Автореферат диссертации на соискание ученой степени  




Скачать 88.15 Kb.
PDF просмотр
НазваниеАвтореферат диссертации на соискание ученой степени  
Дата конвертации16.01.2013
Размер88.15 Kb.
ТипАвтореферат
 
 
 
 
 
 
 
 
На правах рукописи 
 
Работа  выполнена  в  Учреждении  Российской  академии  наук  Институте 
 
вычислительной  математики  и  математической  геофизики  Сибирского 
 
отделения РАН. 
 
 
 
 
 
Научный руководитель:         
доктор физико-математических наук 
Вшивков Виталий Андреевич. 
Боронина Марина Андреевна 
 
Официальные оппоненты:      
доктор физико-математических наук 
 
Свешников Виктор Митрофанович, 
 
 
доктор физико-математических наук 
Дудникова Галина Ильинична. 
ТРЕХМЕРНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ 
 
Ведущая организация:  
Томский Государственный Университет. 
УЛЬТРАРЕЛЯТИВИСТСКИХ ПУЧКОВ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ 
 
 
 
 
Защита состоится 24 июня 2010 года в 14.00 на заседании диссертационного 
совета    Д003.061.02  при  Учреждении  Российской  академии  наук  Институте 
05.13.18 – математическое моделирование,  
вычислительной  математики  и  математической  геофизики  Сибирского 
отделения  РАН  по  адресу: 630090, г.  Новосибирск,  проспект  Академика 
численные методы и комплексы программ 
Лаврентьева, 6.  
 
 
 
 
С  диссертацией  можно  ознакомиться  в  библиотеке  Учреждения  Российской 
Автореферат диссертации на соискание ученой степени  
академии  наук  Институте  вычислительной  математики  и  математической 
геофизики Сибирского отделения РАН. 
кандидата физико-математических наук 
 
 
Автореферат разослан 18 мая 2010 года. 
 
 
 
Новосибирск – 2010 
 
 

 
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 
 
другого  слоя  (см.,  например,  1).  Однако,  сведение  полностью  трехмерной 
Актуальность  работы.  Современное  состояние  фундаментальной 
задачи  к  двумерной,  в  которой  продольное  движение  моделируется  путем 
физики  и  ее  успехи  неразрывно  связаны  с  работой  ускорителей  заряженных 
перестановки слоев, затрудняет наиболее полный учет продольных эффектов. 
частиц.  Ввиду  большой  стоимости  и  сложности  ускорителей,  очень  важно 
Например,  в  случае  линейных  пучков  со  сверхвысокими  плотностями  за 
уже  на  этапе  проектирования  этих  установок  проводить  численное 
очень  короткий  промежуток  времени  становится  возможным  многократное 
моделирование  и  оптимизацию  их  параметров,  имея  в  арсенале  надежные 
сильное  сжатие  сгустка  вдоль  его  длины  в  поле  встречного  пучка  с 
теоретические  и  экспериментальные  данные.  Одно  из  направлений  такой 
противоположным знаком заряда, а также его разрушение.  
деятельности  связано  с  развитием  новых  физических  и  технических  идей  с 
С  точки  зрения  математического  моделирования  задачи  с  большими 
целью  увеличить  светимость,  которая  является  главным  показателем 
значениями релятивистского фактора (γ > 103) имеют существенное отличие 
эффективности  коллайдера - ускорителя  для  экспериментов  по  физике 
от задач c малыми значениями (например, γ ~ 5). Известно, что при движении 
высоких энергий на встречных пучках. 
заряженной частицы ее поле в лабораторной системе координат вытягивается 
В  настоящее  время  разрабатывается  проект  линейного  суперколлайдера 
в  γ  раз  поперек  оси  движения  и  сокращается  в  γ2  раз  вдоль  этой  оси,  так, 
(ILC)  с  энергией  встречных  электронных  и  позитронных  пучков  в  системе 
например,  при  значениях  релятивистского  фактора  γ ~ 103  отношение 
центра  масс  до 2x500 ГэВ  для  поиска  хиггсовских  бозонов.  Предложены  и 
поперечных размеров к продольному, на которых поля близки по абсолютной 
рассматриваются  варианты  проекта Super B-Factory, асимметричного 
величине,  составляет ~109.  Использование  таких  традиционных  путей 
циклического  электрон-позитронного  коллайдера  с  энергиями  встречных 
решения,  как  измельчение  сетки  в  продольном  направлении  и  увеличение 
пучков 4x7 ГэВ,  для  изучения  новой  физики b-кварков.  Важной  проблемой 
области в поперечном, становится попросту невозможным – катастрофически 
указанных проектов являются эффекты встречи при очень высокой плотности 
увеличиваются  требования  к  ресурсам  ЭВМ.  Именно  неприемлемость 
частиц  в  сгустках  из-за  их  предельно  малых  размеров,  необходимых  для 
стандартных  методов  в  имеющихся  технических  условиях  вынуждает 
получения  высокой  светимости.  Плотность  пучков  в  линейном 
развивать 
новые 
взгляды, 
создавать 
специальные 
модели 
и 
суперколлайдере  может  быть  близкой  к  критической,  при  которой 
высокоэффективные  методы  исследования  динамики  пучков  заряженных 
происходит  сильное  разрушение  в  месте  встречи.  Картина  взаимодействия 
частиц. 
осложняется  наличием  сравнительно  большого  угла  пересечения  пучков,  а 
Строгий  анализ  эффектов  встречи  с  целью  оптимизации  параметров 
также  эффектом  дополнительной  нелинейной  фокусировки,  как  в  новейшем 
пучка, особенно в критических режимах, возможен в подходе, использующем 
предложении для схемы встречи в циклическом коллайдере Super B-Factory. 
полностью  трехмерный  метод  частиц-в-ячейках.  Этот  метод,  как  наиболее 
Наиболее полно такая задача может быть решена методами математического 
близко  отвечающий  физической  формулировке  задачи,  необходим  для 
моделирования,  учитывающими  трехмерный  характер  взаимодействия.  Но 
проверки  уже  существующих  кодов  с  присущими  им  ограничениями 
прежде  требуется  развить  алгоритмы  расчета  динамики  миллиарда  и  более 
“слайсовой”  модели.  С  развитием  этого  метода  для  параллельных 
заряженных  макрочастиц  в  самосогласованном  электромагнитном  поле,  а 
вычислений  на  суперкомпьютерах  станут  возможными  расчеты  эффектов 
затем  разработать  и  отладить  соответствующие  коды  для  параллельных 
встречи по большому числу оборотов в циклических коллайдерах.  
вычислений на Супер-ЭВМ. 
В  диссертационной  работе  предложен  новый PIC-алгоритм  для 
В  настоящее  время  в  соответствии  с  имеющимися  техническими 
численного  моделирования  динамики  встречных  ультрарелятивистских 
характеристиками  обычных  ЭВМ  наиболее  развитый  подход  к  решению 
пучков.  В  основе  метода  лежат  два  допущения,  связанных  с  проблемой 
задач о встрече сгустков частиц с такими параметрами основан на разделении 
начальных и граничных условий для таких задач. Первое из них заключается 
пучков вдоль оси коллективного движения на тонкие слои частиц (“слайсы”), 
в  том,  что  расчетная  область  находится  в  ближней  зоне,  где  запаздывание 
взаимодействие которых происходит при совпадении продольных координат, 
потенциала еще не играет существенной роли. Вторым допущением является 
при  этом  частицы  одного  слоя  через  поле  сил  влияют  на  динамику  частиц 
представление  пучка  не  в  качестве  набора  отдельных  частиц,  а  в  виде 
                                                 
1 Yokoya K. Computer Simulation Code for the Beam-Beam Interaction in Linear Colliders // KEK 
report 85-9, Oct, 1985. 



 
 
непрерывной  среды.  Реализация  таких  предположений  в  программном  коде 
  методы  задания  начальных  и  граничных  условий,  их  оптимизация  с 
впервые 
позволила 
моделировать 
полностью 
трехмерные 
и 
учетом релятивизма; 
ультрарелятивистские задачи. 
  результаты расчетов динамики веера пробных частиц в поле встречного 
Актуальность  работы  обуславливается  потребностями  современной 
пучка и результаты взаимодействия двух встречных пучков.  
науки  в  изучении  физики  встречных  пучков  в  супер-коллайдерах  и  в  то  же 
  результаты исследования влияния физических и технических параметров 
время  отсутствием  программ,  основанных  на  полностью  трехмерных 
задачи на решение и пороги разрушения пучков при их взаимодействии. 
моделях. 
В  частности,  показано,  что  при  критических  параметрах  наблюдается 
Таким  образом,  целью  диссертационной  работы  является  создание  и 
спиральная неустойчивость. 
исследование  модели  и  соответствующих  алгоритмов,  направленных  на 
Достоверность  полученных  результатов  подтверждена  тестированием 
изучение  нестационарных  задач  динамики  пучков  заряженных  частиц  в 
работы как каждой процедуры программы в отдельности, так и программы в 
самосогласованных электромагнитных полях коллайдеров нового поколения, 
целом,  данными  численных  экспериментов  для  задач,  имеющих 
движение  частиц  в  которых  носит  ультрарелятивистский  характер,  а 
аналитическое  решение,  а  также  сравнением  с  результатами  программных 
плотности сгустков достигают критических значений. 
кодов, основанных на “слайсовых” моделях встречных пучков. 
Научная новизна работы заключается в том, что: 
Апробация  работы  проводилась  на  Международных  научных 
  впервые 
разработана 
модель 
полностью 
трехмерного 
студенческих  конференциях  МНСК-2004, 2006, 2007, VI Всероссийской 
ультрарелятивистского  движения  пучков  заряженных  частиц  в 
конференции  молодых  ученых  по  математическому  моделированию  и 
самосогласованных электромагнитных полях; 
информационным 
технологиям, 
Всероссийской 
конференции 
по 
  исследованы различные методы задания начальных и граничных условий 
вычислительной  математике  КВМ-2007, 5th European Congress on 
для  электромагнитных  полей,  проведена  их  оптимизация  в  условиях 
Computational Methods in Applied Sciences and Engineering 2008, 
ультрарелятивизма; 
Ускорительном  семинаре  ИЯФ (2008), на  семинарах  «Математическое 
  создан  комплекс  программ,  позволяющий  моделировать  динамику 
моделирование больших задач» лаборатории под руководством д.ф.-м.н. В.А. 
заряженных  частиц  в  поле  встречного  сгустка,  а  также  динамику 
Вшивкова,  на  семинаре  «Математическое  и  архитектурное  обеспечение 
встречных электрон-позитронных пучков в однопролетном режиме; 
параллельных  вычислений»  под  руководством  д.т.н.  В.  Э.  Малышкина,  а 
  исследована  работа  алгоритма  в  задачах  взаимодействия  модельных 
также  на  научном  семинаре  отдела  математических  задач  геофизики  под 
пучков  с  веером  пробных  частиц,  проведено  математическое 
руководством академика Михайленко Б.Г. 
моделирование эффектов встречи на примере встречных пучков с учетом 
Личный  вклад  соискателя  заключается  в  обсуждении  постановки 
фокусировки. 
задачи, разработке алгоритмов и методов решения, создании и тестировании 
       Научная  и  практическая  ценность  работы  заключается  в  создании 
алгоритмов  и  программ,  проведении  расчетов  и  интерпретации  результатов 
модели и алгоритма решения задач динамики ультрарелятивистских пучков в 
численных  экспериментов.  Все  выносимые  на  защиту  результаты 
полностью  трехмерном  случае,  что  существенно  расширяет  возможности 
принадлежат  лично  автору.  Представление  изложенных  в  диссертации  и 
математического моделирования. 
выносимых на защиту результатов, полученных в совместных исследованиях, 
      Программный  комплекс  представляет  собой  эффективный  инструмент 
согласовано с соавторами.  
при  разработке  ускорительных  установок  и  оптимизации  их  параметров  для 
Структура  и  объем  работы.  Содержание  работы  представлено  во 
получения наиболее высокой светимости. 
введении,  четырех  главах  и  заключении.  Работа  содержит 130 страниц, 3 
       На защиту выносятся
таблицы, 68 рисунков, список литературы состоит из 77 источников. Рисунки, 
  численная  модель  динамики  заряженных  частиц  в  самосогласованных 
формулы, таблицы и библиографические ссылки имеют сквозную нумерацию 
электромагнитных  полях  в  полностью  трехмерном  случае  с  учетом 
по всей работе. 
ультрарелятивизма; 
 
  реализованный на языке Fortran 77 алгоритм на основе этой модели; 
 
 
 



 
 

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 
Импульс частицы  p

, связан со скоростью релятивистским фактором  ,  
 


Во  Введении  сформулирована  основная  цель  диссертационной  работы, 
формулой  p
 
e
m v
,




,
,
,  при этом 
2
2
,
1 1 v

,
,

 где с – скорость 
кратко приведены полученные результаты, их научная новизна и ценность. 
света.  
В  первой  главе  представлен  обзор  методов  моделирования  эффектов 
Система  уравнений  Максвелла  связывает  между  собой  плотности 
встречи.  В  первом  разделе  рассмотрены  общие  характеристики 

заряда  n
 и напряженности электрического и магнитного полей 
применяемых  методов  для  решения  задач  бесстолкновительного  движения 
 ,  n ,  ток  j


заряженных  частиц,  большое  внимание  уделено  методу  частиц,  который 
 и  

является  основным  при  решении  задач  физики  встречных  пучков  в 

H

ускорителях. 
Второй 
раздел 
посвящен 
современным 
методам 
rotE  
,               
c t

моделирования, основанным на квазитрехмерных моделях пучков.  


Во второй главе диссертации описана постановка задачи, используемые 
4  1 E

rotH 

,
 
уравнения  математической  физики.  В  частности,  в  лабораторной  системе 
c
c t


координат  в  области,  имеющей  форму  параллелепипеда,  с  релятивистской 
divE  4 n e  n e

  ,
скоростью  двигаются  друг  навстречу  другу  два  пучка  заряженных  частиц. 

Движение 
пучков 
происходит 
в 
вакууме 
в 
самосогласованных 
divH  0.
электромагнитных  полях  с  учетом  внешней  составляющей,  которая 
 
характеризует  фокусирующее  поле  ускорителя,  например,  продольное 
Входящие  в  эти  уравнения  плотность  заряда  и  плотность  тока 
магнитное  поле  детектора.  Каждый  пучок  характеризуется  формой, 
определяются через моменты функции распределения частиц: 
линейными  размерами,  положением  в  пространстве  и  времени,  количеством 
 
реальных  заряженных  частиц  и  неоднородным  распределением  плотности 



n 


 
,
f

, dV ,                             j

 f v e f v e
 
   dV .


заряда.  Модельный  пучок  представляет  собой  набор  достаточно  большого 
количества частиц с соответствующими параметрами. 
V
V
Такое  движение  моделируется  с  помощью  кинетического  уравнения 
Уравнения характеристик кинетического уравнения Власова совпадают с  
Власова  для  функции  распределения  позитронов  
 
rp,  или 
уравнениями движения частиц: 



 
электронов  
 
rp,





dp

dr
,
,

 
 ,                                    
 .
,
,
dt
dt

f


f


f

,
,
,
 v
  F

  0.   

Далее  в  работе  приведены  характерные  величины  и  а  также 
,
,
t

r


p

 
соответствующие безразмерные переменные и обезразмеренные уравнения. 

В  следующих  параграфах  данной  главы  описаны  начальные  и 
Сила Лоренца  F, , действующая на заряженную частицу, определяется 
граничные условия для электромагнитных полей и частиц. 
из соотношения 
В третьей главе представлены разработанные алгоритмы, используемые 

  1



разностные схемы и их свойства. 
F

 


 
,
q

,
E
v
 
, , H
.
За  основу  решения  системы  уравнения  Власова  взят  метод  частиц  с 

c


 
применением ядра PIC, уравнения Максвелла решаются конечно-разностным 
методом. Так как в уравнения входят первые производные и по времени, и по 
пространству,  то  применяется  схема  с  перешагиванием.  Компоненты  всех 
величин вычисляются на сдвинутых друг относительно друга на полшага по 
времени и по пространству сетках. При этом все производные, участвующие 



 
 
в  уравнениях,  записываются  через  центральные  разности,  что  обеспечивает 
В  параграфе  3.2  приведено  описание  схемы  вычисления  токов, 
при  использовании  этой  схемы  второй  порядок  по  времени  и  по 
использование которой позволяет точно выполнить разностный закон Гаусса, 
пространству. 
что значительно уменьшает ошибки аппроксимации и делает алгоритм более 
     Для решения уравнений Максвелла используются следующие схемы: 
устойчивым. 
 
Параграф  3.3.  посвящен  проблеме  задания  электромагнитных  полей, 
1
1
которую  создают  большие  значения  релятивистского  фактора,  являющегося 
m
m
2
2
H
 H
m
 
неотъемлемой частью задачи. При движении заряда его электрическое поле в 
rothE

 
лабораторной  системе  координат  определяется  с  помощью  преобразований 
1
1
Лоренца формулой в размерных переменных 
1

m
m
m
E
 E

2
2
 j
 rot H
,
 
h



1
1
eR

,
где, например, ротор магнитного поля вычисляется следующим образом: 
2
 
R
1  sin  3 3
2
2
2
 
 

1
1
1
1
 Hzik,  Hzi,1,
i
Hy  , 
i
Hy  ,  1 
где   - радиус-вектор точки пространства, в которой определяется значение 
2
2
2
2





h

поля,  - угол между направлением движения заряда и радиус-вектором  β 
y
z
h


-  отношение  модуля  скорости  движения  заряда  к  скорости  света.  В 
1
1
1
1
 H i
 , k
i
Hx  , k 1 Hzik  Hzi  1, k

соответствии с этой формулой поле увеличивается в поперечном направлении 
2
2
2
2
rot
 

h H
 , 

в  γ  раз  и  сокращается  в  γ2  раз  в  продольном.  С  учетом  того,  что  фактор  γ  в 
z
h
x
h


ультрарелятивистском  случае  равен  как  минимум 103,  объем  области 
1
1
1
1

H i
 , 
i
Hy  1,  , l
i
Hx  , k
i
Hx  ,  1, l

вырастает  минимум  в 106  раз,  следовательно,  появляются  очень  жесткие 
2
2
2
2




требования к ресурсам ЭВМ. Кроме того, для качественного описания полей 
x
h
hy




в 
области 
ввиду 
больших 
градиентов 
необходимо 
мельчить 
пространственный  шаг  в  продольном  направлении  в  γ2  раз  по  сравнению  с 
при  этом  верхний  индекс  обозначает  слой  по  времени,  а  нижние  индексы 
электростатическим  случаем,  что  при  требованиях  к  количеству  частиц  в 
указывают  на  узлы  пространственной  сетки  в  направлениях  x,y,z 
несколько миллионов делает задачу нерешаемой численными методами даже 
соответственно. 
с применением параллельных алгоритмов и современных суперкомпьютеров. 
Импульсы  вычисляются  в  три  этапа,  что  позволяет  реализовать  со 
Поэтому предлагается решение, основанное на допущении, что расчетная 
вторым порядком аппроксимации неявную схему для расчета скоростей: 
область  расположена  в  ближней  зоне,  то  есть  границы  ее  находятся 
 
достаточно близко к пучку. В этом случае не требуется проводить расчеты в 
1
1
1
1
m
m

 m
m
 
большей  части  расчетной  области,  где  частицы  отсутствуют.  Кроме  того,  в 
2
2

2
2
p
 p

v
 v

m
 
 q E 
m
H
.  
этом  случае  можно  пренебречь  эффектами  запаздывания,  которое  за  такое 



2
 






малое  время  не  успевает  развиться.  Однако,  вместе  с  тем  возникают 
трудности  при  задании  начальных  и  граничных  условий  для 
Требование к устойчивости метода имеет вид τ(v+c)/h<1, где h = min{hx, 
электромагнитных  полей.  Поэтому  предлагается  четыре  алгоритма  расчета 
hy, hz}.  Вследствие  того,  что  размеры  пучков  в  разных  направлениях 
полей в начальный момент во всей расчетной области: 
отличаются  в  сотни  раз,  временной  шаг  выбирается  не  из  соображений 
  наиболее  очевидный  способ:  суммирование  вкладов  от  отдельных 
точности, а из соображений устойчивости. 
частиц. 
Сходимость метода была экспериментально подтверждена уменьшением 
  представление  пучка  не  в  виде  набора  отдельных  частиц,  а  в  виде 
временного шага и пространственного шага в каждом из направлений. 
сплошной среды. В этом случае по координатам частиц вычисляется 

10 

 
 
плотность пучка и уже от нее считаются вклады в электромагнитные 
использованием модельных частиц в виде игл. Поле через суммирование по 
поля. 
точечным  модельным  частицам  дает  менее  гладкие  результаты  при  тех  же 
  введение  искусственного  потенциала  в  лабораторной  системе 
параметрах,  и  требует  колоссальных  временных  затрат.  Вычисление  полей 
координат по формулам 
через  плотность  пучка  требует  намного  меньше  времени  при  тех  же 
 
параметрах,  однако  обладает  очень  большой  погрешностью.  Заметим,  что 
Ф

Ф

Ф

метод,  использующий  модельные  частицы  в  виде  игл,  не  применим  для 
 
,        
,        
.  
x
y
z
2
x

y


z

вычисления  продольной  компоненты  поля,  поэтому  для  вычисления 
электромагнитных полей в начальный момент времени применяется введение 
Значения  этого  потенциала  во  всей  области  рассчитываются  по 
искусственного потенциала. 
плотности частиц  
В  этом  же  параграфе  приведены  графики  поведения  относительного 
 
изменения различных видов энергии в зависимости от времени для движения 
2
2
2
 Ф  Ф
1  Ф


 
одного сфокусированного пучка с небольшим зарядом. При этом происходит 
n xyz e  
2
2
2
2


x

y


z

обмен  энергией  между  частицами  и  электромагнитными  полями,  но 
изменение  полной  энергии  не  превышает 4·10-8,  что  говорит  о  хорошей 
методом верхней релаксации с параметром релаксации ω=1.8, а далее 
согласованности различных частей метода. 
дифференцированием  этого  потенциала  вычисляется  электрическое 
В  параграфе 4.3  приведены  результаты  моделирования  динамики 
поле. 
пробных  частиц  в  поле  встречного  сфокусированного  пучка.  Веер  частиц 
  представление  частиц  в  виде  тонких  игл,  направленных  вдоль  оси 
представляет собой набор частиц с различными смещениями по каждому из 
движения  пучка  и  длиной  с  продольный  шаг,  при  этом  каждая 
направлений  и  позволяет  изучать  структуру  полей  пучка.  На  рисунке 1 
частица дает вклад только в узлы с координатой ближайшего узла по 
изображено отклонение  частиц  Δy,  координаты  которых  заданы  по  формуле 
продольной оси, уменьшая сложность алгоритма. 
(x,y,z)=(0.005, 0.005(j-1)/100, 1.1), j=1..1000. Разброс частиц по координатам 
 
В  параграфе 3.4  описаны  алгоритмы  задания  граничных  условий  с 
и импульсам в соответствующих направлениях) определяются через значения 
использованием приемов, аналогичных приемам из параграфа 3.3.  
β-функции  в  плоскости  фокусировки  βx=βy=0.1  см  и  эммиттанс  εx=εy=4·10-7 
 
В  параграфе  3.5  приведены  формулы  для  расчета  различных  видов 
см·рад. Разброс координат в продольном направлении σz=0.1 см. Заряд пучка 
энергии. 
равен 1010  зарядов  электронов,  каждая  пробная  частица  имеет  заряд 
 
Проверка  такого  сложного  алгоритма  является  трудной  задачей,  и 
позитрона.  Релятивистский  фактор  γ  для  всех  частиц  равен 6.85·103. 
тестирование  существенно  осложняется  трехмерностью  используемой 
Временной  шаг  τ=Τ/6000,  где  T=2·10-9c - время  полета  пучка.  Количество 
модели. Поэтому естественным способом тестирования является проверка по 
модельных  частиц  в  каждом  пучке  равно 105.  Толстая  линия  на  графике 
отдельности таких элементов программы как решатели уравнений движения, 
соответствуют сетке в 40×40×40 узлов, тонкая – 80×80×40, линия точками – 
решатели  уравнений  Максвелла,  процедуры  вычисления  начальных  и 
160×160×40. По горизонтальной оси отложено начальное смещение частиц s, 
граничных условий.  
выраженное  в  единицах  σ,  а  по  вертикальной - отклонение  частиц  Δy  в 
В  параграфе  4.1.  представлены  результаты  тестирования  кода  на 
сантиметрах. 
простейших  задачах – движение  заряженной  частицы  в  постоянных 
Как видно из рисунка, поле встречного пучка оказывает фокусирующий 
электромагнитных полях, для описания которого существуют аналитические 
эффект  на  частицы.  В  центре  пучка  поперечные  силы  отсутствуют  в  силу 
формулы.  Результаты  численных  экспериментов  свидетельствуют  о 
симметрии.  На  расстояниях,  меньших  σ,  силы  возрастают  линейно  с 
корректной  работе  схемы  для  решения  уравнений  движения  и  сходимости 
увеличением  смещения,  в  районе    имеется  перегиб,  соответствующий 
метода при измельчении временного шага. 
максимуму  действующих  поперечных  сил.  При  увеличении  начального 
В  параграфе  4.2.  представлены  результаты  сравнения  алгоритмов 
смещения  пробных  частиц  влияние  пучка  ослабляется,  и  изменение 
вычисления  начальных  и  граничных  условий  на  примере  равномерно 
параметров  частиц  несущественно.  Продемонстрирована  сходимость  метода 
заряженного  шара.  Показано,  что  для  расчета  граничных  условий  для 
при измельчении пространственного шага.  
поперечной  компоненты  поля  наиболее  оптимальным  является  способ  с 
  
11 
12 






 
 
Релятивистские факторы частиц, параметры фокусировки пучка совпадают с 
y
 ,см
соответствующими значениями из параграфа 4.3. Один из пучков имеет заряд 
–1011 зарядов электронов, другой пучок – 1011. Пространственная сетка имеет 
80  узлов  в  каждом  направлении,  временной  шаг  τ=Τ/6000,  количество 
модельных  частиц  в  каждом  пучке 105.  Как  видно  из  рисунков,  поле 
встречного  пучка  при  таких  больших  зарядах  оказывает  существенное 
фокусирующее действие.  
При  увеличении  зарядов,  пучки  не  только  деформируются,  но  и 
разрушаются.  В  той  части  пространства,  в  которой  уже  произошло 
взаимопроникновение  пучков,  образуются  перетяжки  из-за  действия  поля 
 
встречного  сгустка  как  нелинейной  линзы.  Так  на  рисунке 4 показаны 
  s
Рис. 1. Зависимость отклонения частицы  от начального смещения 
координаты  пучка  (z,x)  в  момент  времени  t=0.6Τ.  Параметры  пучков  те  же 
для различных шагов  h
самые,  что  и  для  предыдущих  рисунков,  но  заряд  каждого  пучка  равен 1012 
y 
 
зарядов  электрона.  Впоследствии  такие  перетяжки  трансформируются  в 
Как  показали  расчеты  с  другими  параметрами,  при  больших  начальных 
спираль,  радиус  которой  увеличивается  с  течением  времени – на  рисунке 5 
смещениях ослабляются осцилляции, которые в отличие от пучков с малыми 
представлены координаты пучка (z,x) в момент времени 0.9T
зарядами (Q<1010)  в  силу  перефокусировки  присутствуют  в  движении 
 
пробных частиц, проходящих через пучки с критическими зарядами (Q>1012). 
В  параграфе 4.4  приведены  результаты  моделирования  динамики  двух 
y,см
y,см
встречных сфокусированных пучков противоположных зарядов. Исследовано 
поведение  пучков  в  зависимости  от  физических  и  технических  параметров 
программы. 
На  рисунке 2 представлены  координаты  пучка  (z,x)  в  лабораторной 
системе координат при свободном его пролете через область времени t=3/4T
На рисунке 3 представлены координаты пучка (z,x) в тот же момент времени 
t., но при движении в поле встречного пучка.  
z,см
z,см
 
 
y,см
y,см
 
 
Рис. 4. Координаты пучка (z,x), t=0.6
Рис. 5. Координаты пучка (z,x), t=T 
 
 
В  этом  же  параграфе  приведено  сравнение  результатов  использования 
трехмерной  модели  с  результатами,  полученными  с  помощью  известной 
программы Guinea-Pig, основанной  на  «слайсовой»  модели.  При 
некритических  параметрах  получено  качественное  и  количественное 
z,см
z,см
соответствие.  С  увеличением  зарядов  пучок  только  деформируется  при 
использовании  полностью  трехмерного  кода,  в  то  время  как  код Guinea-Pig 
 
уже  демонстрирует  неустойчивость.  При  критических  параметрах 
 
 
неустойчивость  наблюдается  в  обоих  случаях,  причем,  в  обоих  случаях  с 
Рис. 2. Координаты (z,x) пучка, 
Рис. 3. Координаты (z,x) пучка, 
появлением спиральной структуры. 
летящего свободно в области 
летящего в поле встречного пучка 
13 
14 

 
 
В  последнем  параграфе  данной  главы  описан  параллельный  алгоритм, 
ПУБЛИКАЦИИ 
позволяющий моделировать многопролетные режимы взаимодействия пучков 
 
при  количестве  пролетов 103.  Параллельный  алгоритм  дает  возможность 
1.  Боронина М.А., Вшивков В.А., Левичев Е.Б., Никитин С.А., Снытников 
использовать  реальные  физические  параметры  и  брать  достаточно  мелкие 
В.Н.  Алгоритм  для  трехмерного  моделирования  ультрарелятивистских 
шаги по пространству и времени для достижения большей точности расчетов. 
пучков // Вычислительные методы и программирование. 2007. Т.8, №2. С. 
Приведены данные о работе алгоритма и эффективность распараллеливания. 
203-210. 
В  заключении  перечислены  основные  результаты  диссертации  и 
2.  М.А.  Боронина,  В.А.  Вшивков,  Е.Б.  Левичев,  С.А.  Никитин,  Е.А. 
выводы. 
Симонов, 
В.Н. 
Снытников. 3D-код 
для 
моделирования 
 
ультрарелятивистских пучков // Вычислительные технологии. 2009. Т.14, 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 
№ 5. С. 18-30. 
 
Marina Boronina, Vitaly Vshivkov, Evgeny Levichev, Sergei Nikitin, Valery 
1.  Создана  модель  для  решения  задач  динамики  встречных  пучков  в 
Snytnikov. 3D PIC Method Development For Simulation Of Beam-Beam 
самосогласованных  электромагнитных  полях.  Модель  наиболее 
Effects In Supercolliders // Proceedings of Particle Accelerator Physics 2007. 
полно 
учитывает 
трехмерность, 
ультрарелятивизм 
задачи 
Albuquerque, New Mexico, USA. P. 3366-3368. 
(релятивистские  факторы  )  и  основана  на  двух  допущениях. 
3.  Боронина М.А. Исследование различных модификаций метода частиц // 
Одно из них – перенос границы расчетной области в ближнюю зону, 
Материалы XLII Международной  Научной  Студенческой  Конференции 
позволяющий  существенно  сократить  требования  к  ресурсам  ЭВМ. 
«Студент  и  научно-технический  прогресс» 2004. Новосибирск.  С. 162-
Второе  допущение  заключается  в  представлении  пучка  частиц  в 
163. 
качестве  непрерывной  среды  и  дает  возможность  проводить 
4.  Боронина  М.А.  Код  для  исследования  взаимодействия  пучков 
вычисления с большим шагом в продольном направлении. 
заряженных  частиц,  трехмерный  электромагнитный  релятивистский 
2.  Создан  комплекс  программ,  позволяющий  моделировать  динамику 
случай // Программа  и  тезисы  докладов VI Всероссийской  конференции 
заряженных  частиц  в  поле  встречного  сгустка,  а  также  динамику 
молодых 
ученых 
по 
математическому 
моделированию 
и 
встречных электрон-позитронных пучков в однопролетном режиме. 
информационным  технологиям  (с  участием  иностранных  ученых). 2005. 
3.  Исследованы  различные  методы  задания  начальных  и  граничных 
Кемерово. С. 32. 
условий для электромагнитных полей,  проведена их оптимизация в 
5.  Боронина  М.А.,  Вшивков  В.А.,  Левичев  Е.Б.,  Никитин  С.А.,  Симонов 
условиях ультрарелятивизма. 
Е.А.,  Снытников  В.Н.  Моделирование  эффектов  встречи  в  коллайдерах 
4.  Проведены расчеты для исследования взаимодействия веера пробных 
методом “частица-в-ячейке”. 2005. Препринт ИЯФ СО РАН.  
частиц  со  сфокусированным  пучком  и  двух  сфокусированных 
6.  Боронина М.А. Моделирование движения ультрарелятивистских пучков 
встречных  пучков.  Показано,  что  при  параметрах  пучка, 
заряженных  частиц // Материалы XLIV Международной  Научной 
превышающих 
критические, 
наблюдается 
спиральная 
Студенческой  Конференции  «Студент  и  научно-технический  прогресс». 
неустойчивость. 
2006. Новосибирск. С. 132. 
5.  Проведено  сравнение  с  известным  кодом  для  моделирования 
7.  Boronina M.A., Snytnikov V.N. and Vshivkov V.A. 3D Beam-Beam Effects 
эффектов  встречи Guinea-Pig, основанным  на  “слайсовой”  модели. 
Simulation Algorithm // 5th European Congress on Computational Methods in 
Получено, что при некритических параметрах имеется качественное 
Applied Sciences and Engineering. 2008. Venice, Italy.  
и 
количественное 
соответствие. 
Результаты 
численных 
8.  Boronina M., Nikitin S., Simonov E., Vshivkov V., Snytnikov V. Simulation 
экспериментов  подтвердили  правильность  выбранной  модели  и 
of 3D Beam-Beam Effects in Supercolliders // HERCMA 2009 – Book of 
работоспособность алгоритма. 
Abstracts, The 9th Hellenic European Research on Computer Mathematics & 
6.  Реализован  параллельный  алгоритм  для  возможности  проведения 
its Applications Conference. 2009. Athens, Greece. P. 66-67. 
расчетов 
динамики 
пучков 
в 
многооборотных 
режимах, 
 
использования    реальных  физических  параметров,  а  также  для 
 
достижения большей точности вычислений. 
 
15 
16 


Похожие:

Автореферат диссертации на соискание ученой степени   icon  автореферат диссертации на соискание ученой степени  

Автореферат диссертации на соискание ученой степени   iconАвтореферат диссертации на соискание ученой степени

Автореферат диссертации на соискание ученой степени   iconАвтореферат диссертации на соискание учёной степени
Н. Г. Чернышевского по адресу: г. Саратов, ул. Астраханская, 83, 3-й корп., ауд. 34
Автореферат диссертации на соискание ученой степени   iconАвтореферат диссертации на соискание ученой степени
Чулкова Н. В., Макаров В. К., Супрун С. Г., Макарова Т. В. Исследование концентрации кавита
Автореферат диссертации на соискание ученой степени   iconАвтореферат диссертации на соискание ученой степени
Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М
Автореферат диссертации на соискание ученой степени   iconАвтореферат диссертации на соискание ученой степени
Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей
Автореферат диссертации на соискание ученой степени   iconАвтореферат диссертации на соискание ученой степени
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке им. А. М. Горького Санкт-Петербургского государственного
Автореферат диссертации на соискание ученой степени   iconАвтореферат диссертации на соискание ученой степени
Лупанов О. Б. О синтезе контактных схем // дан ссср. – 1958. – Т. 119, №  – С. 23–26
Автореферат диссертации на соискание ученой степени   iconАвтореферат диссертации на соискание ученой степени
Защита состоится «4» июня 2009 г. в 10 часов на заседании Диссертационного совета в 
Автореферат диссертации на соискание ученой степени   iconАвтореферат диссертации на соискание ученой степени
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики
Разместите кнопку на своём сайте:
TopReferat


База данных защищена авторским правом ©topreferat.znate.ru 2012
обратиться к администрации
ТопРеферат
Главная страница