с работами Хорстманна и Эккеля [18, 19].

Таким образом, весь массив литературы по данной проблематике можно разбить на несколько групп:

  1. Литература, описывающая ПО, направленное на решение математических задач;

  2. Литература, описывающая методы математического моделирования, используемые при построении выборок данных;

  3. Литература, описывающая языки программирования, выбранные для моделирования;

  4. Работы, описывающие world wide web и принципы работы с ним.

Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что имеется достаточное количество литературы по рассматриваемому вопросу. При этом стоит отметить, что выборе справочников по методам математического моделирования, статистики и теории вероятностей можно воспользоваться изданиями, выпущенными начиная с 60-х. Литературу, описывающую ПО, направленное на решение математических задач, стоит выбирать среди новейших изданий, так как она быстро устаревает.

Глава 2. Методика исследований


В науке под объектом исследования подразумевают главное поле приложения сил учёных. В одной науке (научном направлении) однако может быть несколько объектов исследований, которые составляют логически связанное существо и цель исследований в этой науке (научном направлении). Таким объектом становится всякое непознанное явление, неизвестное ранее науке, или его часть, которое предполагает исследовать эта наука. В данной работе объектами исследования являлись ПВК для проверки простой гипотезы против простой альтернативы для определения значения параметра масштаба гамма-распределения и ПВК для проверки сложной гипотезы против сложной альтернативы для определения знака параметра сдвига нормального распределения.

В ходе работы было необходимо провести анализ эффективности и робастности данных тестов, а также построить новые критерии, устойчивые к наличию “выбросов”.

Методы в общем значении этого слова обозначают определенным образом упорядоченную деятельность по достижению поставленной цели. Исходя из определения каждый исследователь в зависимости от целей и задач, которые он поставил перед собой, использует различные методы. Для исследования описанных критериев применялись методы теории вероятностей, математической статистики, статистического моделирования. В частности, для получения значения математического ожидания, дисперсии, вероятностей ошибок первого и второго рода применялись их выборочные оценки. При выполнении оценок параметров РВ применялись метод моментов и метод максимального правдоподобия [2]. Для генерирования СВ применялись методы статистического моделирования [16, 17] и встроенные функции системы Mathematica 7.0.

Таким образом, можно отметить, что в данной работе применялись методы теории вероятностей, математической статистики, статистического моделирования.

Глава 3. Основные результаты и их обсуждение


В выпускной работе было рассмотрено применение ПВК для определения параметра масштаба гамма-распределения при известном значении параметра формы, исследованы его основные характеристики, такие как средний объем выборки и операционная характеристика, вероятности ошибок первого и второго рода. Исследовано поведение данного теста при ошибках спецификации модели в части задания параметра формы и построен новый робастифицированный ПВК, предназначенный для применения в случае наличия искажений. Его сравнение с исходным тестом показало значительный выигрыш в точности.

Исследовано поведение несимметричного ПВК для определения знака параметра сдвига нормального распределения в зависимости от параметров. Исследовано влияние искажений типа “выбросов” на характеристики данного теста. Построен новый критерий, и показана его большая эффективность при наличии “выбросов” по сравнению с исходным тестом.

Предполагается теоретическое исследование построенных критериев методом асимптотического разложения характеристик по параметру искажения.

Результаты представлены докладами на двух научных конференциях студентов БГУ, а также приняты к опубликованию в виде статьи в сборнике трудов 68-ой научной конференции аспирантов, магистрантов и студентов БГУ [1a] и тезисов доклада Республиканской научной конференции аспирантов, магистрантов и студентов [2a].

Для получения всех этих результатов на разных этапах работы применялись различные ИТ.

Первый этап работы состоял в изучении существующей литературы по выбранной теме. При этом внимание уделялось не только ПА, а всей теории вероятностей в целом. Этот этап можно разделить на составляющие: поиск информации в библиотеках и интернете.

Во время работы в библиотеках очень полезным оказался ряд достижений современным ИТ: наличие электронного каталога, предоставляющего возможность поиска не только по названию или фамилии автора, но и по ключевым словам. Эта возможность особенно полезна на первом этапе работы, когда нас интересует вся имеющаяся литература, а не произведения конкретных авторов.

Вторая часть работы по этому этапу – это поиск источников в электронном виде. Здесь незаменимым помощником выступают возможности, которые нам предоставляет информационная сеть интернет. Но следует обратить внимание на тот факт, что далеко не все интернет-источники заслуживают доверия, поэтому выбор используемых ресурсов проводился очень тщательно. На этот этапе работы использовались сайты четырех типов:

  1. Электронные библиотеки, в которых можно было скачать для дальнейшего изучения электронные версии книг, показавшихся наиболее полезными при поиске информации в библиотеке. Среди сайтов такого типа мной использовались http://sernam.ru и http://www.bookpedia.ru. На них можно найти огромное количество изданий на русском языке по выбранной тематике.

  2. Электронные словари, в которых можно быстро найти определение заинтересовавшего вас понятия. И что является очень важным, данный сайт представляет собой электронную версию реально издаваемых словарей, что гарантирует достоверность предоставляемой информации. Стоит отметить http://dic.academic.ru/ - на сайте представлена огромная коллекция словарей по самым разнообразным тематикам, среди которых есть и словари по высшей математике. Содержится большое количество статей по различным темам, что позволяет значительно сократить время поиска справочной литературы.

  3. Электронные версии лекции по теории вероятностей и математической статистике, читаемых в ведущих мировых университетах. В работе использовались материалы лекций университета Стенфорда. С ними позволяет ознакомиться следующий сайт: https://stanford.edu/.

  4. И наконец, электронные версии статей по заданной теме. В интернете можно найти огромное количество самых свежих изданий по ПА, что позволяет исследователю ознакомиться с последними достижениями в данной области. Меня особенно заинтересовали журналы “Sequential Analysis” и “Applied Mathematics”, которые можно найти на официальных сайтах издательств: http://www.taylorandfrancisgroup.com/ и http://www.scirp.org.

Второй этап работы состоял в проведении вычислительных экспериментов и дальнейшей модернизации используемых критериев.

Для построения критерия применялась система Mathematica 7.0. А для изучения ее возможностей использовались следующие интернет ресурсы: официальная документация системы и http://www.exponenta.ru - образовательный математический сайт, который содержит большое количество справочной литературы по системам Mathcad, Mathematica и другие. На сайте также имеется форум, где обсуждаются наиболее интересные задачи, решаемые при помощи указанных систем. А также имеется большая база с примерами использования встроенных функций для каждой системы.

Так как в процессе исследований проводится огромное количество экспериментов и определяется влияние на критерий различных параметров, то возникаем необходимость сохранения результатов для их дальнейшей обработки. Для этого применялась система управления базами данных (СУБД) «Access», которая дает возможность, создавать электронные базы данных, в которых эти данные представлены в виде взаимосвязанных между собой таблиц. Эта система не только позволяет структурировать данные источников в табличной форме, но и проводить их выборку путем составления форм, запросов и отчетов.

СУБД «Access» позволяет накапливать информацию в цифровом и текстовом виде, применять различные математико-статистические приемы ее анализа, вести группировку, сортировку и поиск отдельных элементов базы данных (БД). При ее использовании широкий круг исторических фактов обретает стройную системную структуру, позволяющую использовать компьютерную технику и количественные методы для обработки БД.

Третий этап работы состоял в предоставлении результатов исследования и оформлении работы. На этом этапе незаменимыми помощниками выступают MS Word и MS PowerPoint. MS Word - текстовый процессор, предназначенный для создания, просмотра и редактирования текстовых документов, с локальным применением простейших форм таблично-матричных алгоритмов. Применение этого редактора позволяет задавать документам различные стили, что является очень важным при подготовке работы к публикации.

Все вышесказанное подчеркивает тот факт, что при исследовании последовательных вероятностных критериев широко применялись различные информационные технологии.

Заключение


Таким образом, стоит отметить, что в эру ИТ, когда компьютеры и их возможности применяются практически повсеместно, высшая математика и ПА также широко пользуются предоставляемыми преимуществами. Наиболее популярными и часто используемыми математиками программами являются «Word», «Excel», «PowerPoint», «Access». Эти программные пакеты были использованы и при исследовании робастности ПВК. Благодаря чему текст работы по данной теме был отредактирован и оформлен согласно правилам, путем создания таблиц были обработаны многие статистические данные, проанализирована информация отдельных исторических источников, наглядно представлены результаты исследования.

Ученые и студенты получают свободный доступ к огромному количеству научной литературы, размещенной в интернете, у них нет необходимости посещать библиотеки и дожидаться требуемой им книги, они могут не выписывать огромное количество научных журналов, для того чтобы узнать последние новости в интересующей их сфере. В тоже время они могут пользоваться специализированным ПО для решения вспомогательных задач, которые сами по себе не представляют для них научного интереса.

Воспользовавшись специализированными программами можно получать выборки любого объема данных, РВ которых соответствуют желаемым параметрам. И нет необходимости пользоваться некоторыми специальными устройствами для генерации псевдослучайных чисел.

При необходимости исследователь может использовать специализированные программы для перевода заинтересовавших его статей с абсолютно любого языка. Помимо специализированного ПО в интернете можно найти словари и сайты для переводов. Хотя, стоит отметить, что на сегодняшний день практически все значительные работы публикуются на английском языке, чему значительно способствовало развитие ИТ.

В тоже время, помимо того, что интернет содержит огромное количество полезной информации, все же никто не гарантирует достоверность абсолютно всех предоставляемых данных. Доступность сети приводит к тому, что часть помещенной здесь информации является ложной и не соответствует действительности. Из-за динамичного развития интернет-страницы с информацией могут менять свой адрес, удаляться, в результате чего по истечению некоторого времени бывает трудно найти нужную информацию, так как ссылка на прежний адрес уже не работает. Характер публикаций источников в интернете также вызывает дискуссии. Научных публикаций в сети очень мало, в основном они носят научно-популярный или учебный характер. Все это вызывает недоверие у ряда исследователей к возможностям использования интернета.

Однако нельзя отрицать положительную роль и значение, которое оказывает интернет на работу ученых. Присутствует ряд проблем, но их наличие говорит о том, что исследователю следует критично и осмысленно подходить к материалам интернет-ресурсов, перепроверять их, более глубоко искать необходимые источники.

Список литературы к реферату

Список использованных источников


  1. Вальд А. Последовательный анализ: Москва, Наука, 1960. -327 с.

  2. Боровков А.А. Математическая статистика: Новосибирск, Наука, 1997. -144 с.

  3. Parameshwar V. Pandit, Nagaraj V. Guraganavar On Robustness of a Sequential Test for Scale Parameter of Gamma and Exponential Distribution // Applied Mathematics, 2010, 1-P.274-278.

  4. Irle A., Lotov V.I. A nonsymmetric sequential test // Metrika, vol. 59, 2004. – P.137-139.

  5. Ghosh B. K., Sen P. K. Handbook on sequential analysis: New York, Basel, Hong Kong, Marcel Dekker, 1991.- 638 p.

  6. Jennison C., Turnbull A., Boca Raton B.W. Group sequential methods with applications to clinical trials: New York, Chapman & Hall, 2000.-652 p.

  7. Huber P.J. Robust Statistics: Theory and Methods: New York, John Wiley and Sons, 2004.- 380 p.

  8. Kharin, A. Robustness evaluation in sequential testing of composite hypotheses // Austrian Journal of Statistics. 2008. V. 37 (1)-P. 51 – 60.

  9. Lai, T. L. Sequential analysis: some classical problems and new challenges // Statistica Sinica. 2001. V. 11. -P. 303 – 408.

  10. Mukhopadhyay N., Datta S., Chattopadnyay S. Applied Sequential Methodologies: New York, Marcel Dekker, 2004.-452 p.

  11. Шрайбер Т.Дж., Моделирование на GPSS = Schriber, T. J. Simulation using GPSS. New York, 1974, Wiley — М.: Машиностр., 1980. — 592 с.

  12. Боев В.Д., Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS WORLD. Учеб. пособие — СПб..: БХВ-Петербург, 2004. — 368 с.

  13. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. Теория и практика — М., СПб: «Нолидж», «Питер», 1999,2001. — С. 1296.

  14. Дьяконов В.П. Mathematica 5.1/5.2/6. Программирование и математические вычисления — М.: «ДМК-Пресс», 2008. — С. 576.

  15. Дьяконов В. П. Mathcad 11/12/13 в математике. Справочник. М. Горячая линия. Телеком. – 2007.

  16. Харин Ю.С., Малюгин В.И., Кирлица В.П., Лобач В.И. Имитационное и статистическое моделирование (Учебное пособие). – Минск: БГУ, 1992, 176 с.

  17. Харин Ю.С. Оптимальность и робастность в статистическом прогнозировании / Ю.С. Харин – Минск, БГУ, 2008.

  18. Хорстманн К.С., Корнелл Г., Java 2. Библиотека профессионала, том 1. Основы = Core Java 2, Volume I — Fundamentals — 8-е изд. — М.: Вильямс, 2008. — 816 с.

  19. Эккель Б., Философия Java = Thinking in Java — 3-е изд. — СПб.: Питер, 2003. — 976 с.



Список публикаций соискателя


  1. Татур Е.Н. Робастность последовательных критериев при наличии “выбросов” и ошибок спецификации // Тез. докл. Республиканской научной конференции аспирантов, магистрантов и студентов (принято к опубликованию) – Минск, 2011. – 1 с.

  2. Татур Е.Н. Робастность последовательных вероятностных критериев при искажениях распределений вероятностей наблюдений // Сборник трудов 68-ой научной конференции аспирантов, магистрантов и студентов БГУ (принято к опубликованию) – Минск, 2011. – 3 с.



Приложение А. Предметный указатель к реферату


Access 12, 13

GPSS 7

GPSS V 7

GPSS/360 7

Mathcad 7, 12

Mathematica 7, 12

Mathematica 7.0 9, 10, 11

БД 12

гамма-распределение 5

гамма-распределению 5

гамма-распределения 5, 9, 10

интернет 11, 13, 14

интернета 14

интернете 10, 11, 13, 14

источники 11

ресурсов 14

ресурсы 11

страницы 13

Интернет 13

источники

источников 11, 12, 13, 14

нормальное распределение 5

нормального распределения 5, 9, 10

нормальному распределению 5

нормальным распределением 5

робастность 4, 5, 6

робастности 9

робастностью 4

СУБД 12



Приложение Б. Интернет ресурсы в предметной области исследования


  1. http://sernam.ru - сайт представляет собой научную библиотеку и служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом.

  2. http://www.taylorandfrancisgroup.com/ - официальный сайт одного из ведущих мировых издательств научной литературы Taylor & Francis Group, предоставляет возможность изучения всех выпущенных публикаций, среди которых стоит отметить журнал “Sequential Analysis”.

  3. http://www.ams.org/home/page - сайт American Mathematic Society, организации занимающейся проблемами математики в США. Организация в частности занимается публикациями книг и журналов по математике, среди которых достаточно большое количество посвящено прикладной математике, теории вероятностей и математической статистике. Отдельного упоминания заслуживает журнал “Theory of Probability and Mathematical Statistics”. Электронные версии публикуемых изданий представлены на сайте.

  4. http://www.icsa.org - официальный сайт International Chinese Statistical Association (ICSA) – некоммерческой организации, занимающейся благотворительной, образовательной и научной деятельностью. Организация выпускает ряд периодических изданий, посвященных статистике, среди них самым полезным для моей работы является “Statistica Sinica”.

  5. http://www.scirp.org - официальный сайт Scientific Research Publishing – издательства научной литературы, предоставляющей свободный доступ к своим журналам. Их журнал “Applied Mathematics” является хорошо известным в научных кругах.

  6. https://stanford.edu/ - официальный сайт Stenford University. На сайте помимо ссылок на научные публикации представлены и лекции преподавателей университета.

  7. https://pantherfile.uwm.edu - официальный сайт University of Wisconsin. На сайте помимо ссылок на научные публикации представлены и лекции преподавателей университета.

  8. http://www.bookpedia.ru - сайт представляет собой огромную библиотеку научных русскоязычных изданий и предоставляет свободный доступ ко всем книгам.

  9. http://dic.academic.ru/ - на сайте представлена огромная коллекция словарей по самым разнообразным тематикам, среди которых есть и словари по высшей математике. Содержится большое количество статей по различным темам, что позволяет значительно сократить время поиска справочной литературы.

  10. http://www.exponenta.ru - образовательный математический сайт, который содержит большое количество справочной литературы по системам Mathcad, Mathematica и другие. На сайте также имеется форум, где обсуждаются наиболее интересные задачи, решаемые при помощи указанных систем. А также имеется большая база с примерами использования встроенных функций для каждой системы.

  11. http://reference.wolfram.com – официальный сайт системы Wolfram Mathematica, на котором представлена официальная документация системы, с описанием всех имеющихся функций и примерами их использования.

Приложение В. Действующий личный сайт в WWW


http://lenatatur.narod.ru


Приложение Г. Граф научных интересов


Магистрантки Татур Елены Николаевны

Факультет Прикладной Математики и Информатики

Специальность Прикладная математика и информатика


Смежные специальности

  • 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ, физ.-мат., техн.

  1. Эффективные численные методы и алгоритмы, компьютерные средства организации и проведения вычислительного эксперимента по исследованию научных и технических проблем (разработка, обоснование и тестирование).

  2. Качественные, аналитические, приближенные, численные и имитационные методы подготовки и реализации этапов вычислительного эксперимента.

  3. Математические методы и вычислительные алгоритмы адаптации, проверки адекватности математических моделей объектов данным наблюдений, натурного эксперимента.




  • 01.01.07 – вычислительная математика

  1. Теория приближенных методов и численных алгоритмов решения задач алгебры, дифференциальных и интегральных уравнений, задач дискретной математики, экстремальных задач, задач управления, некорректных задач других задач линейного, нелинейного и стохастического анализа.

  2. Численные методы и алгоритмы решения прикладных задач, возникающих при математическом моделировании естественнонаучных, научно-технических, социальных и других проблем.




Основная специальность


01.01.05 – теория вероятностей и математическая статистика

  1. Вероятностные пространства и случайные элементы.

  2. Последовательный анализ.

  3. Непараметрическая и робастная статистика.

  4. Вероятностно-статистическое моделирование.




сопутствующие

  • 01.01.09 – дискретная математика и математическая кибернетика

  1. Оптимизация динамических систем в условиях неопределенности.

  2. Робастная оптимизация.

  3. Конструктивные методы решения задач вариационного типа и их приложения в механике, экономике и других областях естествознания.




  • 08.00.13 – математические и инструментальные методы экономики

  1. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики.

  2. Разработка и исследование макромоделей экономической динамики в условиях равновесия и неравновесия, конкурентной экономики, монополии, олигополии, сочетания различных форм собственности.



Приложение Д. Тестовые вопросы


Вопрос 1





(Татур Елена Николаевна) Создателем последовательного анализа был:



Декарт

Вальд

Колмогоров

Блэк

Нет правильного ответа.






Вопрос 2





(Татур Елена Николаевна) СSS свойство possition:



Устанавливает значение полей вокруг содержимого элемента

Указывает, можно ли пользователю изменять размеры текстового поля

Устанавливает способ позиционирования элемента относительно окна браузера или других объектов на веб-странице

Предназначен для отображения или скрытия элемента, включая рамку вокруг него и фон

Нет правильного ответа.




Приложение Е. Презентация магистерской диссертации


Для просмотра презентации щелкните:

http://lenatatur.narod.ru/Tatur_EN.pptx

Полный перечень слайдов находится в приложении.


Презентация





Похожие:

Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистрантки кафедры теории вероятностей и математической статистики iconВыпускная работа по   «Основам информационных технологий» 
Оглавление   2 
Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистрантки кафедры теории вероятностей и математической статистики iconВыпускная работа по «Основам информационных технологий»
Список обозначений
Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистрантки кафедры теории вероятностей и математической статистики iconПрименение информационных технологий в уголовном праве
Применение информационных технологий в деятельности правоохранительных органов 10
Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистрантки кафедры теории вероятностей и математической статистики iconПрименение современных информационных технологий при изучении вопросов нетарифного регулирования внешней торговли
Место и роль информационных технологий в организации внешней торговли и таможенного дела 9
Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистрантки кафедры теории вероятностей и математической статистики iconПрименение информационных технологий при осуществлении процедуры таможенного оформления
Реальные шаги по внедрению информационных технологий в процесс осуществления таможенного оформления 8
Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистрантки кафедры теории вероятностей и математической статистики iconПрименение информационных технологий при изучении случайных процессов 5
Реферат на тему Применение информационных технологий при изучении случайных процессов 5
Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистрантки кафедры теории вероятностей и математической статистики iconПрименение информационных технологий в гражданском процессе
Использование информационных технологий в судопроизводстве может существенно снизить нагрузку на судей, финансовые затраты, повысить...
Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистрантки кафедры теории вероятностей и математической статистики iconПрименение информационных технологий в банковской деятельности
 1 Использование информационных технологий в автоматизации банковской системы 5
Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистрантки кафедры теории вероятностей и математической статистики iconИспользование информационных технологий в современном контент-анализе
Реферат на тему «Использование информационных технологий в современном контент-анализе» 4
Применение информационных технологий при анализе робастности последовательного критерия Выпускная работа по «Основам информационных технологий» Магистрантки кафедры теории вероятностей и математической статистики iconПрименение информационных технологий в инвестиционной сфере
Эти факторы, в некоторой степени, связаны с заинтересованностью компетентных в данной области органов в применении информационных...
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница