Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико




Скачать 348.48 Kb.
PDF просмотр
НазваниеДиссертация на соискание ученой степени кандидата физико
страница1/28
Дата конвертации09.01.2013
Размер348.48 Kb.
ТипДиссертация
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28
МАГНИТОГОРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
На правах рукописи
УДК 517.9
Распопов Владимир Владимирович
АЛГОРИТМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОЛУЦЕЛЫХ
РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ СЛЕДОВ ДИСКРЕТНЫХ
ПОЛУОГРАНИЧЕННЫХ  ОПЕРАТОРОВ
Диссертация
на соискание ученой степени кандидата физико-
математических наук
по специальности 05.13.18 –
математическое моделирование, численные методы
 и комплексы программ
доктор физико-математических  наук,
профессор
Научный
Дубровский Владимир Васильевич
руководитель
кандидат физико-математических  наук,
доцент
Кадченко Сергей Иванович
Магнитогорск 2002

2
Содержание
Введение
4
1.  Некоторые  спектральные  свойства  самосопряженных
дискретных операторов
……
20
 1.1 Общие вопросы теории самосопряженных операторов
……
21
 1.2 Следы дискретных самосопряженных операторов
……
29
 1.3 Приближенные формулы регуляризованных следов
самосопряженных операторов
……
33
 1.4 Спектральная задача Штурма-Лиувилля
……
38
2. 
Алгоритм 
вычисления 
первого 
полуцелого
регуляризованного следа одного класса возмущенных
обыкновенных дифференциальных операторов
……
41
 2.1 
Алгоритм 
вычисления 
первого 
полуцелого ……
41
регуляризованного 
следа 
обыкновенного
дифференциального оператора порядка 4m.
 2.2 
Алгоритм 
вычисления 
первого 
полуцелого ……
53
регуляризованного 
следа 
одного 
обыкновенного
дифференциального оператора восьмого порядка.
 2.3 
Алгоритм 
вычисления 
первого 
полуцелого ……
59
регуляризованного 
следа 
одного 
обыкновенного
дифференциального оператора четвертого порядка.
3.  Вычисление  первых  собственных  чисел  одного  класса ……
66
возмущенных операторов.
 3.1 
Формула  регуляризованного  следа  произвольного ……
67
полуцелого 
порядка 
возмущенного 
дискретного
самосопряженного оператора.
 3.2  Вычисление  чисел 
/ 2
α () в формуле регуляризованного ……
70
k
0

3
следа произвольного полуцелого порядка возмущенного
дискретного самосопряженного оператора.
 3.3 Явный вид первых пяти поправок теории возмущений.
……
74
 3.4  Оценка  погрешности  в  формуле  регуляризованного  следа
……
80
произвольного  полуцелого  порядка  возмущенного
дискретного самосопряженного оператора.
 3.5  Вычисления первых   собственных  чисел  модели  Штурма-
Лиувилля со смешанными граничными условиями.
……
83
Приложения
……
86
Список литературы
……
115

4
Введение
Постановка  задачи.  Пусть   - сепарабельное  гильбертово
пространство. Рассмотрим дискретный полуограниченный снизу оператор ,
действующий в . Обозначим через {µ
  собственные числа оператора 
}∞
,
n=1
занумерованные  в  порядке  возрастания  с  учетом  кратности.  Через  {Ωn}∞n=1
обозначим  ортонормированные  собственные  функции,  соответствующие
собственным  числам  {µ
.  Рассмотрим  ограниченный  линейный  оператор
}∞
n=1
.  Обозначим  через  {β
  собственные  числа  оператора  ,
}∞
n=1
занумерованные  в  порядке  возрастания  их  действительных  частей  с  учетом
кратности.  Регуляризованным  следом  оператора    назовем  равенство
вида
∑( α
β − A T
( )) =                                             (0.1)
n
k
n
где  α ∈,  а  A T
( ),  - явно  выражаются  через  характеристики
k
оператора выражения.
Диссертация 
посвящена 
разработке 
эффективных 
алгоритмов
вычисления  полуцелых  (при  α = / 2,  ∈ )  регуляризованных  следов
оператора  ,  которые  бы  явно  выражались  через  параметры
невозмущенной  задачи  и  данный  возмущающий  оператор  ,  а  также
вычислению  с  помощью  найденных  следов  первых  собственных  чисел
возмущенной задачи.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   28

Похожие:

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико iconДиссертация на соискание ученой степени кандидата 

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико iconДиссертация на соискание ученой степени кандидата
Платформа €wv F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико icon Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико icon  Диссертация на соискание ученой степени кандидата юридических наук 

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико icon  Диссертация на соискание ученой степени кандидата филологических наук 
Актуализация  употребления  аффиксоида  super  в  русском  языке  конца  XX  века  
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико iconДиссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук
Социально-нравственное воспитание подростков в условиях молодежного объединения Новая
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико icon  Диссертация на соискание ученой степени кандидата 
    Теоретические  основы  изучения  речевого  жанра  «портрет  человека» в средствах массовой информации
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико iconДиссертация на соискание ученой степени

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико icon  Диссертация на соискание ученой степени 

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико iconДиссертация на соискание учёной степени 
Заключение   
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница